(課標通用)2018年高考數學一輪復習課時跟蹤檢測7理

(課標通用)2018年高考數學一輪復習課時跟蹤檢測7理LtDPAGEPAGE4。。。內部文件，版權追溯內部文件，版權追溯內部文件，版權追溯課時跟蹤檢測(七)[高考基礎題型得分練]1．[2017·山東榮成六中高三月考]已知冪函數y＝xa的圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，則loga2的值為()A．1 B．－1C．2 D．－2答案：B解析：由題意得eq\f(\r(2),2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a?a＝eq\f(1,2)，所以loga2＝logeq\s\do8(\f(1,2))2＝－1，故選B.2．若a＜0，則0.5a,5a,5－a的大小關系是答案：C解析：解法一：由f(x)>0的解集為(－2,1)，可得a＝－1，c＝－2，所以f(x)＝－x2－x＋2，f(－x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，故選C.解法二：由f(x)>0的解集為(－2,1)，可知函數f(x)的大致圖象為選項D，又函數f(x)與f(－x)的圖象關于y軸對稱，所以f(－x)的大致圖象為選項C.6．已知二次函數f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函數，若f(a)≥f(0)，則實數a的取值范圍是()A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞)答案：C解析：由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函數f(x)圖象的對稱軸為x＝eq\f(2＋x＋2－x,2)＝2.又函數f(x)在[0,2]上單調遞增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.7．方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有根，則實數a的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，＋∞)) B．(1，＋∞)C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，1)) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(23,5)))答案：C解析：解法一：令f(x)＝x2＋ax－2，由題意知f(x)的圖象與x軸在[1,5]上有交點，又f(0)＝－2<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f5≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤0，,5a＋23≥0，))∴－eq\f(23,5)≤a≤1.解法二：方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有根，即方程x＋a－eq\f(2,x)＝0，也即方程a＝eq\f(2,x)－x在區(qū)間[1,5]上有根，而函數y＝eq\f(2,x)－x在區(qū)間[1,5]上是減函數，所以－eq\f(23,5)≤y≤1，則－eq\f(23,5)≤a≤1.8．[2017·湖南邵陽模擬]若函數f(x)＝ax2＋b|x|＋c(a≠0)有四個單調區(qū)間，則實數a，b，c滿足()A．b2－4ac>0，a>0 B．b2－4ac>0C．－eq\f(b,2a)>0 D．－eq\f(b,2a)<0答案：C解析：當x>0時，f(x)＝ax2＋bx＋c，此時f(x)應該有兩個單調區(qū)間，∴對稱軸x＝－eq\f(b,2a)>0；當x<0時，f(x)＝ax2－bx＋c，對稱軸x＝eq\f(b,2a)<0，∴此時f(x)有兩個單調區(qū)間，∴當－eq\f(b,2a)>0時，f(x)有四個單調區(qū)間．9．當α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，1，3))時，冪函數y＝xα的圖象不可能經過第________象限．答案：二、四解析：當α＝－1,1,3時，y＝xα的圖象經過第一、三象限；當α＝eq\f(1,2)時，y＝xα的圖象經過第一象限．10．已知函數f(x)是二次函數，不等式f(x)＞0的解集是(0,4)，且f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12，則f(x)的解析式為________．答案：f(x)＝－3x2＋12x解析：設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x)＞0的解集是(0,4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函數的圖象開口向下，對稱軸方程為x＝2，再由f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12，可知f(2)＝12，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝0，,f4＝0，,f2＝12，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝12，,c＝0.))∴f(x)＝－3x2＋12x.11．已知冪函數f(x)＝xeq\s\up15(－eq\f(1,2))，若f(a＋1)＜f(10－2a)，則a的取值范圍是________．答案：(3,5)解析：∵f(x)＝xeq\s\up15(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,\r(x))(x＞0)，易知x∈(0，＋∞)時為減函數．又f(a＋1)＜f(10－2a)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,10－2a>0，,a＋1>10－2a，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>－1，,a<5，,a>3，))∴3＜a＜5.12．已知函數f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若?x1∈[－1,2]，?x2∈[－1,2]，f(x1)＝g(x2)，則實數a的取值范圍是________．答案：[3，＋∞)解析：由題意得g(x)min≤f(x)min且g(x)max≥f(x)max，f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值f(x)max＝f(－1)＝3，f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最小值f(x)min＝f(1)＝－1.由于g(x)＝ax＋2(a>0)在區(qū)間[－1,2]上單調遞增，則g(x)min＝g(－1)＝－a＋2，g(x)max＝g(2)＝2a＋2，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋2≤－1，,2a＋2≥3，))解得a≥3.[沖刺名校能力提升練]1．已知y＝f(x)為偶函數，當x≥0時，f(x)＝－x2＋2x，則滿足f(f(a))＝eq\f(1,2)的實數a的個數為()A．8 B．6C．4 D．2答案：A解析：由題意知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))其圖象如圖所示．令t＝f(a)，則t≤1，令f(t)＝eq\f(1,2)，解得t＝1－eq\f(\r(2),2)或t＝－1±eq\f(\r(2),2)，即f(a)＝1－eq\f(\r(2),2)或f(a)＝－1±eq\f(\r(2),2)，由數形結合得，共有8個交點．2．[2017·湖北武漢模擬]已知函數f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，則下列說法正確的是()A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)與f(x2)的大小關系不能確定答案：A解析：f(x)的對稱軸為x＝－1，因為1＜a＜3，則－2＜1－a＜0.若x1＜x2≤－1，則x1＋x2＜－2，不滿足x1＋x2＝1－a且－2＜1－a＜0；若x1＜－1，x2≥－1時，|x2＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a＞0(1＜a＜3)，此時x2到對稱軸的距離大，所以f(x2)＞f(x1)；若－1≤x1＜x2，則此時x1＋x2＞－2，又因為f(x)在[－1，＋∞)上為增函數，所以f(x1)＜f(x2)．3．已知函數f(x)滿足f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}[max(p，q)表示p，q中的較大值，min(p，q)表示p，q中的較小值]，記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝()A．a2－2a－16 B．a2＋2a－16C．－16 D．16答案：C解析：取a＝－2，則f(x)＝x2＋4，g(x)＝－x2－8x＋4，畫出它們的圖象，如圖所示．則H1(x)的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2(x)的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4＝y，,－x2－8x＋4＝y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝20，))∴A＝4，B＝20，A－B＝－16.4．設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若函數y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯函數”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍為________．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))解析：由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個不同的零點．在同一直角坐標系下作出函數y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象如圖所示．結合圖象可知，當x∈[2,3]時，y＝x2－5x＋4∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))，故當m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))時，函數y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個交點．5.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示，請根據圖象完成下面的問題．(1)寫出函數f(x)(x∈R)的增區(qū)間；(2)寫出函數f(x)(x∈R)的解析式；(3)若函數g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函數g(x)的最小值．解：(1)f(x)在區(qū)間(－1,0)，(1，＋∞)上單調遞增．(2)設x＞0，則－x＜0，函數f(x)是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f(x)＝x2＋2x，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x＞0)，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x>0，,x2＋2x，x≤0.))(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，對稱軸方程為x＝a＋1，當a＋1≤1，即a≤0時，g(1)＝1－2a為最小值；當1＜a＋1≤2，即0＜a≤1時，g(a＋1)＝－a2－2a＋1為最小值；當a＋1＞2，即a＞1時，g(2)＝2－4a為最小值．綜上，g(x)min＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2a，a≤0，,－a2－2a＋1，0<a≤1，,2－4a，a>1.))6．[2017·浙江瑞安四校聯考]已知函數f(x)＝x2－1，g(x)＝a|x－1|.(1)若當x∈R時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實數a的取值范圍；(2)求函數h(x)＝|f(x)|＋g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值．解：(1)不等式f(x)≥g(x)對x∈R恒成立，即x2－1≥a|x－1|(*)對x∈R恒成立．①當x＝1時，(*)顯然成立，此時a∈R；②當x≠1時，(*)可變形為a≤eq\f(x2－1,|x－1|)，令φ(x)＝eq\f(x2－1,|x－1|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x>1，,－x＋1，x<1.))因為當x>1時，φ(x)>2，當x<1時，φ(x)>－2，所以φ(x)>－2，故此時a≤－2.綜合①②，得所求實數a的取值范圍是(－∞，－2]．(2)h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－ax＋a＋1，0≤x<1，,0，x＝1，,x2＋ax－a－1，1<x≤2.))①當－eq\f(a,2)≤0時，即a≥0，(－x2－ax＋a＋1)max＝h(0)＝a＋1，(x2＋ax－a－1)max＝h(2)＝a＋3.此時，h(x)max＝a＋3.②當0<－eq\f(a,2)≤1時，即－2≤a<0，(－x2－ax＋a＋1)max＝heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝eq\f(a2,4)＋a＋1，(x2＋ax－a－1)max＝h(2)＝a＋3.此時h(x)max＝a＋3.③當1<－eq\f(a,2)≤2時，即－4≤a<－2，(－x2－ax＋a＋1)max＝h(1)＝0，(x2＋ax－a－1)max＝m