教學設計 初三數學導學案

12．3．1等腰三角形（導學案）第1課時教學目標知識目標:等腰三角形的相關概念，兩個定理的理解及應用。

技能目標：理解對稱思想的使用，學會運用對稱思想觀察思考，運用等腰三角形的思想整體觀察對象，總結一些有益的結論。

情感目標：體會數學的對稱美，體驗團隊精神，培養(yǎng)合作精神。

教學重點、難點：

重點：1、等腰三角形對稱的概念。

2、“等邊對等角”的理解和使用。

3、“三線合一”的理解和使用。

難點:1、等腰三角形三線合一的具體應用。

2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結和分析。

主要教學手段及相關準備：

教學手段：1、使用導學法、討論法。

2、運用合作學習的方式，分組學習和討論。

3、運用多媒體輔助教學。

4、調動學生動手操作，幫助理解。

準備工作：1、多媒體課件片斷，輔助難點突破。

2、學生課前分小組預習，上課時按小組落座。

3、學生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。

4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片。

教學設計策略：依據教學目標和學生的特點，依據教學時間和效率的要求，在此課教學方法和教學模式的設計中我主要體現了以下的設計思想和策略：

1、

回歸學生主體，一切圍繞著學生的學習活動和當堂的反饋程度安排教學過程。

2、

原則性和靈活性相結合，既要完成教學計劃，在教學過程中又可以根據現實的情況，安排問題的難度，體現一些靈活性。

3、

教學的形式上注重個體化，充分給予學生討論和發(fā)表意見的機會，注重學習的參與性，努力避免以教師活動為主體的教學過程。課題引入：讓學生觀察兩把三角尺，從三角形分類思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別”

在對學生思考結果的總結基礎上，引入新課題。(從直觀圖形上，回憶小學知識，體會等腰三角形。培養(yǎng)學生良好的學習習慣。)

新授：

1、等腰三角形的相關概念，腰，底邊，頂角，底角。

2、指導學生做一做，要求：在事先準備的紙上，畫一個腰長為a的等腰三角形，并將它剪下來，與組內其他成員的作品放在一起，并觀察和回答問題。(深入體會，等腰三角形的構成和畫三角形的方法。由于三角形的形狀不限，方法不限，學生繪制的結論也有所不同。)

3、第一個問題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫幾個不同類的等腰三角形。

直觀體會鈍角等腰三角形，銳角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特點。

（

體會已知兩邊不能確定三角形，為理解全等或三角形的構成作鋪墊。此題學生較容易總結，至于體會到什么程度特別是目標2不作具體要求，體現新教材的“不同人在數學上得到不同的發(fā)展”理念。）

教學過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境

出示投影片問題1：

還記得等腰三角形的性質嗎？（小組討論回憶）問題2：

你能證明這些結論嗎？

把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現它的兩個底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質？（等腰三角形的兩個底角相等）（演示疊合過程）

用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開．提問：你能發(fā)現等腰三角形還有什么特性嗎?

Ⅱ．導入新課

問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個底角相等”呢？已知：如圖，△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.（方法1）證明：作頂角的平分線AD.

問題2：上述命題還有哪些證法？（兩種方法）方法2：作底邊BC上的高AD.

（證明過程由學生口述）

方法3：作底邊BC上的中線AD.（證明過程由學生口述）（演示）：等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相等

（簡寫成“等邊對等角”）觀察上述三種方法，思考如下問題：（1）

在等腰△ABC中，如果AD是頂角的平分線，那么AD是否平分底邊？是否垂直于底邊？（2）

在等腰△ABC中，如果AD是底邊上的高，那么AD是否平分頂角？是否平分底邊？（3）

在等腰△ABC中，如果AD是底邊上的中線，那么AD是否平分頂角？是否垂

直于底邊？想一想：線段AD還具有怎樣的性質？為什么？你能得到什么結論？推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊．（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合．）練習：填空，在△ABC中，（1）

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＝∠，

=

．（2）

∵AB=AC，AD是中線，∴⊥，∠＝∠．（3）

∵AB=AC，AD是角平分線，∴⊥，

=

．議一議：前面已經證明了等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？分析：在

△ABC中，

∠

B=∠C,要想證明AB=CD，只要能構造兩個全等的三角形，使AB與CD成為對應邊就可以了，你是怎樣構造的？（1）做

∠A的角平分線。

（2）

做BC邊上的高。

（3）做BC的中線。

討論

：以上三種方法都可行嗎？說明理由，并證明。通過以上探索和證明，可以得出定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

簡述為：等角對等邊

例題解析：例1：填空，1.在△ABC中，AB=AC．（1）

若∠A=50°，則∠B=

°，∠C=

°；（2）

若∠B=45°，則∠A=

°，∠C=

°；（3）

若∠B=∠A，則∠A=

°，∠C=

°；（4）

若∠B=2∠A，則∠A=

°，∠C=

°．2．等腰三角形的一個角是40°，則它的底角是

．3．等腰三角形的一個角是120°，則它的底角是

．例2：已知，如圖(6)，房頂的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C

（等底對等角），∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）=40°,

（三角形內角和定理），又∵AD⊥BC（已知），∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），∵∠BAC=100°，

鞏固練習：1．其中△ABC是等腰三角形的是

[]2．①如圖3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，則∠C______(根據什么？)．②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______．④若已知

AD＝4cm，則BC______cm．3.

如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形．分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明．課堂小結：1．

等腰三角形的性質定理：“等邊對等角”，揭示了同一個三角形中邊與角之間的關系；2．

等腰三角形性