反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用

反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用第1頁/共32頁一、地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算1.地震作用地震時(shí)，由地面運(yùn)動對結(jié)構(gòu)引起的動態(tài)作用叫地震作用彈性地震作用塑性地震作用假想彈性地震作用設(shè)計(jì)地震作用第2頁/共32頁2.結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算等效荷載法：底部剪力法，振型分解反應(yīng)譜法。時(shí)程分析法舉例：水平地震作用下，底部剪力法。把每層樓簡化為一等效總荷載為單質(zhì)點(diǎn)，則水平地震力FEk的表達(dá)式為：第3頁/共32頁式中：—結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；

—相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本自振周期的水平地震影響系數(shù)值，多層砌體房屋、底層框架和多層內(nèi)框架磚房，可取水平地震影響系數(shù)最大值；

—結(jié)構(gòu)等效總重力荷載，單質(zhì)點(diǎn)應(yīng)取總重力荷載代表值，多質(zhì)點(diǎn)可取總重力荷載代表值的85%；

—質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；

—分別為集中于質(zhì)點(diǎn)i,j的重力荷載代表值；

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—分別為質(zhì)點(diǎn)i,j的計(jì)算高度；

—頂部附加地震作用系數(shù)，多層鋼筋混凝土房屋可按表1采用，多層內(nèi)框架磚房可采用0.2，其它房屋可不考慮；—頂部附加水平地震作用。Fn+ΔFnGiGiGjFEkHiHj圖1結(jié)構(gòu)水平地震作用計(jì)算簡圖表1頂部附加地震作用系數(shù)第5頁/共32頁3.α值的確定

α稱為地震影響系數(shù)，由規(guī)范規(guī)定的曲線確定地震影響系數(shù):動力系數(shù):地震系數(shù):為我們通常意義上的反應(yīng)譜地面運(yùn)動加速度最大值第6頁/共32頁圖2為單質(zhì)點(diǎn)自由度體系的力學(xué)模型。對該模型進(jìn)行受力分析。二、反應(yīng)譜的概念x0(t)x(t)sID第7頁/共32頁x0(t)：地面位移，x(t)：質(zhì)點(diǎn)相對地面的位移（相對位移）[x0(t)+x(t)]：質(zhì)點(diǎn)的絕對位移。慣性力：彈性恢復(fù)力：阻尼力：第8頁/共32頁

D’Alembert原理：對具有加速度的運(yùn)動物體，只要考慮它含慣性力在內(nèi)的力平衡，就可能將動力問題當(dāng)成靜力平衡問題來處理，這一原理稱為達(dá)良貝爾原理。就是物體運(yùn)動的任一瞬間，作用在物體上的外力和慣性力相互平衡。第9頁/共32頁1.單質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程

單質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)量為m），單自由度的彈性體系在地面發(fā)生的位移為x0(t)，質(zhì)點(diǎn)相對地面的位移為x(t)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程可以通過質(zhì)點(diǎn)的受力分析，利用D’Alembert原理得到：（2-1）式中：m—質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量

c—結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)

k—支持質(zhì)點(diǎn)的彈性桿的剛度

x(t)—質(zhì)點(diǎn)對地面的相對位移

x0(t)—地面發(fā)生的位移第10頁/共32頁(2-1)式可簡化為：（2-2）式中：稱為質(zhì)點(diǎn)振動的圓頻率稱為結(jié)構(gòu)的阻尼比，是結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)與其臨界阻尼系數(shù)之比。式(2-2)為一常系數(shù)的二階非齊次微分方程，其通解由兩部分組成，一為齊次解，一為特解。根據(jù)自由振動方程可以得到齊次解；利用瞬時(shí)沖量引起的自由振動，由Duhamel積分可以得到特解，由此可以得到單質(zhì)點(diǎn)彈性體系對地震動的相對位移反應(yīng)[x(t)],相對速度反應(yīng)和絕對加速度反應(yīng)。第11頁/共32頁(2-3)(2-4)(2-5)式中：稱為阻尼固有圓頻率。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，h的數(shù)值很小(h<<1)，因此，有阻尼頻率ωd與無阻尼頻率ω相差不大,實(shí)際計(jì)算中可近似地取，T為自振周期。由此，公式(2-3)、公式(2-4)和公式(2-5)可寫成如下形式：第12頁/共32頁(2-6)(2-7)(2-8)第13頁/共32頁2.反應(yīng)譜的概念及求法

從(2-6)、(2-7)和(2-8)式可以看出，和都是t,T和h的函數(shù)，而且是隨時(shí)間t不斷地變化的。從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，人們關(guān)心的是反應(yīng)的最大值而不是隨時(shí)間變化的反應(yīng)形式。若設(shè)地震時(shí)，單質(zhì)點(diǎn)系所產(chǎn)生的最大相對位移、最大相對速度及最大絕對加速度分別為Sd、Sv和Sa，則：（2-9）(2-10)(2-11)第14頁/共32頁

以阻尼比h為參數(shù)，利用式(2-9)、式(2-10)和式(2-11)，把函數(shù)Sd(h,T),Sv(h,T)和Sa(h,T)針對一定阻尼固有周期T畫成圖形,則它們分別稱為相對位移反應(yīng)譜、相對速度反應(yīng)譜和絕對加速度反應(yīng)譜?？梢姡磻?yīng)譜是具有不同周期和一定阻尼的單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在地震地面運(yùn)動影響下最大反應(yīng)與結(jié)構(gòu)自振周期的關(guān)系曲線。不同阻尼的單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在地震地面運(yùn)動影響下的反應(yīng)過程曲線和由此得到的反應(yīng)譜見圖3，給定阻尼(h0)，確定反應(yīng)譜的方法見圖4。第15頁/共32頁T2(Sa)2T3(Sa)3(Sa)1T1時(shí)間(Sa)1(Sa)2(Sa)3h0h1h3T1T2T3周期(sec)T1,h1T2,h1T3,h1地震輸入加速度（b）反應(yīng)波形（c）反應(yīng)譜（a）阻尼常數(shù)一定，固有周期不同的單質(zhì)點(diǎn)系間時(shí)加速度反應(yīng)最大加速度反應(yīng)反應(yīng)圖3地震反應(yīng)譜的形成過程說明第16頁/共32頁給定：結(jié)構(gòu)阻尼比：h0結(jié)構(gòu)自振周期：Tn地震地面加速度記錄：計(jì)算單自由度體系絕對加速度反應(yīng)時(shí)程曲線由絕對加速度反應(yīng)的時(shí)程曲線確定最大的絕對加速度Sa繪制坐標(biāo)為設(shè)定新的Ta值tsaTTah=h0圖4反應(yīng)譜曲線計(jì)算流程第17頁/共32頁3.地震反應(yīng)譜和設(shè)計(jì)反應(yīng)譜(1)

地震反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜是根據(jù)一次地震中強(qiáng)震儀記錄的加速度時(shí)程計(jì)算得到的譜。地震反應(yīng)譜在本質(zhì)上反映的是地震動強(qiáng)度與頻譜特性，它不反映具體的結(jié)構(gòu)特性。(2)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜設(shè)計(jì)反應(yīng)譜是抗震設(shè)計(jì)中采用的反應(yīng)譜。它是對建筑結(jié)構(gòu)在其使用期限內(nèi)可能經(jīng)受的地震作用的預(yù)測結(jié)果，通常是根據(jù)對大量實(shí)際地震記錄的反應(yīng)譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)判斷加以規(guī)定的。設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在本質(zhì)上是對設(shè)計(jì)地震力的一種規(guī)定。這是因?yàn)?，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜并不反映一次具體的地震動過程的特性，而是從工程設(shè)計(jì)的角度在總體上把握地震動特性。這種把握，可以是統(tǒng)計(jì)平均意義上的把握。也可以是嚴(yán)格概率意義上的把握。第18頁/共32頁

工程上，常采用相對于重力加速度的單質(zhì)點(diǎn)絕對最大加速度，即Sa/g與體系自振周期T之間的關(guān)系作為設(shè)計(jì)用的反應(yīng)譜，并將Sa/g用表示，稱為地震影響系數(shù)。實(shí)際上，其中：稱為地震系數(shù)，它和地面運(yùn)動的強(qiáng)度有關(guān)，是一個(gè)反映地震動強(qiáng)度特性的參數(shù)，稱為動力放大系數(shù)，表示由于動力效應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)的最大絕對加速度比地面最大加速度放大了多少倍，它可以反映地震動的頻譜特性。第19頁/共32頁(3)一致危險(xiǎn)性反應(yīng)譜一致危險(xiǎn)性反應(yīng)譜的基本含義是在不同周期處的反應(yīng)譜值具有相同的超越概率值。這類反應(yīng)譜源于地震危險(xiǎn)性分析的研究工作，根據(jù)對基巖地震記錄反應(yīng)譜的統(tǒng)計(jì)分析，可以建立不同周期點(diǎn)的基巖地震動衰減關(guān)系。通常，取震級與距離作為統(tǒng)計(jì)公式中的基本變量，在給定了震級與距離的前提下，可以由基巖反應(yīng)譜的衰減關(guān)系中給出具體的反應(yīng)譜。這樣，便有了所謂考慮震級、距離影響的基巖反應(yīng)譜的概念。在地震危險(xiǎn)性分析中，在主要周期點(diǎn)處分別計(jì)算參數(shù)Sa(T)的不同超越概率的地震危險(xiǎn)性曲線，則可以從這一簇地震危險(xiǎn)性曲線中，按照統(tǒng)一設(shè)定的設(shè)防概率水準(zhǔn)給出一致危險(xiǎn)性反應(yīng)譜。第20頁/共32頁(4)雙參數(shù)標(biāo)定反應(yīng)譜雙參數(shù)標(biāo)定反應(yīng)譜是利用地震動峰值加速度和峰值速度來確定反應(yīng)譜的頻譜特征與幅值特征的方法。它是將反應(yīng)譜的頻譜特征變化與幅值變化統(tǒng)一在一起考慮，其加速度反應(yīng)譜的表達(dá)方式為：(2-12)第21頁/共32頁

式中，b1,b2,b3,r為標(biāo)定常數(shù)，ai,vi為地震動峰值加速度與峰值速度，T1和T2分別為反應(yīng)譜的兩個(gè)拐點(diǎn)周期，T3為計(jì)算截止周期(T3=3秒)。根據(jù)拐點(diǎn)處的連續(xù)條件可在T1、T2與ai、vi之間建立起定量關(guān)系，利用強(qiáng)震記錄的歸一地震反應(yīng)譜的資料，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)給出各標(biāo)定常數(shù)，盡而確定反應(yīng)譜的形狀。雙參數(shù)標(biāo)定反應(yīng)譜，既適用于基巖反應(yīng)譜，也適用于地表設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，所不同的僅在于ai,vi的取值和標(biāo)定常數(shù)時(shí)的(T)的樣本的取值不同。第22頁/共32頁(5)擬反應(yīng)譜、三聯(lián)反應(yīng)譜和標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜由公式(2-9)、(2-10)、(2-11)可見，Sd、Sv、Sa之間存在如下簡單的近似的關(guān)系：利用(2-13)式的關(guān)系，已知一種譜，所近似求得的另外的譜叫做擬（或偽）反應(yīng)譜。由(2-13)式得：(2-13)(2-14)第23頁/共32頁可見，這些譜的對數(shù)值和頻率的對數(shù)值有一個(gè)簡單的線性關(guān)系，這樣就有可能把三個(gè)譜值繪制在同一坐標(biāo)圖上，這樣的圖稱為三聯(lián)反應(yīng)譜或稱三重反應(yīng)譜。在實(shí)際應(yīng)用中，常將各類譜值與地面地震動的最大值相比，構(gòu)成一無量綱的反應(yīng)譜，這類反應(yīng)譜稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜的定義如下：標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜：標(biāo)準(zhǔn)速度反應(yīng)譜：標(biāo)準(zhǔn)位移反應(yīng)譜：第24頁/共32頁

建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GBJ11—89)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（以下稱“建規(guī)”）中規(guī)定的設(shè)計(jì)用的α反應(yīng)譜是相應(yīng)于結(jié)構(gòu)阻尼比h=0.05時(shí)的曲線，它是由兩部分組成，在T<0.1S范圍內(nèi)采用一條向上傾斜的直線；在0.1S<T<Tg范圍內(nèi)用水平線；在Tg<T<3S范圍內(nèi)采用下降曲線。式中：α—

地震影響系數(shù)；αmax—地震影響系數(shù)的最大值

T—

結(jié)構(gòu)自振周期：

Tg—

特征周期。三、反應(yīng)譜的應(yīng)用(2-15)第25頁/共32頁

“建規(guī)”要求α≥0.2αmax，以確保長周期結(jié)構(gòu)的安全。當(dāng)T>3S時(shí)，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜須另行由專門研究決定。規(guī)定地震影響系數(shù)曲線應(yīng)根據(jù)遠(yuǎn)震、近震、場地的類別和結(jié)構(gòu)的自振周期由圖5確定。ααmax0.45αmax00.1Tg3.0T(s)(Tg/T)0.9αmax圖5“建規(guī)”地震影響系數(shù)曲線第26頁/共32頁

截面抗震驗(yàn)算時(shí)，水平地震影響系數(shù)（小震）最大值應(yīng)按表3-1確定。特征周期根據(jù)場地類別和近震、遠(yuǎn)震按表3-2確定。表3-1“建規(guī)”截面抗震驗(yàn)算的水平地震影響系數(shù)最大值αmax表3-2“建規(guī)”特征周期值(s)第27頁/共32頁

新的建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(國標(biāo)，2002年1月1日實(shí)施，GB50011-2001）規(guī)定的地震影響系數(shù)曲線如圖6ααmax0.45αmax00.1Tg5TgT(s)α1=(Tg/T)γη2αmax6.0α=[η20.2γ-η1(T-5T)]αmax圖6

第28頁/共32頁構(gòu)筑物抗震