2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬試卷（含解析）

第頁(yè)碼頁(yè)碼頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)頁(yè)2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．在下列二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱軸為x＝－2的是（）A． B． C． D．3．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝10°，則∠AOB′的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°4．對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x＋1）（x－3），下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝－15．將拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（－2，3） B．（－1，4） C．（3，4） D．（4，3）6．在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”，將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）A． B． C． D．7．若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該正六邊形的邊心距為（）A． B．4 C． D．8．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（1，4） C．（3，1） D．（4，1）9．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn) D．則圖中相似三角形共有（）A．2對(duì) B．4對(duì) C．6對(duì) D．8對(duì)10．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且，若⊙O的半徑為，CD＝4，則弦AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．11．（3分）一個(gè)不透明的袋子裝有3個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1，3，5不同外，其他完全相同，任意從袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是（）A． B． C． D．12．如圖是拋物線（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a－b＋c＞0； ②3a＋b＝0； ③；④一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為______．14．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P＝50°，則∠BAC＝______．15．若圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm，則它的側(cè)面積為______．16．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠A＝55°，∠E＝30°，則∠F＝______．三、解答題：本大題共4小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程．17、（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，求該方程的另一個(gè)根．18．（10分）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且DE＝CE，⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若⊙O的半徑為6，∠A＝35°，求的長(zhǎng)．19．（8分）注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個(gè)思路按下面的要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題方案，此時(shí)不必填空，只需按解答題的一般要求進(jìn)行解答．參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？設(shè)共有x家公司參加商品交易會(huì)．（Ⅰ）用含x的代數(shù)式表示：每家公司與其他______家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與甲公司簽訂的合同是同一份合同，所以所有公司共簽訂了______份合同；（Ⅱ）列出方程并完成本題解答．20．（10分）圖中是拋物線拱橋，點(diǎn)P處有一照明燈，水面OA寬4m，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（1）點(diǎn)P與水面的距離是______m；（2）求這條拋物線的解析式；（3）水面上升1m，水面寬是多少？答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．C2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸，選出正確的選項(xiàng)．解：的對(duì)稱軸為x＝－2，A正確；的對(duì)稱軸為x＝0，B錯(cuò)誤；的對(duì)稱軸為x＝0，C錯(cuò)誤；的對(duì)稱軸為x＝2，D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對(duì)應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案即可．解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝10°，∴∠AOB′＝∠A′OA－∠A′OB′＝45°－10°＝35°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝10°是解題關(guān)鍵．4．【分析】先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．解：二次函數(shù)y＝2（x＋1）（x－3）可化為的形式，A、∵此二次函數(shù)中a＝2＞0，∴拋物線開口向上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x＝1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x＝1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；D、由二次函數(shù)的解析式可知拋物線對(duì)稱軸為x＝1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】利用平移可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵，∴先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后拋物線解析式為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象的平移，求得平移后拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．6．A7．【分析】首先得出正六邊形的邊長(zhǎng)，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出．解：連接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM＝30°，∵圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為24，∴AB＝4，則AM＝2，因而．正六邊形的邊心距是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正六邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锽點(diǎn)的一半，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k．9．【分析】相似三角形的判定問題，只要兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)三角形就是相似三角形．解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD＝∠DBC＝∠DCB，又∵∠BDA＝∠MDB，∠CDA＝∠MDC，∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；∵∠CAD＝∠CBD，∠AMC＝∠BMD，∴△AMC∽△BMD，∵∠BAD＝∠MCD，∠AMB＝∠CMD，∴△ABM∽△CDM，∵∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DAC，∴△ABM∽△ADC，∵∠ACB＝∠ADB，∠BAD＝∠CAD，∴△ACM∽△ADB，∴共有六對(duì)相似三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．10．【分析】首先連接AO并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E，連接OC，由直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得AE⊥AB，又由，可得AE⊥CD，然后由垂徑定理與勾股定理，求得OE的長(zhǎng)，繼而求得AC的長(zhǎng)．解：連接AO并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E，連接OC，∵直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，∴EA⊥AB，∵，∠CEA＝90°，∴AE⊥CD，∴，∵在Rt△OCE中，，∴AE＝OA＋OE＝4，∴在Rt△ACE中，．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．11．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的有：（1，5），（3，3），（5，1），∴兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)．12．【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（－2，0）和（－1，0）之間，則當(dāng)x＝－1時(shí)，y＞0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線，即b＝－2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y＝n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y＝n－1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（－2，0）和（－1，0）之間．∴當(dāng)x＝－1時(shí)，y＞0，即a－b＋c＞0，所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，即b＝－2a，∴3a＋b＝3a－2a＝a，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），∴，∴，所以③正確；∵拋物線與直線y＝n有一個(gè)公共點(diǎn)，∴拋物線與直線y＝n－1有2個(gè)公共點(diǎn)，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）：拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13．2【分析】△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，可得∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，所以，△ACB∽△AED，A′為CE的中點(diǎn)，所以，可運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求得．解：∵△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，∴∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，∴△ACB∽△AED，又A′為CE的中點(diǎn)，∴，即，∴ED＝2．故2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換和相似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換后的圖形全等及兩三角形相似，各邊之比就是相似比．14．25°【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及四邊形的內(nèi)角和定理得到∠AOB＝180°－∠P＝130°，再根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)．解：連接OB，∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°－∠P－∠PAO－∠PBO＝130°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝25°．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、四邊形的內(nèi)角和定理、等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．15．16．40°【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠EBF＝∠A＋∠E＝85°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出∠BCD＝180°－∠A＝125°，然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求∠F．解：∵∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠EBF＝∠A＋∠E＝85°，∵∠A＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°－55°＝125°，∵∠BCD＝∠F＋∠CBF，∴∠F＝125°－85°＝40°．故答案為40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．也考查了三角形外角性質(zhì)．三、解答題：本大題共4小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程．17．【分析】將x＝1代入原方程可求出k值，設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)兩根之和等于即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：將x＝1代入原方程，得：1＋k＋3＋k＝0，解得：k＝－2．設(shè)方程的另一個(gè)根為，根據(jù)題意得：1＋＝－（－2＋3），∴＝－2，∴該方程的另一個(gè)根為－2．18．