新教材高中數(shù)學(xué)第4章指數(shù)與對(duì)數(shù)2對(duì)數(shù)提升訓(xùn)練含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE9對(duì)數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一對(duì)數(shù)的概念及性質(zhì)1.給出下列說(shuō)法:①只有正數(shù)有對(duì)數(shù);②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式;③以5為底25的對(duì)數(shù)等于±2;④3log3(-5)=-5A.0B.1C.2D.32.(2021江蘇連云港白塔高級(jí)中學(xué)高一月考)在N=log(5-b)(b-2)中,實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ()A.b<2或b>5B.2<b<5C.4<b<5D.2<b<5且b≠43.(2021江蘇無(wú)錫錫東高級(jí)中學(xué)高一期中)下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化中不正確的是 (深度解析)A.100=1與lg1=0B.27C.log39=2與912=3D.log55=1與54.(2021江蘇蘇州黃埭中學(xué)高一期中)若loga14=2,則實(shí)數(shù)a= (A.2B.4C.15.(2021江蘇南京第九中學(xué)高一月考)方程2x=7的解為.

題組二對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)6.(2021江蘇淮安中學(xué)高一期中)計(jì)算log210+log20.4= ()A.0B.1C.2D.47.(2020北京昌平第二中學(xué)高一期中)下列各式正確的是()A.π2π4=π8B.eC.ln6ln3=ln28.(2021江蘇東臺(tái)安豐中學(xué)高一期中)化簡(jiǎn)827-13A.1B.2C.3D.49.(2021江蘇連云港石榴高級(jí)中學(xué)高一月考)若1000a=5,100b=2,則3a+2b=()A.0B.1C.-1D.210.計(jì)算:(1)(lg2)2+2lg2×lg5+(lg5)2;(2)log2716題組三換底公式的運(yùn)用11.(2021江蘇常州武進(jìn)高級(jí)中學(xué)高一期中)設(shè)lg2=a,lg3=b,則log1210= ()A.12a+bB.1a+212.(2021江蘇揚(yáng)州邗江中學(xué)高一月考)記lg2=a,lg3=b,用a,b表示log572=.

13.(2021山東臨沂高一期末)已知實(shí)數(shù)a,b>0,且loga2=logb3=π,則log3a·log2b=.

14.計(jì)算:2log24+3lo題組四對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用15.(2021江蘇南通馬塘中學(xué)高一月考)某種溶液含有雜質(zhì),為達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求,雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%,而這種溶液最初雜質(zhì)含量為2%,若每過(guò)濾一次雜質(zhì)含量減少13,則為使溶液達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求最少需要過(guò)濾的次數(shù)為(可能用到的數(shù)據(jù):lg2=0.301,lg3=0.4771) (深度解析A.7B.8C.9D.1016.(2021江蘇徐州七中高一期中)已知抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,設(shè)原來(lái)容器內(nèi)空氣為1,通過(guò)x次抽氣后容器內(nèi)空氣為y.(1)寫出y關(guān)于x的關(guān)系式;(2)要使容器內(nèi)的空氣少于原來(lái)的0.1%,則至少要抽幾次?(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010)深度解析能力提升練題組一對(duì)數(shù)的概念及性質(zhì)1.(2021江蘇昆山中學(xué)高一月考,)下列說(shuō)法正確的是()A.若M=N,則log2M=log2NB.若2M=2N,則M=NC.若log2M2=log2N2,則M=ND.若M2=N2,則M2.(多選)(2021江蘇南京江浦高級(jí)中學(xué)高一月考,)下面給出的四個(gè)式子(式中a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y)中錯(cuò)誤的是 ()A.logax+logay=loga(xy)B.logax·logay=loga(x+y)C.logaxy=loga(x-y)D.loga(x-y)=3.(2021江蘇宜興中學(xué)高一期中,)已知6a=2,b=log36,計(jì)算下列式子的值:(1)36a+3b;(2)1a-1(b-1)題組二對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式的應(yīng)用4.(2021江蘇泰興黃橋中學(xué)高一月考,)設(shè)12a=5b=m,且1a-1b=2,則A.15.(2020陜西西安中學(xué)高一上期中,)已知x,y,z都是大于1的正數(shù),m>0,logxm=24,logym=40,logxyzm=12,則logzm的值為 ()A.16.(多選)(2021江蘇徐州一中高一上期中,)已知2a=3,b=log32,則 ()A.a+b>2B.ab=1C.3b+3-b=829D.7.(多選)(2021江蘇蘇州震澤中學(xué)高一月考,)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則()A.1a<1bC.a+b<0D.ab<a+b8.()已知正實(shí)數(shù)a滿足aa=(9a)8a,則loga3=.

9.(2021江蘇揚(yáng)州高郵中學(xué)高一期中,)設(shè)3x=4y=36,求2x+1題組三對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用10.(2021上海復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)高一期末,)中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:C=Wlog21+SN,它表示:在受噪聲干擾的信道中,最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中SN叫作信噪比.按照香農(nóng)公式,若不改變帶寬W,而將信噪比SN從1000提升至5000,則C大約增加了(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010)A.20%B.23%C.28%D.50%11.(2021江蘇南京大廠高級(jí)中學(xué)高一期中,)正實(shí)數(shù)x,y滿足xlgyylgx=100,則xy的取值范圍是.

12.(2021江蘇淮安盱眙中學(xué)高一月考,)比較logn(n+1)與log(n+1)(n+2)(n∈N*,n≥2)的大小,并證明.答案全解全析4.2對(duì)數(shù)4.2.1對(duì)數(shù)的概念4.2.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.B對(duì)于①,由對(duì)數(shù)的概念知,負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù),故①正確;對(duì)于②,指數(shù)式(-1)2=1沒(méi)有相應(yīng)的對(duì)數(shù)式,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,以5為底25的對(duì)數(shù)等于2,故③錯(cuò)誤;對(duì)于④,負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù),所以log3(-5)無(wú)意義,故④錯(cuò)誤.故選B.2.D由對(duì)數(shù)的概念得b-2>0,5-b>0,5-b≠1,解得2<b<5且b≠3.C在選項(xiàng)A中,100=1?lg1=0,故A正確;在選項(xiàng)B中,27-13=1在選項(xiàng)C中,log39=2?32=9,故C錯(cuò)誤;在選項(xiàng)D中,log55=1?51=5,故D正確.故選C.解題模板指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化,關(guān)鍵是弄清各部位的去向,其中a>0且a≠1,N>0.4.C由loga14=2,得a2=14,又a>0且a≠1,所以a=125.答案x=log27解析根據(jù)對(duì)數(shù)的概念可得方程2x=7的解為x=log27.6.Clog210+log20.4=log2(10×0.4)=log24=log222=2.故選C.7.D對(duì)于選項(xiàng)A,π2π4=π2+4=π6,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,e23=3e對(duì)于選項(xiàng)C,ln6ln3=log36,故C錯(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)D,lg4+lg25=lg(4×25)=lg100=2,故D正確.故選D.8.B827-故選B.9.B由1000a=5,得a=log10005.由100b=2,得b=log1002.∴3a+2b=3log10005+2log1002=3log1035+2lo10.解析(1)(lg2)2+2lg2×lg5+(lg5)2=(lg2+lg5)2=(lg10)2=1.(2)log易錯(cuò)警示只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)式都有意義時(shí),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)才成立.如log2[(-3)×(-5)]是存在的,但log2(-3)與log2(-5)均不存在,故不能寫成log2[(-3)×(-5)]=log2(-3)+log2(-5).11.Alog1210=1lg12=1lg3+2lg2=12.答案3解析log572=lg72lg5因?yàn)閘g2=a,lg3=b,所以log572=3a13.答案1解析因?yàn)閷?shí)數(shù)a,b>0,且loga2=logb3=π,所以由換底公式可得log3a·log2b=lga14.答案4解析原式=4+30-lg3·lg2lg3-lg5=4+1-(lg2+lg5)=415.B若有100單位的溶液,則初始的雜質(zhì)含量為2單位.開(kāi)始過(guò)濾后,溶液中雜質(zhì)的含量為:1次后,2×23;2次后,2×232;……;n次后根據(jù)題意,得2×23n<0.1,可得n>1+lg2lg3-lg2≈7.4,方法總結(jié)換底公式在應(yīng)用時(shí)究竟換成以什么為底數(shù)要由具體的已知條件來(lái)確定,一般換成以10為底的常用對(duì)數(shù).16.解析(1)y=(1-60%)x=0.4x(x∈N).(2)由題意得(1-60%)x<0.1%,即0.4x<0.001,∴x>log0.40.001.∵log0.40.001=lg0.001lg0.∴x≥8,x∈N.∴至少抽8次.解題模板在解答實(shí)際問(wèn)題時(shí),要先提煉已知條件中的有用信息,再找出其中的數(shù)量關(guān)系,最后利用對(duì)數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答.能力提升練1.B選項(xiàng)A中,當(dāng)M=N≤0時(shí),log2M,log2N無(wú)意義,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,若2M=2N,則M=N,故正確;選項(xiàng)C中,若log2M2=log2N2,則M2=N2,所以M=N或M=-N,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,若M2=N2,則M=N或M=-N,當(dāng)M=-N時(shí),不成立,故錯(cuò)誤.故選B.2.BCD選項(xiàng)A中,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知,當(dāng)a>0,a≠1,x>0,y>0時(shí),logax+logay=loga(xy),故A正確;選項(xiàng)B中,當(dāng)x=2,y=1時(shí),滿足x>0,y>0,x>y,但logax·logay=0≠loga(x+y)=loga3,故B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中,當(dāng)x=2,y=1時(shí),滿足x>0,y>0,x>y,但logaxy=loga2≠loga(x-y)=0,故C錯(cuò)誤選項(xiàng)D中,當(dāng)x=2,y=1時(shí),滿足x>0,y>0,x>y,但logaxloga故選BCD.3.解析(1)因?yàn)?a=2,所以36a=(6a)2=4.因?yàn)閎=log36,所以3b=6.所以36a+3b=4+6=10.(2)因?yàn)?a=2,所以a=log62,1a=log26,1a-1=log26-1=log2因?yàn)閎=log36,所以b-1=log36-1=log32.所以1a-1(b-1)=log23×log方法總結(jié)在解決對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí),我們可以把它轉(zhuǎn)化為指數(shù)問(wèn)題,利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解決;反過(guò)來(lái),我們也可以把較復(fù)雜的指數(shù)式的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)問(wèn)題來(lái)解法.4.D∵12a=5b=∴a=log12m,b=log又1a-1b=2,∴l(xiāng)ogm即logm110=2,∴m=1010.5.B依題意得logmx=124,logmy=1logm(xyz)=112∴l(xiāng)ogmz=112∴l(xiāng)ogzm=60,故選B.6.ABD由2a=3,得a=log23.ab=log23×log32=1,故B正確;a+b>2ab=2,故A正確;3b+3-b=3log32+a(b+1)+12a=ab+7.BCD易得a=log0.20.3=lg0.3-lg5>0,b=log20.3=lg0.3lg2a+b=lg0.ab=-lg0.∵lg103>lg∴ab<a+b<0,故B、C、D均正確.故選BCD.8.答案-7解析對(duì)aa=(9a)8a,兩邊取自然對(duì)數(shù)得lnaa=ln(9a)8a,即alna=8aln(9a),所以lna=8(ln9+lna),解得lna=-167故loga3=ln3ln9.解析∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436.∴1x=11y=1∴2x+1y=2log363+log364=log36(3210.B將信噪比SN從1000提升至5000,C大約增加了Wlog2(1+5000)-Wlog211.答案0,1解析對(duì)xlgyylgx=100,兩邊取常用對(duì)數(shù)得2lgxlgy=2,即lgxlgy=1,所以1=lgxlgy≤lgx+lgy22=lg(xy)22,即[lg(所以lg(xy)≥2或lg(xy)≤-2,解得xy≥100或0<xy