教學(xué)設(shè)計(jì) 圓柱和圓錐教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)科備課綱要（六）年級(jí)（下）冊(cè)第（三）單元《圓柱和圓錐》整體目標(biāo)及內(nèi)容分析圓柱與圓錐是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》有關(guān)“圓柱與圓錐”提出三點(diǎn)具體目標(biāo)：在圖形認(rèn)識(shí)上要落實(shí)“通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)圓柱的展開圖”的目標(biāo)；在測(cè)量上要落實(shí)“結(jié)合具體情境，探索并掌握?qǐng)A柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法”及“探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法”這兩點(diǎn)目標(biāo)。圓柱與圓錐是學(xué)生在小學(xué)階段最后認(rèn)識(shí)的兩個(gè)幾何圖形，也是要求小學(xué)生在本學(xué)段必須學(xué)習(xí)并掌握的知識(shí)。圓柱與圓錐都是基本的幾何形體，也是生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體。切實(shí)掌握本單元內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生全面了解圓柱、圓錐的圖形特征，擴(kuò)大學(xué)生認(rèn)識(shí)形體的范圍，發(fā)展空間觀念，建立小學(xué)階段幾何圖形知識(shí)體系，而且也為中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形打基礎(chǔ)，作準(zhǔn)備。本單元是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓、圓柱，掌握了長(zhǎng)方體、正方體的特征以及表面積與體積計(jì)算方法，還有圓面積公式等知識(shí)基礎(chǔ)上編排的。此前對(duì)圓面積公式的探索以及對(duì)長(zhǎng)方體、正方體特征和表面積、體積計(jì)算方法的探索，即為進(jìn)一步探索圓柱和圓錐的特征，探索圓柱表面積的計(jì)算方法以及圓柱和圓錐的體積公式奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又積累了探索的經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)備了研究的方法。從認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體這樣由幾個(gè)平面圖形圍成的幾何體，到認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐這樣含有曲面的幾何體，在圖形的認(rèn)識(shí)上又深入了一步。本單元的教育目標(biāo)是：1.通過觀察、操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐和圓柱的展開圖。2.合具體情境，探索并掌握?qǐng)A柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，會(huì)解決有關(guān)體積、容積的簡(jiǎn)單實(shí)際問題；探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。3．探索物體體積的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。4.同伴合作尋找解決問題的有效方法，能表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。5.通過觀察、操作、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。三、本單元結(jié)構(gòu)圖（一）、圓柱的表面積1.在觀察，交流，操作等活動(dòng)中，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓柱和圓柱側(cè)面展開圖的過程2.認(rèn)識(shí)圓柱和圓柱側(cè)面展開圖，會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積3.會(huì)計(jì)算圓柱的表面積（二）、圓柱的體積1.經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓柱體積，探索圓柱體積計(jì)算公式及簡(jiǎn)單的應(yīng)用過程。（二）、圓錐的體積經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓錐體積，探索圓錐體積計(jì)算公式及簡(jiǎn)單的應(yīng)用過程。課題教學(xué)目標(biāo)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維方式在課堂上如何引導(dǎo)學(xué)生開展與目標(biāo)相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)基礎(chǔ)練習(xí)重難點(diǎn)針對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行的突破練習(xí)與本課相關(guān)的知識(shí)鏈接第三課時(shí)圓柱的體積1.運(yùn)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式。2.運(yùn)用公式，會(huì)計(jì)算圓柱的體積。轉(zhuǎn)化思想方法、數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)時(shí)，要注意借助直觀教具幫助學(xué)生推到計(jì)算公式。1.活動(dòng)一，認(rèn)識(shí)圓柱的體積：首先出示情境圖，學(xué)生通過觀察、交流，知道“兩個(gè)蛋糕都是圓柱形”，并認(rèn)識(shí)到“爺爺?shù)纳盏案獯?，就是蛋糕的體積大”。之后出示兩個(gè)高、矮和粗、細(xì)都不相同，而且體積比較接近的茶葉筒，提問：“剛才的蛋糕我們很容易就區(qū)分出哪個(gè)蛋糕的體積大，現(xiàn)在老師這有兩個(gè)茶葉筒，你能說出哪個(gè)茶葉筒的體積大嗎？”通過讓學(xué)生想辦法比較哪個(gè)茶葉桶體積大，引出“要能計(jì)算出體積就好了”。由此產(chǎn)生求圓柱體積的需求。在實(shí)際教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)想到很多辦法，如果出現(xiàn)通過茶葉桶裝茶葉多少判斷茶葉桶的體積哪個(gè)大，可能會(huì)有學(xué)生提出異議。因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)為裝茶葉是茶葉桶的容積而不是體積，學(xué)生在五年級(jí)下已經(jīng)學(xué)過容積。書中想借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，知道“哪個(gè)筒裝茶葉多，哪個(gè)體積就大”，學(xué)生反而迷惑會(huì)。所以我認(rèn)為這個(gè)辦法不必強(qiáng)求學(xué)生接受。實(shí)際操作中存在各種因素導(dǎo)致不容易測(cè)量準(zhǔn)確，而且容積接近很難判別。在引出求體積的需求后，討論“議一議”的問題：怎樣求圓柱的體積呢？鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想圓面積公式推導(dǎo)的思路、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和“長(zhǎng)方體體積＝底面積×高“的計(jì)算方法，形成探索圓柱的體積公式思路。借助教具直觀演示圓柱如何轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，并引導(dǎo)學(xué)生通過想像發(fā)現(xiàn)：底面分成的扇形越多，拼起來的形狀就越接近長(zhǎng)方體，從而導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式。2.活動(dòng)二，探索圓柱的體積公式：教師提出：“把圓柱轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形體積可以怎樣做？”學(xué)生可能會(huì)說：“像圓一樣，把圓柱的底面等分成若干份，沿著圓柱的高切開?！比绻麑W(xué)生說不出，教師介紹。然后教師用課件演示一下割拼的過程。課件演示把圓柱底面等分成16份，拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。再把圓柱體等分成32份，拼成的立體圖形更接近于長(zhǎng)方體。讓學(xué)生觀察兩次拼出的長(zhǎng)方體有什么不同？如果等分的份數(shù)越多，拼成的長(zhǎng)方體會(huì)怎么樣？得出等分的份數(shù)越多，拼成的立體圖形就越接近于長(zhǎng)方體。教師可以指出：平均分的分?jǐn)?shù)越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就越近似于一條線段，這樣整個(gè)形體就越近似于長(zhǎng)方體。接著討論：近似長(zhǎng)方體的體積和圓柱的體積有什么關(guān)系？學(xué)生可能會(huì)說出：拼成的近似長(zhǎng)方體體積大小沒變，形狀變了；拼成的近似長(zhǎng)方體和圓柱相比，底面形狀變了，由圓變成了近似長(zhǎng)方形，而底面的面積大小沒有發(fā)生變化；近似長(zhǎng)方形的高就是圓柱的高，沒有變化等等。在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)出圓柱體積公式及字母表達(dá)式：V＝Sh。探索出體積公式之后，安排了已知“圓柱形鋼材的底面積和高，求它的體積是多少立方厘米？”的問題。這是推導(dǎo)出圓柱體積公式后的第一次應(yīng)用，學(xué)生在統(tǒng)一單位后可以直接利用公式計(jì)算出它的體積?；顒?dòng)二在教學(xué)時(shí)要注意：第一，在形成把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體的探索思路后，展示轉(zhuǎn)化活動(dòng)。學(xué)生可以看教材里的插圖，也可以通過操作學(xué)具，明確轉(zhuǎn)化的方法與過程。第二，讓學(xué)生明白，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成的是一個(gè)近似于長(zhǎng)方體的物體。如果圓柱的底面平均分的份數(shù)越多，切開后拼成的物體越接近長(zhǎng)方體，滲透極限思想，發(fā)展想像能力。第三，讓學(xué)生思考拼成的長(zhǎng)方體與原來圓柱的關(guān)系，體會(huì)圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，體積不變，底面積不變、高也沒有變。用“底面積乘高”算得的既是轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方體的體積，也是原來圓柱的體積。這是形成圓柱體積公式的推理活動(dòng)。3.活動(dòng)三，計(jì)算圓柱體積：這是推導(dǎo)出圓柱體積公式后的第一次應(yīng)用，學(xué)生在統(tǒng)一單位后才可以利用公式計(jì)算出鋼材的體積。數(shù)學(xué)書28頁練一練2.3題在圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)這個(gè)環(huán)節(jié)中,教材充分利用學(xué)生學(xué)過的知識(shí)作鋪墊,運(yùn)用遷移規(guī)律，采用遷移法,引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的立體圖形,再通過觀察、比較找兩個(gè)圖形之間的關(guān)系,推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。一根方鋼長(zhǎng)50厘米，底面是邊長(zhǎng)12厘米的正方形。如果把它鍛造成底面面積是90平方厘米的圓柱形鋼材，這根鋼材長(zhǎng)多少厘米？2.用一個(gè)棱長(zhǎng)是6分米的正方體，做一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是多少？生活中的數(shù)學(xué)——水桶為什么要做成圓柱形的?星期天,有幾位同學(xué)在小明家玩，小明要澆花，拿了一只水桶去提水，大家紛紛幫水明打水，不知誰說了一句，“水桶為什么要做成圓柱形的”？一石激起千層浪，大家七嘴八舌地說開了，各說各有理，誰也不讓誰。小紅說：“水桶做成圓柱形的提起來方便?！毙×琳f：“油桶做成圓柱形，蓋封住，把它放倒可以滾動(dòng),裝卸方便?！毙∶鞯臓敔斠姷竭@個(gè)情況，馬上說，我給大家出個(gè)題目，大家解決這幾個(gè)問題后一定會(huì)明白的。小明爺爺?shù)念}目是：（1）做一個(gè)長(zhǎng)和寬都是3分米，高是4.78分米的盒子(有蓋)需要多少鐵皮?容積是多少?(2)做一個(gè)直徑是4分米,