探究ω對(duì)y＝sin ωx的圖像的影響課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)

新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)理解y＝sinωx中ω對(duì)圖象的影響；掌握y＝sinx與y＝sinωx圖象間的變換關(guān)系數(shù)學(xué)抽象、直觀想象

典例剖析

典例剖析

√(2)ω的大小與函數(shù)的周期有關(guān)．

(

)√4π

題型一“五點(diǎn)法”作圖【例1】

(鏈接教科書例1)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝sin2x的簡(jiǎn)圖，并指出這個(gè)函數(shù)的周期，頻率．解(1)列表：

(3)連線：將所得五點(diǎn)用光滑曲線連起來，如圖．(4)這樣就得到函數(shù)y＝sin2x在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．|通性通法|“五點(diǎn)法”作函數(shù)圖象的策略(1)“五點(diǎn)法”作圖的實(shí)質(zhì)是選取函數(shù)的一個(gè)周期，將其四等分，分別找出圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，由這五個(gè)點(diǎn)大致確定圖象的位置和形狀．連線要保持光滑，注意凸凹方向；解：(1)列表：(3)連線：用平滑曲線順次連接，所得圖象如圖所示．B解析

設(shè)所得到的函數(shù)解析式為y＝sinωx(ω＞0)，故所求函數(shù)解析式為y＝sin4x.y＝sin4xy＝sin2x

題型三三角函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)的性質(zhì)角度一函數(shù)y＝sinωx的周期性、奇偶性和對(duì)稱性【例3】(鏈接教科書練習(xí)1題)(1)函數(shù)y＝sin2x的圖象的對(duì)稱軸方程為__________________，對(duì)稱中心為______________，奇偶性為________；奇函數(shù)∵sin(－2x)＝－sin2x，∴函數(shù)y＝sin2x為奇函數(shù)．(2)求下列函數(shù)的周期：得4kπ－π≤x≤4kπ＋π(k∈Z)，得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π(k∈Z)，(2)解決單調(diào)性、最值、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心等問題時(shí)，可利用整體法，令u＝ωx，結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)奇偶性，利用定義f(－x)＝sin(－ωx)＝－sinωx＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)．

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；∴單調(diào)遞增區(qū)間為[4k－1，4k＋1]，k∈Z.

(3)求f(x)的對(duì)稱軸．∴對(duì)稱軸為x＝2k＋1，k∈Z.

根據(jù)周期函數(shù)的定義，T＝_____是函數(shù)y＝sinωx的