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文檔簡介

2021-2022學年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.()。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.()。A.0B.-1C.1D.不存在

4.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

5.

6.

7.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

8.

9.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的()。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

12.曲線yex+lny=1,在點(0,1)處的切線方程為【】

13.

14.

()

15.Y=xx,則dy=()A.B.C.D.

16.

17.()。A.0B.1C.nD.n!

18.

19.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等,是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

28.下列極限中存在的是()A.A.

B.

C.

D.

29.()。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________.

34.

35.36.

37.設(shè)y=3sinx,則y'__________。

38.曲線y=sin(x+1)在點(-1,0)處的切線斜率為______.39.

40.

41.設(shè)函數(shù)y=x3,y’=_____.42.

43.

44.曲線y=x+ex在點(0,1)處的切線斜率k=______.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)y=sin(lnx),則y'(1)=_________。

59.

60.設(shè)事件A與B相互獨立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,則P(B)=

三、計算題(30題)61.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點,且曲線y=f(x)過點(1,5),求a,b的值.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).

①寫出S(x)的表達式;

②求S(x)的最大值.78.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.79.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;

②求曲線C的平行于直線L的切線方程.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)一枚5分硬幣,連續(xù)拋擲3次,求“至少有1次國徽向上”的概率.

102.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.103.

104.

105.

106.

107.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是奇函數(shù),且當x=1時,f(x)有極小值-2/5,,求另一個極值及此曲線的拐點。

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。

3.D

4.B

5.A

6.B解析:

7.C

8.C

9.C

10.C

11.D

12.A

13.4

14.C

15.B

16.B

17.D

18.A

19.B

20.B

21.C

22.π/4

23.D

24.D

25.A

26.C

27.A

28.B

29.B

30.C

31.00解析:

32.11解析:33.應(yīng)填x+y-e=0.

先求切線斜率,再由切線與法線互相垂直求出法線斜率,從而得到法線方程.

34.(01)35.應(yīng)填1.

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法.

因為fˊ(x)=2x,令fˊ(x)=0,得z=0.又因為f″(x)|x=0=2>0,所以f(0)=1為極小值.

36.

37.3sinxln3*cosx38.1因為y’=cos(x+1),則y’(-1)=1.39.6x2y

40.0.70.7解析:41.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2;y’=3x2

42.

43.B44.2.因為y’=1+ex,所以k=y’(0)=2.

45.46.3-e-1

47.

48.

49.A

50.

51.

52.

53.ln(x2+1)

54.

55.00解析:

56.2

57.

58.1

59.

60.0.5

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).

78.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),

79.畫出平面圖形如圖陰影所示

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C84.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.

令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:

由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.

注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實根。

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