-高中數(shù)學(xué)課時(shí)練習(xí)3排列的概念及簡單排列問題含解析新人教A版選修2-

PAGEPAGE6排列的概念及簡單排列問題基礎(chǔ)全面練(20分鐘35分)1．四支足球隊(duì)爭奪冠、亞軍，不同的結(jié)果有()A．8種B．10種C．12種D．16種【解析】選C.四支足球隊(duì)爭奪冠、亞軍，相當(dāng)于從四支足球隊(duì)選出2支按順序排列，不同的結(jié)果有Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝4×3＝12種．2．三人互相傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有()A．6種B．10種C．8種D．16種【解析】選B.記另外兩人為乙、丙，若甲第一次把球傳給乙，則不同的傳球方式有其中經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中的有5種，同理若甲第一次把球傳給丙時(shí)也有5種不同的傳球方式，共有10種傳球方式．3．某電視臺(tái)一節(jié)目收視率很高，現(xiàn)要連續(xù)插播4個(gè)廣告，其中2個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是商業(yè)廣告，且2個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有()A．8種B．16種C．18種D．24種【解析】選A.可分三步：第一步，排最后一個(gè)商業(yè)廣告，有2種；第二步，在前兩個(gè)位置選一個(gè)排第二個(gè)商業(yè)廣告，有2種；第三步，余下的兩個(gè)排公益宣傳廣告，有2種．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的播放方式共有8種．4．從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為________．(把序號(hào)填上)①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；②甲乙，丙乙，丙甲；③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；④甲乙，甲丙，乙丙．【解析】這是一個(gè)排列問題，與順序有關(guān)，任意兩人對(duì)應(yīng)的是兩種站法，故③正確．答案：③5．在編號(hào)為1，2，3，4的四塊土地上分別試種編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)品種的小麥，但1號(hào)地不能種1號(hào)小麥，2號(hào)地不能種2號(hào)小麥，3號(hào)地不能種3號(hào)小麥，則共有__________種不同的試種方案．【解析】畫出樹形圖，如圖所示：由樹形圖可知，共有11種不同的試種方案．答案：116．(請寫出式子再寫計(jì)算結(jié)果)有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：(1)共有多少種方法？(2)若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的方法？【解析】(1)每個(gè)球都有4種方法，故有4×4×4×4＝256種，(2)每個(gè)盒子不空，共有Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24種不同的方法．綜合突破練(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2021·貴陽高二檢測)用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂兩個(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是()A．12B．24C．30D．36【解析】選C.因?yàn)槊糠N顏色只能涂兩個(gè)圓，所以只有五種涂法：(1，3)，(2，5)，(4，6)；(1，4)，(2，5)，(3，6)；(1，4)，(2，6)，(3，5)；(1，5)，(2，4)，(3，6)；(1，6)，(2，4)，(3，5)；每種涂法中分配顏色有Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))＝6種方法，故不同的涂色方案的種數(shù)是6×5＝30.2．若直線Ax＋By＝0的系數(shù)A，B可以從{0，2，3，4，5，6}中取不同的值，這些方程表示不同直線的條數(shù)為()A．15B．18C．32D．36【解析】選B.從不含0的5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，共有20種，其中如果選中2，3與4，6則有重復(fù)的兩條，2，4和3，6也有重復(fù)的兩條，所以有不同的直線20－4＝16種，當(dāng)選中0時(shí)，只能表示兩條不同的直線x＝0和y＝0，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有16＋2＝18條不同直線．3．若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有()A．80個(gè)B．40個(gè)C．20個(gè)D．10個(gè)【解析】選C.十位數(shù)只能是3，4，5.當(dāng)十位數(shù)為3時(shí)只有：132，231，共2個(gè)；當(dāng)十位數(shù)是4時(shí)有：142，143，241，341，243，342，共6個(gè)；當(dāng)十位數(shù)是5時(shí)有：152，153，154，251，253，254，351，352，354，451，452，453，共12個(gè)，故共有2＋6＋12＝20個(gè)．4．世界華商大會(huì)的某分會(huì)場有A，B，C三個(gè)展臺(tái)，將甲，乙，丙，丁4名“雙語”志愿者分配到這三個(gè)展臺(tái)，每個(gè)展臺(tái)至少1人，其中甲、乙兩人被分配到同一展臺(tái)的不同分法的種數(shù)為()A．12種B．10種C．8種D．6種【解析】選D.因?yàn)榧?、乙兩人被分配到同一展臺(tái)，所以甲與乙捆在一起，看成一個(gè)人，然后將3個(gè)人分到3個(gè)展臺(tái)進(jìn)行排列，即有3×2×1＝6種，所以甲、乙兩人被分配到同一展臺(tái)的不同分法的種數(shù)為6種．5．從a，b，c，d，e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組成以b為首的不同排列的個(gè)數(shù)為()A．9B．10C．11D．12【解析】選D.畫出樹形圖如下：可知共12個(gè)，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.二、填空題(每小題5分，共15分)6．集合P＝{x|x＝Aeq\o\al(\s\up1(m),\s\do1(4))，m∈N*}，則集合P中共有________個(gè)元素．【解析】．因?yàn)閙∈N*，且m≤4，所以P中的元素為Aeq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(4))＝4，Aeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(4))＝12，Aeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(4))＝Aeq\o\al(\s\up1(4),\s\do1(4))＝24，即集合P中有3個(gè)元素．答案：37．新型冠狀病毒肺炎疫情期間各家用工單位積極開展網(wǎng)上招聘會(huì)，有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案．(用數(shù)字作答)【解析】將5家招聘員工的公司看作5個(gè)不同的位置，從中任選3個(gè)位置給3名大學(xué)畢業(yè)生，第一位大學(xué)生有5種選擇，第二位大學(xué)生有4種選擇，第三位大學(xué)生有3種選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知不同的招聘方案共有5×4×3＝60(種).答案：608．四個(gè)人A，B，C，D坐成一排照相，其中A不坐兩頭的坐法有________種．【解析】畫出樹形圖：故所有坐法共有12種．答案：12三、解答題(每小題10分，共20分)9．某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5，4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時(shí)進(jìn)行療效試驗(yàn)，但a1，a2兩種藥或同時(shí)用或同時(shí)不用，a3，b4兩種藥不能同時(shí)使用，試寫出所有不同試驗(yàn)方法．【解析】如圖，由樹形圖可寫出所有不同試驗(yàn)方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a10．從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中，每次取出三個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)．(1)能組成多少個(gè)不同的三位數(shù)，并寫出這些三位數(shù)；(2)若組成這些三位數(shù)中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在個(gè)位，則這樣的三位數(shù)共有多少個(gè)，并寫出這些三位數(shù)．【解析】(1)能組成18個(gè)不同的三位數(shù)．組成三位數(shù)分三個(gè)步驟：第一步：選百位上的數(shù)字，0不能排在首位，故有3種不同的排法；第二步：選十位上的數(shù)字，有3種不同的排法；第三步：選個(gè)位上的數(shù)字，有2種不同的排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有3×3×2＝18(個(gè))不同的三位數(shù)．畫出下列樹形圖：由樹形圖知，所有的三位數(shù)為102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321.(2)直接畫出樹形圖：由樹形圖知，符合條件的三位數(shù)有8個(gè)：201，210，230，231，301，302，310，312.創(chuàng)新遷移練用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順序排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)．(2)可以