2021-2022學(xué)年四川省攀枝花市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年四川省攀枝花市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

3.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

16.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

17.

18.

()．

A.

B.

C.

D.

19.

20.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

26.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．40.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.計(jì)算103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

參考答案

1.A

2.C

3.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

4.C

5.A此題暫無解析

6.y=0x=-1

7.B

8.C

9.-1

10.A解析：

11.B

12.B

13.A

14.A

15.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

16.C

17.

18.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

19.

20.B

21.D

22.C

23.B

24.C

25.A

26.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

27.B解析：

28.D

29.D

30.D

31.

32.

33.1/π1/π解析：34.應(yīng)填1/7．

35.36.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

37.

38.1

39.40.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

41.

42.C

43.44.e3

45.22解析：

46.

47.

48.

49.

50.B

51.anem

52.1/21/2解析：53.1/2

54.

55.

56.22解析：

57.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

58.

59.

60.-1-1解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

71.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

72.73.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：