教學設計 《方程的根與函數(shù)的零點》

《方程的根與函數(shù)的零點》導學案張強一、學習目標1.結合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程的根的關系。2.理解并會用函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法。二、學習重點、難點重點：了解函數(shù)零點的概念，體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判斷．難點：準確認識零點的概念，能利用判定定理判斷零點的存在或確定零點。三、學習過程（一）課前思考問題1：求下列方程的根．（1）；（2）；（3）.觀察下表(一)，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與軸交點的坐標。方程函數(shù)函數(shù)圖象方程的實數(shù)根圖象與軸的交點問題2：若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應的二次函數(shù)的圖象與軸交點的關系，上述結論是否仍然成立？方程的實數(shù)根函數(shù)的圖象圖象與軸的交點問題3：能否推廣到更一般的情況？對于方程實數(shù)根的問題研究可以轉化為與之對應的函數(shù)的圖象與軸的交點問題的研究．思考并得出結論：（二）課堂學習1．函數(shù)零點的定義：__________________________________________________________________________________________________________________________2.方程的根與函數(shù)零點的關系：例1判斷下列函數(shù)是否有零點解題小結：__________________________________________________________________動手探究：問題4：函數(shù)在某個區(qū)間上是否一定有零點？怎樣的條件下，函數(shù)一定有零點？（1）觀察二次函數(shù)的圖象：eq\o\ac(○,1)在區(qū)間上有零點______；_______，_______,·_____（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在區(qū)間上有零點______；·____（＜或＞）．思考：函數(shù)滿足什么條件，在區(qū)間上一定有零點？探究結論：_______________________________________________________3.零點存在性定理：例2求函數(shù)零點的個數(shù)．歸納總結：___________________________________________________________思考：還有什么方法可以解決這個問題？反思小結：1.你通過本節(jié)課的學習，有什么收獲？2.對于本節(jié)課學習的內(nèi)容你還有什么疑問？__________________________________________________________________________（三）課后作業(yè)1、課本練習