-新教材高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練25函數(shù)的應(yīng)用一含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE9函數(shù)的應(yīng)用(一)(30分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.王叔叔從家門口步行20分鐘到離家900米的書店,停留10分鐘后,用15分鐘返回家里,圖中能表示王叔叔離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象是()【解析】選D.由題意0-20分鐘,步行到離家900米的書店,離家路程增加到900米,20-30分鐘停留,離家路程不變,30-45分鐘返回家,離家路程減少為0米.2.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是()A.310元 B.300元C.290元 D.280元【解析】選B.設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,800),(2,1300),則解得所以y=500x+300,當(dāng)x=0時(shí),y=300.所以營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是300元.【補(bǔ)償訓(xùn)練】一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時(shí)間t的關(guān)系圖象如圖,則t=2時(shí),汽車已行駛的路程為()A.100km B.125kmC.150km D.225km【解析】選C.t=2時(shí),汽車行駛的路程為:s=50×0.5+75×1+100×0.5=25+75+50=150(km).3.某地固定電話的市話收費(fèi)規(guī)定:前三分鐘0.20元(不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算),以后每加一分鐘增收0.10元(不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算),那么某人打市話550s,應(yīng)支付電話費(fèi)()A.1.00元 B.0.90元 C.1.20元 D.0.80元【解析】選B.y=0.2+0.1×([x]-3)([x]是不小于x的最小整數(shù),x>0),令x=,故[x]=10,則y=0.9.4.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,為了降低消耗,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖所示).當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí),矩形兩邊的長(zhǎng)x,y應(yīng)為()A.x=15,y=12 B.x=12,y=15C.x=14,y=10 D.x=10,y=14【解析】選A.本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.結(jié)合圖形,可得=,得y=24-,矩形面積S=xy=x=-+24x,所以當(dāng)x=-=15時(shí),S最大,此時(shí)y=24-×15=12.5.在如圖所示的銳角三角形空地上,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長(zhǎng)x為()A.20m B.15m C.10m D.5m【解析】選A.設(shè)矩形花園的寬為ym,則=,即y=40-x,矩形花園的面積S=x(40-x)=-x2+40x=-(x-20)2+400,當(dāng)x=20m時(shí),面積最大.6.(多選題)某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車,利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x(其中銷售量單位:輛).若該公司在兩地共銷售15輛,要使獲得的利潤(rùn)最大,則在甲地銷售的車輛數(shù)為()A.8 B.9 C.10 D.11【解析】選B、C.設(shè)公司在甲地銷售x輛,則在乙地銷售(15-x)輛,公司獲利為L(zhǎng)=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-+30+,所以當(dāng)x=9或10時(shí),L最大為120萬(wàn)元.二、填空題(每小題5分,共10分)7.某車站有快、慢兩種列車,始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km,慢車到達(dá)終點(diǎn)站需16min,快車比慢車晚發(fā)車3min,且勻速行駛10min后到達(dá)終點(diǎn)站,則快車所行駛路程y關(guān)于慢車行駛時(shí)間xmin的函數(shù)關(guān)系式為.

【解析】當(dāng)0≤x≤3時(shí),快車還未發(fā)車,故y=0;當(dāng)3<x≤13時(shí),快車的速度為=0.72(km/min),故y=0.72(x-3);當(dāng)13<x≤16時(shí),快車到達(dá)終點(diǎn)站,y始終不變,故y=7.2.綜上可得y=答案:y=8.圖中折線是某電信局規(guī)定打長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象填空:通話2min,需付電話費(fèi)元;通話5min,需付電話費(fèi)元;如果t≥3min,電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是.

【解析】由圖知通話2min,需付電話費(fèi)3.6元;通話5min需付電話費(fèi)6元;當(dāng)t≥3時(shí),設(shè)y=kx+b,則有解得k=1.2,b=0,所以y=1.2t(t≥3).答案:3.66y=1.2t(t≥3)三、解答題9.(10分)A,B兩城市相距100km,在兩地之間距A城市xkm的D處建一垃圾處理廠來(lái)解決A,B兩城市的生活垃圾和工業(yè)垃圾.為保證不影響兩城市的環(huán)境,垃圾處理廠與市區(qū)距離不得少于10km.已知垃圾處理費(fèi)用和距離的平方與垃圾量之積的和成正比,比例系數(shù)為0.25.若A城市每天產(chǎn)生的垃圾量為20t,B城市每天產(chǎn)生的垃圾量為10t.(1)求x的范圍;(2)把每天的垃圾處理費(fèi)用y表示成x的函數(shù);(3)垃圾處理廠建在距A城市多遠(yuǎn)處,能使每天的垃圾處理費(fèi)用最小?【解析】(1)x的取值范圍為[10,90].(2)由題意,得y=0.25[20x2+10(100-x)2],即y=x2-500x+25000(10≤x≤90).(3)由y=x2-500x+25000=+(10≤x≤90),則當(dāng)x=時(shí),y最小.即當(dāng)垃圾處理廠建在距A城市km時(shí),能使垃圾處理費(fèi)用最小.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.用一段長(zhǎng)為50m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻a長(zhǎng)25m.當(dāng)這個(gè)矩形菜園ABCD的寬(矩形的較短邊)為時(shí),圍成的矩形菜園ABCD的面積最大()

A. B. C.10 D.15【解析】選B.設(shè)矩形的寬為x米,矩形的面積為S,則矩形的長(zhǎng)為50-2x米,則0<x≤25,所以矩形的面積為S=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-12.5)2+312.5,所以當(dāng)x=時(shí),矩形面積取得最大值312.5.2.一個(gè)人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車,當(dāng)他離汽車25m時(shí),交通燈由紅變綠,汽車以1m/s2的加速度勻加速開走,那么()A.人可在7s內(nèi)追上汽車B.人可在10s內(nèi)追上汽車C.人追不上汽車,其間距最少為5mD.人追不上汽車,其間距最少為7m【解析】選D.設(shè)汽車經(jīng)過ts行駛的路程為sm,則s=t2,車與人的間距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7,當(dāng)t=6時(shí),d取得最小值為7.3.如圖,液體從一個(gè)圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中,開始時(shí)漏斗中盛滿液體,經(jīng)過3秒漏完,圓柱形桶中液面上升速度是一個(gè)常量,則漏斗中液面下降的高度H與下降時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象只可能是圖中的()【解析】選B.單位時(shí)間內(nèi)圓柱形桶中液體增加的體積相等,而漏斗容積上大下小,故液面下降先慢后快.4.一水池有2個(gè)進(jìn)水口,1個(gè)出水口,進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示.給出以下4個(gè)說(shuō)法,正確的是()A.0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水B.3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水C.4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水D.以上都不正確【解析】選A.設(shè)進(jìn)水量為y1,出水量為y2,時(shí)間為t,由圖甲、乙知y1=t,y2=2t.由圖丙知,從0～3時(shí)蓄水量由0變?yōu)?,說(shuō)明0～3時(shí)2個(gè)進(jìn)水口均打開進(jìn)水但不出水,故A正確;3～4時(shí)蓄水量隨時(shí)間增加而減少且每小時(shí)減少1個(gè)單位,若3～4點(diǎn)不進(jìn)水只出水,應(yīng)每小時(shí)減少2個(gè)單位,故B不正確;4～6時(shí)為水平線說(shuō)明水量不發(fā)生變化,可能是不進(jìn)不出,也可能所有水口都打開,進(jìn)出均衡,故C不正確.二、填空題(每小題5分,共20分)5.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園,甲到公園的距離與乙到公園的距離都是2km.如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系,其中甲在公園休息的時(shí)間是10min,那么y=f(x)的表達(dá)式為.

【解析】由圖象知是一個(gè)分段函數(shù),且各段均是直線,可用待定系數(shù)法求得.如圖:設(shè)OA的表達(dá)式為y=k1x,又因?yàn)锳(30,2),所以2=30k1,所以k1=,所以y=x(0≤x≤30).設(shè)BC的表達(dá)式為y=k2x+b,又因?yàn)锽(40,2),C(50,3).所以解得k2=,b=-2.所以y=x-2(40≤x≤60).綜上可得,y=答案:y=6.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)賺了270元,那么每臺(tái)彩電原價(jià)是元.

【解析】設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)x元,依題意得80%·x(1+40%)-x=270,解得x=2250.答案:22507.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品,原來(lái)月產(chǎn)量為a,一月份增產(chǎn)10%,二月份比一月份減產(chǎn)10%,設(shè)二月份產(chǎn)量為b,則a與b的大小關(guān)系是.

【解析】因?yàn)閎=a(1+10%)·(1-10%)=a[1-(10%)2]=a,即b=a×.故a>b.答案:a>b8.根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位:分鐘)為f(x)=(A,c為常數(shù)).已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30min,組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15min,那么c=,A=.

【解析】由題意知,組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為=15,故組裝第4件產(chǎn)品所需時(shí)間為=30,解得c=60.將c=60代入=15,得A=16.答案:6016三、解答題9.(10分)某工廠生產(chǎn)商品A,每件售價(jià)80元,每年產(chǎn)銷80萬(wàn)件,工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,決定提出商品A的銷售金額的p%作為新產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)(即每銷售100元提出p元),并將商品A的年產(chǎn)銷量減少了10p萬(wàn)件.(1)若工廠提出的新產(chǎn)品開發(fā)費(fèi)不少于96萬(wàn)元,求p的取值范圍.(2)若工廠僅考慮每年提出最高的開發(fā)費(fèi),求此時(shí)p的值.【解析】由題意知,當(dāng)開發(fā)費(fèi)是商