區(qū)間估計和假設(shè)檢驗

區(qū)間估計和假設(shè)檢驗第1頁/共44頁2內(nèi)容假設(shè)檢驗2可信區(qū)間與假設(shè)檢驗的關(guān)系3STATA命令4區(qū)間估計1第2頁/共44頁3統(tǒng)計推斷點值估計參數(shù)估計區(qū)間估計統(tǒng)計推斷假設(shè)檢驗：均數(shù)間的比較比例、率的比較

……第3頁/共44頁4點估計和區(qū)間估計參數(shù)估計可以分為點估計和區(qū)間估計點估計就是估計某個參數(shù)為某個數(shù)值(如樣本均數(shù)，樣本率等)由于隨機抽樣存在抽樣誤差，由于點估計無法評價抽樣誤差的大小，而區(qū)間估計可以在95%可信度的尺度上估計參數(shù)的范圍，范圍越小，說明參數(shù)估計的抽樣誤差就越小。第4頁/共44頁5總體均數(shù)的95%可信區(qū)間（復(fù)習)假定資料近似服從正態(tài)分布。對于隨機抽樣而言，統(tǒng)計量由和由此得到95%可信區(qū)間第5頁/共44頁6總體均數(shù)的95%可信區(qū)間舉例例如：在某地區(qū)7歲男孩的人群中隨機抽樣，抽取200人，測量其身高，得到樣本均數(shù)為121cm，樣本標準差為5.4cm，估計該地區(qū)7歲男孩人群的平均身高在什么范圍內(nèi)。第6頁/共44頁7（1-）100%可信區(qū)間及其意義更一般而言，可以計算（1-）100%可信區(qū)間，稱（1-）為可信度。可信度的意義：在同一正態(tài)總體中隨機抽100個樣本，每個樣本可以計算一個95%可信區(qū)間，平均有95個可信區(qū)間包含該總體的總體均數(shù)。第7頁/共44頁8（1-）100%可信區(qū)間及其意義可信度1-越大，計算可信區(qū)間包含總體均數(shù)的正確率就越高，但可信區(qū)間的寬度就越大，也就是估計總體均數(shù)的精度就越差。一般而言，95%可信區(qū)間是兼顧了正確性和估計精度，對于特殊情況，可以計算90%可信區(qū)間或99%可信區(qū)間。對于隨機抽樣前而言，隨機抽取一個樣本量為n的樣本，計算95%可信區(qū)間，則該區(qū)間將包含總體均數(shù)的概率為95%，不包含其總體均數(shù)的概率為0.05，這是一個小概率事件，對于一次隨機抽樣而言，一般是不會發(fā)生的，所以95%可信區(qū)間一般被認為就是總體均數(shù)的范圍。第8頁/共44頁9假設(shè)檢驗（hypothesistesting）樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等或兩樣本均數(shù)不等，有兩種可能：

由抽樣誤差所致兩者來自不同的總體

假設(shè)檢驗是用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計推斷方法第9頁/共44頁10總體μ隨機抽樣不是抽樣誤差？即：0？樣本總體μ0=0？即：抽樣誤差？假設(shè)檢驗問題總體總體總體總體μ0總體不是抽樣誤差？即：0？總體μ0總體=0？即：抽樣誤差？不是抽樣誤差？即：0？總體μ0總體第10頁/共44頁11總體22樣本2隨機抽樣樣本均數(shù)不等的原因統(tǒng)計推斷抽樣誤差即：1=2?樣本1假設(shè)檢驗問題總體11不是抽樣誤差即：12?第11頁/共44頁12假設(shè)檢驗一般思想小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次試驗中基本上不會發(fā)生。假設(shè)檢驗的反證法思想：先根據(jù)檢驗假設(shè)H0，建立適當?shù)慕y(tǒng)計量，確定假設(shè)H0成立情況下服從某個概率分布，定一個范圍。H0成立時，統(tǒng)計量進入這個范圍，是一個小概率事件(P0.05或更小)，H0不成立時，統(tǒng)計量進入這個范圍的概率較大。如果實際的抽樣樣本統(tǒng)計量進入這個范圍，對H0成立情況下是一個小概率事件，一般不會發(fā)生，由此推斷假設(shè)H0不成立。這就是小概率反證法思想。第12頁/共44頁13例如：拋硬幣，通常假設(shè)：原假設(shè)H0：正反面出現(xiàn)的機會均等備擇假設(shè)H1：正反面出現(xiàn)機會不均等。如果拋20次只有1次是正面的，你就有理由懷疑原來假設(shè)“正反面出現(xiàn)的機會均等”是錯的(因為H0為真時出現(xiàn)這種情況的概率太小了，而H1為真時，出現(xiàn)這種情況的概率較大)。假設(shè)檢驗基本思想第13頁/共44頁14假設(shè)檢驗的基本步驟第一步：提出檢驗假設(shè)(又稱無效假設(shè)（原假設(shè)）nullhypothesis,H0)和備擇假設(shè)(alternativehypothesis,H1)。預(yù)先設(shè)定的檢驗水準(sizeoftest)α為0.05。選擇單雙側(cè)檢驗

H0：假設(shè)兩總體均數(shù)相等，即樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的。H1：假設(shè)兩總體均數(shù)不相等，即兩樣本與總體或樣本與樣本間存在本質(zhì)差異。第14頁/共44頁15第二步：選定統(tǒng)計方法，計算出統(tǒng)計量的大小。根據(jù)資料的類型和特點，可選用t檢驗，則計算t值或其他檢驗方法：秩和檢驗和卡方檢驗等。假設(shè)檢驗的基本步驟第15頁/共44頁16第三步：根據(jù)和統(tǒng)計量在原假設(shè)成立的分布情況把統(tǒng)計量可能的取值范圍分為拒絕范圍和不拒絕范圍根據(jù)統(tǒng)計量計算值位于拒絕范圍內(nèi)還是非拒絕范圍內(nèi)進行統(tǒng)計推斷，也可以根據(jù)統(tǒng)計量取值的大小及其分布確定檢驗假設(shè)成立的可能性P的大小并判斷結(jié)果。假設(shè)檢驗的基本步驟p值指：在由H0所規(guī)定的總體中做隨機抽樣時，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有統(tǒng)計量的概率第16頁/共44頁17t檢驗對資料的要求t檢驗的應(yīng)用條件：樣本來自正態(tài)總體兩樣本均數(shù)比較時還要求兩個總體方差相等第17頁/共44頁18樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗實際上是推斷該樣本來自的總體均數(shù)μ與已知的某一總體均數(shù)μ0（常為理論值或標準值）

有無差別。在未知總體中進行抽樣，用樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)比較中，需要建立一個檢驗統(tǒng)計量，根據(jù)樣本是否屬于已知總體，該檢驗統(tǒng)計量的分布也不同，由此作出相應(yīng)的統(tǒng)計推斷。第18頁/共44頁19樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較舉例說明例：研究目的：山區(qū)健康男性的脈搏均數(shù)是否大于城市成年男性。根據(jù)大量調(diào)查，已知城市健康成年男性的脈搏均數(shù)為72次/分，某醫(yī)生在一山區(qū)隨即抽查了25名健康男性，求得其脈搏均數(shù)為76.2次/分，標準差為6.0次/分，問：是否能據(jù)此認為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性？第19頁/共44頁20樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較第20頁/共44頁21樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較

上述樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等既可能是抽樣誤差所致，也有可能真是環(huán)境差異的影響，做假設(shè)檢驗。因為σ未知，根據(jù)研究目的：山區(qū)健康男性的脈搏均數(shù)是否大于城市男性，可用t檢驗的單側(cè)檢驗，檢驗過程如下：

1.建立假設(shè)

H0：μ=μ0(本例μ0=72次/分)，H1：μ≠μ02.設(shè)置檢驗水準α為0.05。第21頁/共44頁22檢驗統(tǒng)計量2.

設(shè)樣本所在總體為

樣本為

則

第22頁/共44頁檢驗統(tǒng)計量分布情況和假設(shè)檢驗基本思想23陰影面積為檢驗統(tǒng)計量超出界值的概率H0為真時，t檢驗統(tǒng)計量服從自由度為n-1的t分布，檢驗統(tǒng)計量|t|大于界值t/2的概率為H1為真時，t檢驗統(tǒng)計量|t|大于界值t/2的概率為1-（較大或很大）第23頁/共44頁24樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較2.

計算統(tǒng)計量進行樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗，計算t值

第24頁/共44頁25樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較３.確定臨界值，判斷是否應(yīng)該拒絕當H0：μ=μ0=72次/分為真時，在大多數(shù)情況下，應(yīng)該在72附近，因此應(yīng)該在0附近隨機擺動。

當H1：μ>μ0=72為真，在大多數(shù)情況下，應(yīng)該遠離72，應(yīng)該比較大。注意：X的總體均數(shù)不一定為72，只有H0為真時，X的總體均數(shù)為72，

第25頁/共44頁26樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較可以證明：當Ｈ0為真時，檢驗統(tǒng)計量服從自由度為24的t分布(即：df=24)，查t分布表，臨界值t0.025=2.064，檢驗統(tǒng)計量t=3.5>2.064是小概率事件，對于一次隨機抽樣而言，一般是不會發(fā)生的，因此拒絕Ｈ0，并且可以認為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性。第26頁/共44頁27定義Ｐ值和應(yīng)用以下以單側(cè)檢驗為例：即：在Ｈ0為真的情況下，檢驗統(tǒng)計量大于樣本計算的統(tǒng)計量數(shù)值的概率。也就是Ｐ值=樣本統(tǒng)計量數(shù)值開始的尾部面積(示意見圖)。意義：如果t檢驗統(tǒng)計量樣本值t=t0.05，則P=t0.05尾部的面積，故Ｐ=0.05。Ｐ值=P(檢驗統(tǒng)計量>檢驗統(tǒng)計量樣本值｜Ｈ0)第27頁/共44頁28定義Ｐ值和應(yīng)用如果檢驗統(tǒng)計量樣本值t>t0.05(u值比U0.05

更右側(cè))，則P=t尾部的面積<t0.05尾部的面積，則P<0.05。如果檢驗統(tǒng)計量樣本值t<t0.05(t值比t0.05

更左側(cè))

，則P=t尾部的面積>t0.05尾部的面積，則P>0.05。

綜合上述，P>檢驗統(tǒng)計量值<臨界值,不拒絕H0

。P<檢驗統(tǒng)計量值>臨界值，拒絕H0。第28頁/共44頁29Ｐ值示意圖在實際研究中，只需計算Ｐ值并判斷是否P<決定是否拒絕Ｈ0。第29頁/共44頁30假設(shè)檢驗的基本步驟若P值小于預(yù)先設(shè)定的檢驗水準α，則H0成立的可能性小，即拒絕H0。若P值不小于預(yù)先設(shè)定的檢驗水準α，則H0成立的可能性還不小，還不能拒絕H0。P值的大小一般可通過查閱相應(yīng)的界值表得到。第30頁/共44頁31定義Ｐ值和應(yīng)用

確定概率Ｐ，作出判斷以自由度v=n-1查t界值表，0.025<P<0.05拒絕H0，接受H1，可認為該山區(qū)成年健康男性的脈搏均數(shù)高于城市成年健康男性。

第31頁/共44頁32單側(cè)t檢驗H0:=0

H1:>1

=0.05計算t檢驗統(tǒng)計量查t檢驗的單側(cè)界值，如果檢驗統(tǒng)計量則拒絕H0，反之不能拒絕H0。單側(cè)的P值=t分布中大于t的右側(cè)尾部面積第32頁/共44頁33兩類錯誤第33頁/共44頁34兩類錯誤示意圖第34頁/共44頁35檢驗效能H1是真的，實際拒絕H0的概率=1-

稱為Power,又稱為檢驗效能第35頁/共44頁36進行假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題做假設(shè)檢驗之前，應(yīng)注意資料本身是否有可比性。當差別有統(tǒng)計學意義時應(yīng)注意這樣的差別在實際應(yīng)用中有無意義。根據(jù)資料類型和特點選用正確的假設(shè)檢驗方法。根據(jù)專業(yè)及經(jīng)驗確定是選用單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢驗。第36頁/共44頁37進行假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題當檢驗結(jié)果為拒絕無效假設(shè)時，應(yīng)注意有發(fā)生I類錯誤的可能性，即錯誤地拒絕了本身成立的H0，發(fā)生這種錯誤的概率預(yù)先是知道的，即檢驗水準那么大；當檢驗結(jié)果為不拒絕無效假設(shè)時，應(yīng)注意有發(fā)生II類錯誤的可能性，即仍有可能錯誤地接受了本身就不成立的H0，發(fā)生這種錯誤的可能性預(yù)先是不知道的，但與樣本含量和I類錯誤的大小有關(guān)系。當?shù)谝活愬e誤增大時，第二類錯誤減小。第37頁/共44頁38進行假設(shè)檢驗應(yīng)注意的問題判斷結(jié)論時不能絕對化，應(yīng)注意無論接受或拒絕檢驗假設(shè)，都有判斷錯誤的可能性