教學案例 循環(huán)結構

循環(huán)結構

一、教學內(nèi)容分析

《循環(huán)結構》是人民教育出版社課程教材研究所編著的《普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學3（必修）》（A版）中§1。1。2的第二課時的內(nèi)容。（1）算法是高中數(shù)學課程中的新內(nèi)容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐漸成為每個現(xiàn)代人所必須具備的數(shù)學素養(yǎng)。（2）本節(jié)課的內(nèi)容是循環(huán)結構，它與順序結構、條件分支結構是算法的三種基本邏輯結構，可以表示任何一個算法。并且循環(huán)結構是算法這一部分的重點和難點，它的重要性就是充分體現(xiàn)計算機的優(yōu)勢，也即能以極快的速度進行重復計算。

二、學生學習情況分析

學生已經(jīng)學習了有關算法和框圖的基礎知識。絕大多數(shù)同學對算法和框圖的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力，應用數(shù)學的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強。

三、設計思想

建構主義學習理論認為，建構就是認知結構的組建，其過程一般是引導學生從身邊的、生活中的實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何解決問題，進而聯(lián)系所學的舊知識，首先明確問題的實質，然后總結出新知識的有關概念和規(guī)律，形成知識點，把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質、作用、因果等關系組成綜合的知識體。也就是以學生為主體，強調學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)以及學生對所學知識意義的主動建構。基于以上理論，本節(jié)課遵循引導發(fā)現(xiàn)，循序漸進的思路，采用問題探究式教學，運用多媒體，投影儀輔助，倡導"自主、合作、探究"的學習方式。具體流程如下：

創(chuàng)設情景（課前準備、引入實例）→授新設疑（自主探索形成概念→理解概念能識別框圖）→質疑問難、論爭辯難（進一步加深對概念的理解→突破難點）→溝通發(fā)展（反饋練習→歸納小結）→布置作業(yè)。

四、教學目標

理解循環(huán)結構，能識別和理解簡單的框圖的功能，通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達，解決問題的過程，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力；能運用循環(huán)結構設計程序框圖解決簡單的問題，感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義，增強學生的創(chuàng)新能力和應用數(shù)學的意識。

五、教學重點與難點

重點：理解循環(huán)結構，能識別和畫出簡單的循環(huán)結構框圖。

難點：循環(huán)結構中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。

六、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情境

引例：德國著名數(shù)學家高斯幼年時代聰明過人，上學時，有一天老師出了一道題讓同學們計算：1＋2＋3＋4＋...＋99＋100＝？

老師出完題后，全班同學都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于5050。（課本例6）你能否寫出求的值的一個算法，并用框圖表示你的算法。

此例由學生動手完成，投影展示學生的做法，師生共同點評。鼓勵學生一題多解。

【設計意圖】通過高斯求和的故事，復習順序結構，提出遞推求和的方法，導入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學生的求知欲、探索欲，使學生保持良好、積極的情感體驗。

（二）授新設疑

1．循序漸進，理解知識

（1）引進"計數(shù)變量"、"累加變量"。借助"計數(shù)變量"和"累加變量"使學生經(jīng)歷把"遞推求和"轉化為"循環(huán)求和"的過程，同時經(jīng)歷初始化變量，確定循環(huán)體，設置循環(huán)終止條件3個構造循環(huán)結構的關鍵步驟。

①將"遞推求和"轉化為"循環(huán)求和"的緣由及轉化的方法和途徑

引例"求的值"這個問題的自然求和過程可以表示為：

用遞推公式表示為：

直接利用這個遞推公式構造算法在步驟中使用了共100個變量，計算機執(zhí)行這樣的算法時需要占用較大的內(nèi)存。為了節(jié)省變量，充分體現(xiàn)計算機能以極快的速度進行重復計算的優(yōu)勢，需要從上述遞推求和的步驟中提取出共同的結構，即第步的結果＝第（－1）步的結果＋。若引進一個計數(shù)變量來表示計算到第幾步，一個累加變量來表示每一步的計算結果，則第步可以表示為賦值過程。

②""、""的含義

利用多媒體動畫展示計算機中計數(shù)器的工作原理，借助形象直觀對知識點進行強調說明

1）的作用是將賦值號右邊表達式的值賦給賦值號左邊的變量。

2）賦值號"＝"右邊的變量""表示前一步累加所得的和，賦值號"="左邊的""表示該步累加所得的和，含義不同。

3）賦值號"＝"與數(shù)學中的等號意義不同。在數(shù)學中是不成立的。

4）的作用是將賦值號右邊表達式的值賦給賦值號左邊的變量。（類比理解）

借助"計數(shù)變量"、"累加變量"既突破了難點，同時也使學生理解了""、""的含義。

③初始化變量，設置循環(huán)終止條件

由的初始值為0，的值由1增加到100，可以初始化循環(huán)變量和設置循環(huán)終止條件。

（2）循環(huán)結構的概念

從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的結構稱為循環(huán)結構。

教師學生一起共同完成引例的框圖表示，并由此引出本節(jié)課的重點知識循環(huán)結構的概念(循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止的條件)。

【設計意圖】這樣講解既突出了重點又突破了難點，同時學生在教師引導下，在已有探索經(jīng)驗的基礎上，借助多媒體的形象直觀，共同完成問題的抽象過程和算法的構建過程。體現(xiàn)研究問題常用的"由特殊到一般"的思維方式。

2．類比探究，掌握知識

例1：改造引例的程序框圖表示

①求的值

②求的值

③求的值

此例可由學生獨立思考、回答，師生共同點評完成。

【設計意圖】通過對引例框圖的反復改造逐步幫助學生深入理解循環(huán)結構，體會用循環(huán)結構表達算法，關鍵要做好三點：

①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。

例2：根據(jù)程序框圖回答下面的問題

圖A圖B

（1）圖中箭頭指向①時，輸出＝______;指向②時輸出＝_____。

（2）該程序框圖的算法功能是_______________________。

（3）去掉條件""按程序框圖所蘊含的算法，能執(zhí)行到底嗎，若能執(zhí)行到底，最后輸出的結果是什么？

對比練習：

（1）圖B輸出＝_____。

（2）圖A指向②時與圖B有何不同？你能得到什么結論？

（3）對比"引例"與"例2"的程序框圖，試說明二者的區(qū)別和聯(lián)系？

可由學生小組討論，教師巡視，加強對學生的個別指導，再由學生分析。

例2是寫出程序框圖的運算結果，及其功能。

【設計意圖】設計此例的目的是讓學生通過類比意識到：

①循環(huán)結構不能是永無終止的死循環(huán)，一定要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來做出判斷，因此，循環(huán)結構一定包含條件結構。

②循環(huán)結構中語句的順序對算法的影響。

③當型循環(huán)結構與直到型循環(huán)結構的區(qū)別。

（三）質疑問難、論爭辯難

例3圖（1），圖（2），圖（3），圖（4）是為計算而繪制的程序框圖。根據(jù)程序框圖回答下面的問題：

圖(1)圖(2)

圖(3)圖(4)

①其中正確的程序框圖有哪幾個？錯誤的要指出錯在哪里。

②錯誤的程序框圖中，按該程序框圖所蘊含的算法，能執(zhí)行到底嗎？若能執(zhí)行到底，最后輸出的結果是什么？

③根據(jù)上面的回答總結出應用循環(huán)結構編制程序框圖應該注意哪幾方面的問題？

【設計意圖】通過類比，自主探究，幫助學生深入理解知識，完善知識結構，提升認知水平。通過小組討論，實現(xiàn)生生互動，師生互助，豐富情感體驗，活躍課堂氣氛。

（四）溝通發(fā)展、歸納小結

1．溝通發(fā)展

仿照本節(jié)課例題，同桌倆人一人編題一人解答。

【設計意圖】通過練習進一步鞏固所學知識，培養(yǎng)和提升學生的認知水平。溝通發(fā)展，有助于及時查漏補缺，保持學生學習的熱情和信心。

2．課后小節(jié)

①理解循環(huán)結構的邏輯。

②明確條件結構與循環(huán)結構的區(qū)別，聯(lián)系。

③當型循環(huán)結構與直到型循環(huán)結構的區(qū)別。

④數(shù)學思想方法：算法思想，類比方法。

【設計意圖】通過小結使學生對本節(jié)課的知識有一個全面的認識，掌握知識。為今后學習其它知識打基礎。

（五）布置作業(yè)

①課本P11習題1－1A組2

②課外拓展：寫出一個求滿足1×2×3×...×n＞5000的最小正整數(shù)的算法并畫出相應的程序框圖。

【設計意圖】書面作業(yè)第一個層次要求所有學生完成，第二個層次，只要求學有余力的同學完成。體現(xiàn)了差異發(fā)展教學。

七、教學反思

循環(huán)結構這部分內(nèi)容在算法中起著承上啟下的作用。本節(jié)施教過程中，基本完成設計構思，教學效果良好，但仍發(fā)現(xiàn)一些不足之處：

1、學生對循環(huán)終止條件的確定還存在一定困難，尤其循環(huán)體中""、""的順序對終止條件的影響。

2、教學過程中對循環(huán)體""、""中滲透的函數(shù)思想（數(shù)學本質）體現(xiàn)不夠。

對算法教學的思考：教材將"算法與程序框圖"和"基本算法語句"分開處理。是否將這兩部分內(nèi)容結合起來處理，在講基本結構的時候，通過基本算法語句在計算機上演示計算結果，是否會更生動，效果會更好。強調基本結構，適當降低程序框圖和算法語句的難度（學生反映其中的一些例題結構太復雜，理解比較吃力）。

算法作為數(shù)學與計算機技術的橋梁，體現(xiàn)了數(shù)學研究的一個新的方向，其作用是勿庸質疑的，但作為高中數(shù)學課程中的新內(nèi)容，如何將其更完美地展現(xiàn)給學生，還需大家共同努力！

龍巖第一中學章楊

點評

本節(jié)是概念課，是算法初步這一章節(jié)的重點與難點。概念的建構應該是多元的，但無論采用何種方式建構新的知識，都要關注課堂上一些顯現(xiàn)因素和課堂教學的內(nèi)在因素，以教材為"生長點"，在師生、生生互動中，不斷創(chuàng)造出新的教學資源，使師生的思維和情感在和諧的"共振"中得到升華，讓學生對學習保持良好、積極的情感體驗，提升求知欲、探索欲。本設計以循環(huán)結構的典型模型"寫出求的值的一個算法"作為引入，并以它為核心進行剖析，表達概念的含義，從中抽象出循環(huán)結構的概念。設計中能夠緊