教學(xué)案例 正多邊形鋪地面

9.3用正多邊形鋪設(shè)地面【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過用相同的正多邊形拼地板活動(dòng)，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；2．通過“拼地板”和有關(guān)計(jì)算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和相加要等于360o.3．提高觀察、分析、概括、抽象等能力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形在日常生活中的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和相加要等于360o.【學(xué)法指導(dǎo)】1．聯(lián)系多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，經(jīng)歷探索用正多邊形拼地板的道理；2．結(jié)合實(shí)踐與應(yīng)用，充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.【知識(shí)鏈接】（結(jié)識(shí)新朋友不忘老朋友）使用給定的某種正多邊形，它能否拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不相互重疊？（請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形）預(yù)習(xí)案（仔細(xì)觀察解題過程，提升分析問題能力，爭(zhēng)取能舉一反三）完成表格：正多邊形的邊數(shù)34567...n正多邊形的內(nèi)角和正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)每個(gè)內(nèi)角為多少度時(shí)能拼成符合以上條件的平面圖形呢？因?yàn)?0o×6=360o，用個(gè)正三角形瓷磚就可以鋪滿地面；90o×4=360o，用個(gè)正方形瓷磚就可以鋪滿地面.為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿地面呢？正八邊形也不行？因?yàn)?60o÷108o，360o÷135o得數(shù)都不是整數(shù).當(dāng)為正整數(shù)時(shí)；即為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正多邊形就可以鋪滿地面.結(jié)論：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就可以拼成一個(gè)平面圖形.探究案1：用正三角形和正六邊形能鋪滿地面。如圖因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120°，正三角形的內(nèi)角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個(gè)周角360°，所以能鋪滿地面.（即：2×120°+2×60°=360°）練習(xí)：在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形中哪些能鋪滿地面？為什么？2.能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢？如圖1用正十二邊形和正三角形拼成的.因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么2個(gè)正十二邊形和一個(gè)正三角形各一個(gè)內(nèi)角的和恰好等于一周角360°，所以可以鋪滿地板.（即：2×150°+60°=360°）如圖2用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，三者之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板.（即：150°+120°+90°=360°）如圖3是用正八邊形和正方形拼成的。因?yàn)檎诉呅蔚膬?nèi)角為135°，正方形的內(nèi)角為90°，那么用2個(gè)正八邊形和1個(gè)正方形各一內(nèi)角之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板.（即：2×135°+90°=360°）如圖4是用正六邊形、正方形、正三角形拼成的。因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么用1個(gè)正六邊形，2個(gè)正方形和1個(gè)正三角形各一個(gè)內(nèi)角之和為360°，所以可以鋪滿地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）結(jié)論：若幾個(gè)正多邊形可鋪滿地面.那么這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和必等于360°，（大膽嘗試）練習(xí)1.你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙不、不重疊的平面圖形嗎？2.任意三角形可以鋪滿地面嗎？試試看.3．用正方形和正八邊形組合能鋪滿地面嗎？為什么？小結(jié)：1.用相同的正多邊形拼地板，