最佳旅游路線設計

最佳旅游路線設計第三組1.問題描述今年暑假，西南交通大學數(shù)學系要召開“××學術議”，屆時來自國內外的許多著名學者都會相聚成都。在會議結束后，主辦方希望能安排這些遠道而來的貴賓參觀四川省境內的著名自然和人文景觀，初步設想有如下線路可供選擇：一號線：成都→九寨溝、黃龍；二號線：成都→樂山、峨嵋；三號線：成都→四姑娘山、丹巴；四號線：成都→都江堰、青城山；五號線：成都→海螺溝、康定；每條線路中的景點可以全部參觀，也可以參觀其中之一。不僅如此，一起參觀景點的人數(shù)越多，每人承擔的費用也會越小。結合上述要求，請你回答下列問題：一、請你們?yōu)橹鬓k方設計合適的旅游路線，使會議代表在會議結束后的10天時間內花最少的錢游盡可能多的地方。二、如果有一些會議代表的時間非常充裕（比如一個月），他們打算將上述旅游景點全部參觀完畢后才離開四川，請你們?yōu)樗麄冊O計合適的旅游路線，使在四川境內的交通費用盡量地節(jié)省。三、主辦方在會議開始前對所有參會的100位代表旅游意向進行了調查，調查數(shù)據(jù)見附件1所示。充分考慮這些代表的意愿，請你們?yōu)橹鬓k方設計代表們合適的旅游路線，使他們在會議結束后的10天時間內花最少的錢游盡可能多的地方。2.問題分析2.1問題背景的理解：根據(jù)對題目的理解我們可以知道，旅游的總費用包括交通費用和在景點游覽時的費用，而在確定了要游覽的景點的個數(shù)后，所以我們的目標就是在滿足所有約束條件的情況下，求出成本的最小值。2.2問題一和問題二的分析：問題一要求我們?yōu)橹鬓k方設計合適的旅游路線，使會議代表在會議結束后的10天時間內花最少的錢游盡可能多的地方。在這里我們的做法是在滿足相應的約束條件下，先確定游覽的景點數(shù)，然后計算出在這種情況下的最小花費。這樣最終會得出幾種最佳方案，而組織方可以根據(jù)自己的實際情況進行選擇。問題二實質上是在問題一的基礎上改變了時間約束，即代表們要游覽所有的景點，我們完全可以使用與問題一同樣的方法進行求解。2.3問題三的分析：問題三要求我們在問題一的基礎上充分考慮代表們對各個景點的意愿來設計最佳旅游路線，而代表們的意愿由附件1給出。對于意愿，我們的做法是將其轉化為相應的權重，然后乘以相應的旅游景點的花費，再利用問題一的模型得出幾種最佳方案供主辦方選擇。3.模型假設1.所給的5條路線每條路線中的景點可以全部參觀，也可以參觀其一；2.參觀景點的人數(shù)越多，每人承擔的費用越少；3.數(shù)學系使用旅游大巴安排代表們往返于各個旅游景點，其交通費用、在景點的花費、在景點的逗留時間參照當?shù)乜瓦\公司及旅行社的數(shù)據(jù)；4.代表們所乘坐的旅游大巴平均時速為50km/h，平均費用為0.3元/km；5.一個景點直接到達另外一個景點是指，途中經過的其他景點只是一個轉站地，而并不進行游覽；6.在限定的時間內，代表們最終要返回成都，并且假設成都是代表們肯定要去的一個旅游景點；7.假設參觀景點的人數(shù)每增加一人，每個代表在景點的費用就減少原價的1‰；8.代表們在途中和游覽景點的時間為12小時，而另外12小時為休息、用餐及其他瑣事時間。4.符號說明,

——第個或者第個景點，

=1,2,……,11;

分別表示成都、九寨溝、黃龍、樂山、峨嵋、四姑娘山、丹巴、都江堰、青城山、海螺溝、康定；——每個會議代表的旅游總花費；——每個會議代表在第個景點的逗留時間；——每個會議代表在第個景點的總消費；——從第個景點到第個景點路途中所需時間；——從第個景點到第個景點所需的交通費用；

5.模型建立5.1

問題一：

目標函數(shù)的確立：經過對題目分析，我們可以知道本題所要實現(xiàn)的目標是，使會議代表在10天時間內花最少的錢游覽盡可能多的地方。顯然，花費最少和游覽的景點盡量多是該問題的兩個目標。因此，我們的做法是在滿足相應的約束條件下，先確定游覽的景點數(shù)，然后計算出在這種情況下的最小花費。這樣最終會得出幾種旅游路線，而組織方可以根據(jù)自己的實際情況進行選擇。游覽的總費用由2部分組成，分別為交通總費用和在旅游景點的花費。我們定義：

——每個代表的旅游總花費；

——每個代表的交通總費用；

——每個代表的旅游景點的花費；從而得到目標函數(shù)：Min

＝

＋（1）交通總花費因為

表示從第

個景點到第

個景點所需的交通費用，而

是判斷代表們是否從第

個景點直接到第

個景點的0—1變量，因此我們可以很容易的得到交通總費用為：（2）旅游景點的花費

因為

表示會議代表們在

個景點的總消費，也可以表示出代表們是否到達過第

個和第

個景點，而整個旅游路線又是一個環(huán)形，

因此

實際上將代表們在所到景點的花費計算了兩遍，從而我們可得旅游景點的花費為：目標函數(shù)如下：Min①時間約束由題目可知，代表們在川的旅游時間應該不多于10天(120小時)，而這些時間包括在路途中的時間和在旅游景點逗留的時間。因為

表示從第

個景點到第

個景點路途中所需時間，所以路途中所需總時間

表示會議代表們在第

個景點的逗留時間，故代表們在旅游景點的總逗留時間為

因此，總的時間約束為：②旅游景點數(shù)約束根據(jù)假設，整個旅游路線是環(huán)形，即最終代表們要回到成都，因此

即表示代表們旅游的景點數(shù)，這里我們假定要旅游的景點數(shù)為（n=2，3，……，11）。因此旅游景點數(shù)約束為：③0——1變量約束我們可以把所有的景點連成一個圈，而把每一個景點看做圈上一個點。對于每個點來說，只允許最多一條邊進入，同樣只允許最多一條邊出來，并且只要有一條邊進入就要有一條邊出去。因此可得約束：（i，j=1，2，……，11）當

時，因為成都是出發(fā)點，所以

；

時，因為代表們最終要回到成都，所以約束條件如下：

模型的求解與結果分析：從而根據(jù)模型，使用Lingo編程，得出結果如下表：對于上述結果，我們的推薦為：路線一：成都→樂山→都江堰→青城山→成都旅游景點數(shù)：4人均費用：623元；路線二：成都→都江堰→青城山→丹巴→樂山→成都旅游景點數(shù)：5人均費用：949元；路線三：成都→樂山→康定→丹巴→青城山→都江堰→成都旅游景點數(shù)：6人均費用：1207元。創(chuàng)新一minmax約束條件創(chuàng)新二轉化單目標法線性加權和法：按照m個目標

的重要程度，分別乘以一組權系數(shù)，然后相加作為目標函數(shù)。約束條件5.2問題二此問與第一問大同小異，不同的是代表們要完成所有景點的旅游，而目標函數(shù)是求最少的交通費。由第一問結論可知，交通費用為：

模型建立：綜上所述，我們可以得到總的模型為：約束條件：模型求解與結果分析：根據(jù)模型，使用Lingo編程，得出結果為：5.3問題三此問在第一問的基礎上增加了代表們意愿這一條件，通過對附件一的觀察，我們發(fā)現(xiàn)代表們的意愿分為“去”、“不去”和“無所謂”三種。怎樣將這些文字轉換到公式中來表達代表們的意愿就成為了解決該問的關鍵。在這里我們采用加權重的方式，將代表們的意愿理解為對該線路上兩個景點的權重，又因為我們最終的目標是使旅游的費用最少，因此越熱門的景點相應的權重也應該越低（這是因為權重越低，其與該景點的費用相乘后也越低，從而增加了對該景點游覽的可能性）。代表們意愿數(shù)據(jù)處理將所有的“去”替換為0，所有的“不去”替換為1，所有的“無所謂”替換為0.5，從而得到一個100X5的矩陣我們定義：——第

個旅游景點的權重。由假設可知成都是代表們肯定要游覽的一個景點，因此

。對其他權重進行標準化處理可得：模型建立綜上所述，我們可以得到總的模型為：約束條件：模型求解與結果分析：對于上述結果，我們的推薦為路線一：成都→青城山→都江堰→樂山→成都旅游景點數(shù)：4人均費用：573元；路線二：成都→樂山→都江堰→青城山→丹巴→成都旅游景點數(shù)：5人均費用：927元；路線三：成都→樂山→都江堰→青城山→丹巴→康定→成都旅游景點數(shù)：6人均費用：1160元。謝謝！謝謝觀看/歡迎下載BYFAITHIMEANAVISIONOFGOODONECHERISHESANDTHEENTHUSIASMTHATPUSHESONETOSEEKITSFULFILLMENTREGARDLESSOFOBSTACLES.BYFAITHIBYFAITH內容總結最佳旅游路線設計。今年暑假，西南交通大學數(shù)學系要召開“××學術議”，屆時來自國內外的許多著名學者都會相聚成都。在會議結束后，主辦方希望能安排這些遠道而來的貴賓參觀四川省境內的著名自然和人文景觀，初步設想有如下線路可供選擇：。2.2問題一和問題二的分析：。2.參觀景點的人數(shù)越多，每人承擔的費用越少。4.代表們所乘坐的旅游大巴平均時速為50km/h，平均費用為