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文檔簡介
2021-2022學年陜西省榆林市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
2.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”
3.()。A.0B.-1C.1D.不存在
4.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值
5.
6.
7.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的
8.
9.f'(x0)=0,f"(x0)>0,是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的()。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件10.A.A.
B.
C.
D.
11.A.A.1
B.e
C.2e
D.e2
12.曲線yex+lny=1,在點(0,1)處的切線方程為【】
13.
14.
()
15.Y=xx,則dy=()A.B.C.D.
16.
17.()。A.0B.1C.nD.n!
18.
19.下列極限計算正確的是【】
A.
B.
C.
D.
20.A.A.
B.
C.
D.
21.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等,是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件
22.
23.
24.
25.
26.
27.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
28.下列極限中存在的是()A.A.
B.
C.
D.
29.()。A.
B.
C.
D.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________.
34.
35.36.
37.設(shè)y=3sinx,則y'__________。
38.曲線y=sin(x+1)在點(-1,0)處的切線斜率為______.39.
40.
41.設(shè)函數(shù)y=x3,y’=_____.42.
43.
44.曲線y=x+ex在點(0,1)處的切線斜率k=______.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.設(shè)y=sin(lnx),則y'(1)=_________。
59.
60.設(shè)事件A與B相互獨立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,則P(B)=
三、計算題(30題)61.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x.
①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S;
②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx.
62.
63.
64.
65.
66.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點,且曲線y=f(x)過點(1,5),求a,b的值.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD,其一邊AB在x軸上(如圖所示).設(shè)AB=2x,矩形面積為S(x).
①寫出S(x)的表達式;
②求S(x)的最大值.78.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.79.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.
80.
81.
82.
83.
84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)一枚5分硬幣,連續(xù)拋擲3次,求“至少有1次國徽向上”的概率.
102.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.103.
104.
105.
106.
107.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)是奇函數(shù),且當x=1時,f(x)有極小值-2/5,,求另一個極值及此曲線的拐點。
108.
109.
110.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.C
2.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
3.D
4.B
5.A
6.B解析:
7.C
8.C
9.C
10.C
11.D
12.A
13.4
14.C
15.B
16.B
17.D
18.A
19.B
20.B
21.C
22.π/4
23.D
24.D
25.A
26.C
27.A
28.B
29.B
30.C
31.00解析:
32.11解析:33.應(yīng)填x+y-e=0.
先求切線斜率,再由切線與法線互相垂直求出法線斜率,從而得到法線方程.
34.(01)35.應(yīng)填1.
本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法.
因為fˊ(x)=2x,令fˊ(x)=0,得z=0.又因為f″(x)|x=0=2>0,所以f(0)=1為極小值.
36.
37.3sinxln3*cosx38.1因為y’=cos(x+1),則y’(-1)=1.39.6x2y
40.0.70.7解析:41.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2;y’=3x2
42.
43.B44.2.因為y’=1+ex,所以k=y’(0)=2.
45.46.3-e-1
47.
48.
49.A
50.
51.
52.
53.ln(x2+1)
54.
55.00解析:
56.2
57.
58.1
59.
60.0.5
61.
62.
63.
64.
65.66.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1).
78.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
79.畫出平面圖形如圖陰影所示
80.
81.
82.
83.
=1/cosx-tanx+x+C
=1/cosx-tanx+x+C84.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實根。
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