06-07高等數(shù)學(2)期末考試B卷答案07.7.9考試

06-07高等數(shù)學(2)期末考試B卷答案07.7.9考試LtDPAGE考試日期:2007年7月9日星期一高等數(shù)學(2)期末B卷答案及評分標準120分鐘第4頁共9頁中國民航大學高等數(shù)學(2)期末試卷(B班)B卷答案及評分標準選擇題(每題3分,共15分)1.設(shè)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，若，，則[A](A)；(B)；(C)；(D)。解：選A。兩邊對求導(dǎo)：，將代入得，故。2．已知為某二元函數(shù)的全微分，則a和b的值分別為[C](A)–2和2； (B)–3和3；(C)2和–2； (D)3和–3；解：選C。3.設(shè)∑為曲面z=2－(x2+y2)在xoy平面上方的部分，則=[D]；；（2分）（2分）2．設(shè)函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，是由方程所確定的隱函數(shù)，試求表達式。解法一：方程兩端對求導(dǎo)：，同理可求，（6分）。（2分）解法二：令，則，（3分）于是，，（3分）（2分）四．計算下列各題（每題8分，共32分）1．計算積分。解：極坐標：令，則（3分）（2分）（3分）2．計算三重積分，其中為曲面及所圍成的閉區(qū)域。解：聯(lián)立的兩曲面方程，得交線：，；投影柱面：；在面的投影域為：，用柱面坐標：：（2分）（2分）（2分）（2分）3．計算曲線積分，其中L是由點A（a，0）到點O（0，0）的上半圓周解：設(shè)，由格林公式得到（4分）（4分）4．計算，其中曲面為球面上的部分。解：曲面的方程為z=，其在xoy坐標面上的投影區(qū)域為：，=，（3分）==+（3分）由積分區(qū)域和被積函數(shù)的對稱性得=0，且，所以=。（2分）五．（8分）求冪級數(shù)的和函數(shù)，并求數(shù)項級數(shù)的和。解：（2分）＝＝（2分）＝＝，（2分）取，得。（2分）六．（8分）求解微分方程。解：對應(yīng)齊次微分方程的特征方程為：（2分）故特征根，從而齊次微分方程的通解為：（2分）令非齊次方程特解為：代入方程解得，于是特解為（2分）則原方程通解為：。（2分）七．（6分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其銷售單價分別為10萬元/件、9萬元/件，若生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品的總成本為（萬元），又已知兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)量為100件，試建立這一問題的數(shù)學模型，并分析兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少時企業(yè)獲得最大利潤。解：因為企業(yè)獲得的總利潤應(yīng)為總收入與總成本之差，因此這一問題的數(shù)學模型應(yīng)描述如下：（3分）這是有條件極值問題，利用Lagrange乘數(shù)法，令求對各個變量的偏導(dǎo)