【金版優(yōu)課】高中數(shù)學人教B版選修12第2章單元綜合檢測2Word版含解析

第二章單元綜合檢測(二)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1．下邊幾種推理是合情推理的是( )①由圓的性質(zhì)類比出球的相關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和都是180°概括出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分；④三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)·180°.A．僅①②B．①③④C．①②④D．僅②④分析：合情推理包含概括推理和類比推理，都是依據(jù)已有的事實，經(jīng)過察看、剖析、比較、聯(lián)想，再進行概括、類比，而后提出猜想的推理．概括推理，應(yīng)是由部分對象的特點，推出所有對象的特點．②④都具備此特點，①是類比推理，③中僅有一個同學的成績，其實不能推出全班同學的成績，應(yīng)選C.答案：C2．以下相關(guān)三段論推理“凡是自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，因此4是整數(shù)”的說法正確的是( )A．推理正確B．推理形式錯誤C．大前提錯誤D．小前提錯誤分析：三段論中的大前提、小前提以及推理形式都是正確的，因此結(jié)論正確．答案：A3．由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想：“正四周體的內(nèi)切球切于四個面__________．”( )A．各正三角形內(nèi)一點B．各正三角形的某高線上的點C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某點分析：正三角形的邊對應(yīng)正四周體的面，即正三角形所在的正四周體的側(cè)面，因此邊的中點對應(yīng)的就是正四周體各正三角形的中心．應(yīng)選C.答案：C4．已知命題p1為真命題，命題p2為假命題，則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(?p1)∨p2和q4：p1∧(?p2)中，真命題是( )A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4分析：由復合命題的真值表知，q1：p1∨p2為真，q2：p1∧p2為假，q3：(?p1)∨p2為假，q4：p1∧(?p2)為真，故真命題是q1，q4，應(yīng)選C.答案：C1－a≤1－b的假定為()＋2b＋25．用反證法證明：若a≥b>0，則aA．1＋2－a<1＋2－bB．1＋2－a≥1＋2－bababC．1＋－a1－bD．1－a1＋2－ba2>b＋2＋2≤ab分析：易知“≤”的對峙面為“>”．應(yīng)選C.答案：C6．已知數(shù)列{an}知足an＋1＝2an，a1＝1，則可概括出{an}的一個通項公式為()2＋anA．a(chǎn)n＝2n－1n＋1B．a(chǎn)n＝nC．a(chǎn)n＝n＋1D．a(chǎn)n＝nnn－1212分析：由an＋1＝2an和a1＝1得a2＝2＝2，a3＝2×3＝2＝1，a4＝2×2＝2，a5＝2×52＋an2＋132421522＋32＋22＋5＝1＝2.概括上述結(jié)果，獲得猜想：an＝2.36n＋1答案：A7．以以下圖所示，4個小動物換座位，開始時鼠，猴，兔，貓分別坐1,2,3,4號座位，如果第1次前后排動物交換座位，第2次左右列動物交換座位，第3次前后排動物交換座位，第4次左右列動物交換座位，,，這樣交替進行下去，那么第2010次交換座位后，小兔所坐的座位號為()A．1B．2C．3D．4分析：由題意得第4次交換座位后，4個小動物又回到了原座位，即每經(jīng)過4次交換座位后，小動物回到原座位，而2010＝4×502＋2，因此第2010次交換座位后的結(jié)果與第2次交換座位后的結(jié)果同樣，故小兔坐在2號座位上，應(yīng)選B.答案：B1427a8．已知x>0，不等式x＋x≥2，x＋x2≥3，x＋x3≥4，,，可推行為x＋xn≥n＋1，則a的值為( )2nA．nB．nC．2nD．22n－21422分析：由x＋x≥2，x＋x2＝x＋x2≥3，2733x＋x3＝x＋x3≥4，,，n可推行為x＋nxn≥n＋1，故a＝nn.答案：B9．若實數(shù)a，b知足0<a<b，且a＋b＝1，則以下四個數(shù)中最大的是( )1A．2B．2abC．a(chǎn)2＋b2D．a(chǎn)1分析：∵a＋b＝1，a＋b>2ab，∴2ab<，2由a2＋b2>a＋b＝1，又∵0<a<b，且a＋b＝1，22a<1，∴a2＋b2最大．2答案：C10．關(guān)于奇數(shù)列1,3,5,7,9，,，此刻進行以下分組：第一組有1個數(shù){1}，第二組有2個數(shù){3,5}，第三組有3個數(shù){7,9,11}，,，依此類推，則每組內(nèi)奇數(shù)之和Sn與其組的編號數(shù)n的關(guān)系是( )A．Sn＝n2B．Sn＝n3C．Sn＝n4D．Sn＝n(n＋1)分析：當n＝1時，S1＝1；當n＝2時，S2＝8＝23；當n＝3時，S3＝27＝33；∴概括猜想Sn＝n3，應(yīng)選B.答案：B11．古希臘人常用小石子在沙岸上擺成各樣形狀來研究數(shù)，比方：他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，,，因為這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；近似地，稱圖(2)中的1,4,9,16，,，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．以下數(shù)中既是三角形數(shù)，又是正方形數(shù)的是( )A．289B．1024C．1225D．1378分析：依據(jù)圖形的規(guī)律可知，第n個三角形數(shù)為an＝nn＋1，第n個正方形數(shù)為bn＝22，由此可清除選項D(1378不是平方數(shù))，將選項A，B，C中的數(shù)代入到三角形數(shù)與正方n形數(shù)表達式中查驗可知，切合題意的是選項C，應(yīng)選C.答案：C12．六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．如圖(1)所示，在平行四邊形ABCD中，有AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)，那么在圖(2)所示的平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AC21＋BD21＋CA21＋DB21等于( )A．2(AB2＋AD2＋AA12)B．3(AB2＋AD2＋AA12)C．4(AB2＋AD2＋AA12)D．4(AB2＋AD2)分析：如圖，連A1C1，AC，則四邊形AA1C1C是平行四邊形，故2222A1C＋AC1＝2(AA1＋AC)．連BD，B1D1，則四邊形BB1D1D是平行四邊形，2222∴BD1＋DB1＝2(BB1＋BD)．又在?ABCD中，AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)，AA21＝BB21，AC21＋BD21＋CA21＋DB212222＝2(AA1＋AC)＋2(BB1＋BD)＝2(AC2＋BD2＋BB12＋AA12)＝2[2(AB2＋AD2)＋2AA12]＝4(AB2＋AD2＋AA12)．應(yīng)選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)1＋1＋,＋1*3，f(4)>2，f(8)>5，f(16)>3，f(32)>7，13．f(n)＝1＋23n(n∈N)，經(jīng)計算得f(2)＝222推斷當n≥2時，有________．分析：觀察f(n)中n的規(guī)律為2k(k＝1,2，,)不等式右邊分別為2＋k，k＝1,2，,，22＋n(n≥2)．∴f(2n)>2答案：f(2n)>2＋n(n≥2)214．若符號“*表”示務(wù)實數(shù)a與b的算術(shù)均勻數(shù)的運算，a＋b，則a＋(b*c)用含即a*b＝2有運算符號“*和”“＋”表示的另一種形式是________．分析：a＋(b*c)＝a＋b＋c＝2a＋b＋c2a＋b＋a＋c＝(a＋b)*(a＋c)．2答案：(a＋b)*(a＋c)15．察看以下圖：12343456745678910,則第__________行的各數(shù)之和等于20112.分析：察看知，圖中的第n行的各數(shù)組成一個首項為n，公差為1，共(2n－1)項的等差數(shù)列，其各項和為：Sn＝(2n－1)n＋2n－12n－2＝(2n－1)n＋(2n－1)(n－1)＝(2n－1)2.2令(2n－1)2＝20112，得2n－1＝2011.∴n＝1006.答案：100616．中學數(shù)學中存在很多關(guān)系，比方“相等關(guān)系”“平行關(guān)系”等．假如會合A中元素之間的一個關(guān)系“～”知足以下三個條件：(1)自反性；關(guān)于隨意a∈A，都有a～a；(2)對稱性：關(guān)于a，b∈A，若a～b，則有b～a；(3)傳達性：關(guān)于a，b，c∈A，若a～b，b～c，則有a～c.則稱“～”是會合A的一個等價關(guān)系．比如：“數(shù)的相等”是等價關(guān)系，而“直線的平行”不是等價關(guān)系(自反性不建立)．請你再列出三個等價關(guān)系：______________________________________________________.答案：圖形的全等”“圖形的相像”“非零向量的共線”(答案不獨一)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)察看右圖，能夠發(fā)現(xiàn)：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，21＋3＋5＋7＝16＝4，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，,,由上述詳細事實能得出如何的結(jié)論？解：將上述事實分別表達以下：關(guān)于正整數(shù)，有前2個奇數(shù)的和等于2的平方；前3個奇數(shù)的和等于3的平方；前4個奇數(shù)的和等于4的平方；前5個奇數(shù)的和等于5的平方；,,由此猜想：前n(n∈N*)個連續(xù)奇數(shù)的和等于n的平方，即1＋3＋,＋(2n－1)＝n2.18．(12分)[2012江·蘇高考]已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}和{bn}知足：an＋1＝an＋bn*bn*，且{an}是等比數(shù)列，求證：*.，n∈N，bn＋1＝2·，n∈Nan＝a1，n∈Nan2＋bn2anan＋bn2222an＋bn解：∵an>0，bn>0，∴2≤an＋bn<(an＋bn)，∴1<an＋1＝an2＋bn2≤2.(*)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由an>0知q>0，下邊用反證法證明q＝1：a22n若q>1，則a1＝q<a2≤2，∴當n>logqa1時，an＋1＝a1q>2，與(*)矛盾；若0<q<1，則a1＝a2>a2>1，∴當n>logq1時，an＋1＝a1qn<1，與(*)矛盾．qa1綜上所述，q＝1，進而an＝a1，n∈N*.19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋x－2f(x)＝0沒有負數(shù)根．(a>1)，用反證法證明方程x＋1證明：假定方程f(x)＝0有負數(shù)根，設(shè)為x0(x0≠－1)．則有x0<0，且f(x0)＝0.∴ax0＋x0－2x0－2＝0?ax0＝－.x0＋1x0＋1x0－2∵a>1，∴0<ax0<1，∴0<－x0＋1<1.1解上述不等式，得2<x0<2.這與假定x0<0矛盾．故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根．20．(12分)以下圖，已知BE，CF分別為△ABC的邊AC，AB上的高，G為EF的中點，H為BC的中點．求證：HG⊥EF.證明：連接HE，HF，由CF⊥AB，且H是BC的中點，可知FH是Rt△BCF斜邊上的中線，1因此HF＝2BC.1同理可證HE＝2BC.因此HF＝HE，進而△EHF為等腰三角形．又G為EF的中點，因此HG⊥EF.a＋bb＋ca＋c21．(12分)已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1.求證：logx2＋logx2＋logx2<logxa＋logxb＋logxc.a＋b＋logxb＋ca＋c證明：要證logx2＋logx2<logxa＋logxb＋logxc，2a＋bb＋ca＋c只要證logx(2·2·2)<logx(abc)．由已知0<x<1，得只要證a＋bb＋ca＋c2·2·2>abc.由公式a＋2b≥ab>0，b＋2c≥bc>0，a＋c2≥ac>0.又∵a，b，c是不全相等的正數(shù)，a＋bb＋ca＋c2·2·2>a2b2c2＝abc.a＋bb＋ca＋c即2·2·2>abc建立．∴l(xiāng)ogxa＋bb＋c＋logxa＋c2＋logx22<logxa＋logxb＋logxc建立．22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2＋alnx(x>0)，對隨意兩個不相等的正數(shù)x1、x2，證明：x當a≤0時，fx1＋fx2>f(x1＋x222)．22證明：由f(x)＝x＋＋alnx，得fx1＋fx21221＋1a2＝(x1＋x2)＋(x1x2)＋(lnx1＋lnx2)22＝122x1＋x2x1x2(x1＋x2)＋x1x2＋aln2x1＋x2x1＋x22＋4＋alnx1＋x2f