考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)

第頁(yè)考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)幻想在漫長(zhǎng)的生活征途中順?biāo)兄鄣娜?，他的終點(diǎn)在下游。只有敢于揚(yáng)起風(fēng)帆，頂惡浪的士，才干爭(zhēng)到上游。南昌文都〔考研〕培訓(xùn)機(jī)構(gòu)我整理考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)，一起來(lái)看吧。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)(1)

考研復(fù)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入最后沖刺階段，這段時(shí)間同學(xué)們應(yīng)該把所復(fù)習(xí)的知識(shí)分類(lèi)做以總結(jié),進(jìn)一步夯實(shí)自己的基礎(chǔ)，以便在考試中得心應(yīng)手地應(yīng)付各種題型。線性代數(shù)在歷年的考研數(shù)學(xué)中分值所占比例比較高，而矩陣計(jì)算問(wèn)題又是線性代數(shù)的重中之重，貫穿整個(gè)線性代數(shù)考題。

一、行列式的計(jì)算

矩陣對(duì)應(yīng)的行列式計(jì)算是矩陣計(jì)算問(wèn)題的基礎(chǔ)，在這我們把行列式計(jì)算分為有限階行列式計(jì)算和n階行列式計(jì)算來(lái)總結(jié)。有限階行列式計(jì)算的常用方法有：利用行列式的性質(zhì)把行列式中的元素化為盡可能多的零，然后用行列式定義進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)行列式能被化為特別行列式(如三角行列式)進(jìn)行計(jì)算。n階行列式常用計(jì)算方法有：可以先用上述有限階行列式的方法(多化零、化三角行列式法)，有時(shí)觀察行列式可以發(fā)現(xiàn)行列式有某種特別結(jié)構(gòu)(如一高階行列式可以表示成較低階行列式的線性關(guān)系式)，就可以依據(jù)此結(jié)構(gòu)選用遞推法、歸納法、拆項(xiàng)法、升階法、利用范德蒙行列式法等來(lái)計(jì)算。

二、矩陣的計(jì)算

有了行列式計(jì)算的基礎(chǔ)，下面我們就幾個(gè)重要矩陣計(jì)算問(wèn)題來(lái)做以總結(jié)。矩陣三則運(yùn)算常用其定義和性質(zhì)來(lái)計(jì)算。矩陣冪計(jì)算的常用方法有：歸納法、矩陣對(duì)角化法、利用初等矩陣的性質(zhì)等。逆矩陣計(jì)算的常用方法有：定義法、初等變幻法(矩陣元素為具體數(shù)字常用)、伴隨矩陣法(小型矩陣常用)、分塊矩陣求逆法(大型且能化成對(duì)角子塊陣或三角塊陣適用)、利用線性方程組求逆矩陣法等。

最后建議同學(xué)們?cè)谥販剡@些方法時(shí)，能配套適當(dāng)做一些典型的例題，這樣會(huì)得到更好的復(fù)習(xí)效果。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)(2)

考研復(fù)習(xí)的強(qiáng)化階段已經(jīng)結(jié)束，在這段時(shí)間，大家應(yīng)該把所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化綜合化。數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，有各種延伸和變形，考生如果想在考研數(shù)學(xué)中取得好成績(jī)，就一定要認(rèn)真仔細(xì)的復(fù)習(xí)，重視三基(基本概念、基本方法、基本性質(zhì))，多思索多總結(jié)，做到融會(huì)貫穿。教材把線性代數(shù)的內(nèi)容分為了六章：行列式、矩陣、線性方程組、向量、特征值和特征向量、二次型。但是從內(nèi)容上線性代數(shù)可以分為三大塊內(nèi)容：

第一部分，行列式和矩陣。

行列式和矩陣是線性代數(shù)的基礎(chǔ)部分，在考試中常以選擇題填空題的形式出題。在這部分，重點(diǎn)內(nèi)容是行列式的計(jì)算，逆矩陣以及初等變幻和初等矩陣。其中，行列式是線性代數(shù)中最基本的運(yùn)算之一，考試直接考查行列式的知識(shí)點(diǎn)不多，但作為間接考查的內(nèi)容，行列式的計(jì)算在后續(xù)各個(gè)章節(jié)的題目中都有所涉及。矩陣是線性代數(shù)中最基本的內(nèi)容，線性代數(shù)中絕大多數(shù)運(yùn)算都是通過(guò)矩陣進(jìn)行的，其相關(guān)的概念和運(yùn)算貫穿整個(gè)學(xué)科。線性代數(shù)中基本上沒(méi)有題目不涉及到矩陣以及矩陣的運(yùn)算的。

第二部分，線性方程組與向量。

線性方程組與向量是線性代數(shù)的核心內(nèi)容，也是理解線性代數(shù)整個(gè)學(xué)科的樞紐。整個(gè)線性代數(shù)的前半部分的主要知識(shí)點(diǎn)都可以以線性方程組的相關(guān)理論為軸串聯(lián)起來(lái)，后半部分的特征值與特征向量和二次型等理論也是通過(guò)線性方程組與前面聯(lián)系起來(lái)的。因此，本章是考生系統(tǒng)地把握整個(gè)學(xué)科的關(guān)鍵。在考試中這部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大題加一道小題。大題可以考向量組的線性相關(guān)性，也可以考含參數(shù)的線性方程組求解。

第三部分，特征向量與二次型。

考試中，這部分所涉及的題目多，分值大，特征值與特征向量是線性代數(shù)的重要內(nèi)容，也是重要的考點(diǎn)之一，既是對(duì)前面矩陣、線性方程組的知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是后面二次型的基礎(chǔ)。二次型是對(duì)特征值與特征向量相關(guān)知識(shí)的發(fā)展與應(yīng)用，用到的方法也與上一章類(lèi)似，在考試中一般與特征向量交替或是結(jié)合出題。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)(3)

向量和線性方程組是線性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是考研的重點(diǎn)之一。在往年考題中，有關(guān)向量和線性方程組的考題出現(xiàn)頻率較高，幾乎年年都有。

一、向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)

要推斷(證實(shí))向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)，首先會(huì)合計(jì)用定義法來(lái)做，其次會(huì)用向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)的一些重要性質(zhì)和定理來(lái)做，建議同學(xué)們隨身帶一本文都數(shù)學(xué)公式小手冊(cè)《考研數(shù)學(xué)必備手冊(cè)》，方便隨時(shí)隨地記憶。同時(shí)會(huì)合計(jì)用向量組的線性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來(lái)做。

二、向量組的線性表示。

要推斷一個(gè)向量是否可由一個(gè)向量組線性表示，通常都會(huì)把它轉(zhuǎn)化為非齊次線性方程組解是否存在來(lái)做。

三、線性方程組解的結(jié)構(gòu)和(不)含參量線性方程組的求解。

要解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和求法的問(wèn)題，首先應(yīng)合計(jì)線性方程組的基礎(chǔ)解系，然后再利用基礎(chǔ)解系的線性無(wú)關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來(lái)解決線性方程組解的結(jié)構(gòu)和含參量的線性方程組解的討論問(wèn)題，同時(shí)用線性方程組解結(jié)構(gòu)的幾個(gè)重要性質(zhì)求解(不)含參量線性方程組的解。

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)總結(jié)(4)

考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)內(nèi)容并不多，對(duì)理工類(lèi)、經(jīng)濟(jì)類(lèi)的考生來(lái)說(shuō)，要想得到高分必須要下力氣。

一、早

提倡一個(gè)早字，是提醒考生考研數(shù)學(xué)備考要早計(jì)劃、早安排、早動(dòng)手。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門(mén)思維嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)、相對(duì)比較抽象的學(xué)科。和一些記憶性較多的學(xué)科不同，數(shù)學(xué)必須要理解的概念多，方法又靈活多變，而理解概念，特別是理解比較抽象的概念是一個(gè)漸近的過(guò)程，它必須要思索、消化，必須要琢磨、必須要從不同的角度、不同的側(cè)面的深入研究，總之它必須要時(shí)間，任何搞突擊，搞速成的思想不可取，這對(duì)大多數(shù)考生而言，不可能取得成功；另一方面，早計(jì)劃、早安排、早動(dòng)手是采用笨鳥(niǎo)先飛之策，這是考研的激烈競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)實(shí)所要求的，早一天準(zhǔn)備，多一分成績(jī)，多一份把握，現(xiàn)在不少大一、大二的在校生已經(jīng)在準(zhǔn)備2～3年后的考研，這似乎是早了點(diǎn)，但作為一個(gè)目標(biāo)、作為一個(gè)追求，無(wú)可非議。

二、綱

特別一個(gè)綱字，就是要認(rèn)真研究考試大綱，要依據(jù)考試大綱規(guī)定的考試內(nèi)容、考試要求、考試樣題有計(jì)劃地、認(rèn)真地、全面地、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)備考，強(qiáng)化備考的針對(duì)性。

為了讓廣大考生對(duì)考什么有一定的了解(不是盲目的備考)，教育部考試中心命制的試題，每年都具有穩(wěn)定性、連續(xù)性的特點(diǎn)?！洞缶V》提供的樣題及歷屆試題也在于讓考生了解考什么。歷屆試題中，從來(lái)沒(méi)有出過(guò)偏題、怪題，也沒(méi)有出過(guò)超過(guò)大綱范圍的超綱題。當(dāng)然，一份好的試題，首先要有好的區(qū)分度，使高水平考生考出好成績(jī)，因此試題中難、易試題要有恰當(dāng)?shù)拇钆?；試題的總量必須有一定的限制，同時(shí)試題還要有盡可能大的覆蓋面，因此一味地去做難題，甚至怪題、偏題是不可取的，題海戰(zhàn)術(shù)不能替代全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，由于試題有極大的覆蓋面，每年試題幾乎都要覆蓋所有的章節(jié)，因此偏廢某部分內(nèi)容也是不恰當(dāng)?shù)?。任何猜題及僥幸心理都會(huì)導(dǎo)致失敗。只有依據(jù)大綱，全面、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，不留遺漏，才不會(huì)留下遺憾。

目前大綱還沒(méi)有出，考生可以觀察一下去年的，做一個(gè)早期的參照。

三、基

強(qiáng)調(diào)一個(gè)基字，是指要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的三基，即要重視基本概念的理解，基本方法的掌握，基本運(yùn)算的熟練。

基本概念理解不透徹，對(duì)解題會(huì)帶來(lái)思維上的困難和混亂。因此對(duì)概念必須搞清它的內(nèi)涵，還要研究它的外延，要理解正面的含義，還要思索、理解概念的側(cè)面、反面。

基本方法要熟練掌握。熟練掌握不等于死記硬背，相反要抓問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，要在理解的基礎(chǔ)上適當(dāng)記憶。把必須要記憶的東西縮小到最低限度，很多方法可以通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)記住，例如一個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，一定存在正交矩陣，通過(guò)正交變幻化為對(duì)角陣，其步驟較多，但通過(guò)學(xué)習(xí)，不難解決。

基本計(jì)算要熟練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開(kāi)計(jì)算，計(jì)算要熟練，當(dāng)然要做一定數(shù)量的習(xí)題，通過(guò)一定數(shù)量的習(xí)題，把計(jì)算的基本功練扎實(shí)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，自覺(jué)的提升運(yùn)算能力，提升運(yùn)算的準(zhǔn)確性，養(yǎng)成優(yōu)良的運(yùn)算習(xí)慣和科學(xué)作風(fēng)。特別對(duì)線性代數(shù)而言，運(yùn)算并不復(fù)雜，大量的運(yùn)算是大家早已熟練了的加法和乘法，從而養(yǎng)成優(yōu)良的運(yùn)算習(xí)慣和科學(xué)作風(fēng)顯得尤為重要。

四、活

線性代數(shù)中概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多，內(nèi)容互相縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系是線性代數(shù)課程的特點(diǎn)，故考生