2021-2022學年云南省昆明市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學年云南省昆明市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.-2B.-1C.0D.2

2.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

3.

4.

5.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

6.

7.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,508.A.A.0B.-1C.-1D.19.（）。A.-3B.0C.1D.3

10.

11.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.212.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．714.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.【】

A.1B.0C.2D.1/225.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.1/2B.1C.2D.3

28.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.32.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

33.設y=eαx，則y(n)__________。

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

77.

78.

79.

80.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．102.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

103.

104.

105.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

106.

107.

108.

109.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D根據函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

2.B

3.A

4.D解析：

5.D

6.A

7.B

8.B

9.D

10.D

11.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.A

14.B

15.C

16.C

17.C

18.B

19.x=3

20.C

21.D

22.C

23.A

24.D

25.A

26.C

27.C

28.D

29.C

30.A此題暫無解析

31.32.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

33.anem

34.

35.C

36.C

37.1/4

38.e6

39.(-∞2)(-∞,2)

40.

41.(12)

42.x2+1

43.

44.

45.

46.-4

47.a≠b

48.

解析：

49.

50.

51.

52.5

53.e-154.-4/3

55.56.2/3

57.

解析：

58.

59.-1/2

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因為0．2+0．3+α+