(真題)2018-2019學(xué)年寧波市中考數(shù)學(xué)試題(附答案)

(真題)2018-2019學(xué)年寧波市中考數(shù)學(xué)試題(附答案)LtD..........2018年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48分）在，，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得

，

最小的數(shù)是，

故選：A．

根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．

本題考查了有理數(shù)比較大小，利用正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．

2018中國寧波特色文化產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于4月16日在寧波國際會(huì)展中心閉幕本次博覽會(huì)為期四天，參觀總?cè)藬?shù)超55萬人次，其中55萬用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.【答案】B指數(shù)是什么．

有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為A. B. C. D.【答案】C【解析】解：從寫有數(shù)字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的有2、4這2種結(jié)果，

正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，

故選：C．

讓正面的數(shù)字是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)5即為所求的概率．

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

已知正多邊形的一個(gè)外角等于，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】解：正多邊形的一個(gè)外角等于，且外角和為，

則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：．

故選：D．

根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．

本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．

如圖是由6個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是A.主視圖

B.左視圖

C.俯視圖

D.主視圖和左視圖

【答案】C【解析】解：從上邊看是一個(gè)田字，

“田”字是中心對(duì)稱圖形，

故選：C．

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對(duì)稱圖形．

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)若，，則的度數(shù)為A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，

，

對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，

是的中位線，

，

．

故選：B．

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識(shí)，得出EO是的中位線是解題關(guān)鍵．

若一組數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為A.7 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】解：數(shù)據(jù)4，1，7，x，5的平均數(shù)為4，

，

解得：，

則將數(shù)據(jù)重新排列為1、3、4、5、7，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，

故選：C．

先根據(jù)平均數(shù)為4求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

如圖，在中，，，，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊AB于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為

A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，

，

的長(zhǎng)為，

故選：C．

先根據(jù)，，，得圓心角和半徑的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得到弧CD的長(zhǎng)．

本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用和直角三角形30度角的性質(zhì)，解題時(shí)注意弧長(zhǎng)公式為：弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為．

如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為4，則的值為A.8

B.

C.4

D.

【答案】A【解析】解：軸，

，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同．

設(shè)，，則，．

，

．

故選：A．

設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，求出．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式也考查了三角形的面積．

如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)的圖象大致是A.

B.

C.

D.

【答案】D【解析】解：由二次函數(shù)的圖象可知，

，，

當(dāng)時(shí)，，

的圖象在第二、三、四象限，

故選：D．

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限，本題得以解決．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答．

在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時(shí)，的值為

A.2a B.2b C. D.【答案】B【解析】解：，

，

．

故選：B．

利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．

本題考查了整式的混合運(yùn)算：整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來也考查了正方形的性質(zhì)．

二、填空題（本大題共6小題，共24分）計(jì)算：______．【答案】2018【解析】解：．

故答案為：2018．

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出答案．

此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．

要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______．【答案】【解析】解：要使分式有意義，則：．

解得：，故x的取值應(yīng)滿足：．

故答案為：．

直接利用分式有意義則分母不能為零，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．

已知x，y滿足方程組，則的值為______．【答案】【解析】解：原式

故答案為：

根據(jù)平方差公式即可求出答案．

本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．

如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為和若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為______米結(jié)果保留根號(hào)．【答案】【解析】解：由于，

，

在中，

米，

在，

米．

米

故答案為：

在和中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AB的長(zhǎng)．

本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作當(dāng)與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為______．

【答案】3或【解析】解：如圖1中，當(dāng)與直線CD相切時(shí)，設(shè)．

在中，，

，

，

，．

如圖2中當(dāng)與直線AD相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形．

，

，，

在中，．

綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或．

分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)與直線CD相切時(shí)；如圖2中當(dāng)與直線AD相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形；

本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．

如圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)

MD，若，則的值為______．

【答案】【解析】解：延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

四邊形ABCD是菱形，

，，

，

，，

≌，

，

，

，設(shè)，

，

，

，

，

或舍棄，

，

故答案為．

延長(zhǎng)DM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

將拋物線平移，使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)，請(qǐng)寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式．【答案】解：把，代入拋物線解析式得：，

解得：，

則拋物線解析式為；

拋物線解析式為，

將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，解析式變?yōu)椋窘馕觥堪岩阎c(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b與c的值即可；

指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可．

此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

四、解答題（本大題共7小題，共72分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】解：原式，

當(dāng)時(shí)，原式．【解析】首先計(jì)算完全平方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后再把x的值代入即可．

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算--化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．

在的方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

在圖1中畫出線段BD，使，其中D是格點(diǎn)；

在圖2中畫出線段BE，使，其中E是格點(diǎn)．【答案】解：如圖所示，線段BD即為所求；

如圖所示，線段BE即為所求．【解析】將線段AC沿著AB方向平移2個(gè)單位，即可得到線段BD；

利用的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，即可得到線段．

本題主要考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．

在第23個(gè)世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間用t表示，單位：小時(shí)，采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，，分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足的人數(shù)．【答案】解：由條形圖知，A級(jí)的人數(shù)為20人，

由扇形圖知：A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的

所以：人

即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；

由條形圖知：C級(jí)的人數(shù)為60人

所以C級(jí)所占的百分比為：，

B級(jí)所占的百分比為：，

B級(jí)的人數(shù)為人

D級(jí)的人數(shù)為：人

B所在扇形的圓心角為：．

因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為，

所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿足的人數(shù)為：人

答：全校每周課外閱讀時(shí)間滿足的約有360人．【解析】由條形圖、扇形圖中給出的級(jí)別A的數(shù)字，可計(jì)算出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；

先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比，再計(jì)算出B在扇形的圓心角．

總?cè)藬?shù)課外閱讀時(shí)間滿足的百分比即得所求．

本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí)題目難度不大扇形圖中某項(xiàng)的百分比，扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)該項(xiàng)在扇形圖中的百分比．

如圖，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．

求證：≌；

當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．【答案】解：由題意可知：，，

，

，

，

，

在與中，

≌

，，

，

由可知：，

，

，

【解析】由題意可知：，，由于，所以，，所以，從而可證明≌

由≌可知：，，從而可求出的度數(shù)．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等題型．

某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．

求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

該商場(chǎng)將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件？【答案】解：設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為元．

根據(jù)題意，得，，

解得．

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．

答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；

甲乙兩種商品的銷售量為．

設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則

，

解得．

答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件．【解析】設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)“某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程；

設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元”列出不等式．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用本題屬于商品銷售中的利潤問題，對(duì)于此類問題，隱含著一個(gè)等量關(guān)系：利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)．

若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形．

已知是比例三角形，，，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的AC的長(zhǎng)；

如圖1，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線BD平分，求證：是比例三角形．

如圖2，在的條件下，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，

當(dāng)時(shí)，得：，解得：；

當(dāng)時(shí)，得：，解得：；

當(dāng)時(shí)，得：，解得：負(fù)值舍去；

所以當(dāng)或或時(shí)，是比例三角形；

，

，

又，

∽，

，即，

，

，

平分，

，

，

，

，

是比例三角形；

如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，

，

，

，，

，

，

又，

∽，

，即，

，

又，

，

．【解析】根據(jù)比例三角形的定義分、、三種情況分別代入計(jì)算可得；

先證∽得，再由知即