高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)一集合與常用邏輯用語(yǔ)B小題卷單元檢測(cè)理含解析新人教A版

/05/5/單元檢測(cè)一集合與常用邏輯用語(yǔ)(B)(小題卷)考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上．2．本次考試時(shí)間45分鐘，滿分80分．3．請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整．一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x2－4x－5≤0}，則B∩?RA等于()A．{x|2≤x≤5} B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤2} D．{x|x≤－1}答案C解析由題意知A＝{x|x>2}，B＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}，則?RA＝{x|x≤2}，所以B∩?RA＝{x|－1≤x≤2}．2．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則下列式子表示正確的有()①1∈A；②{－1}∈A；③??A；④{1，－1}?A.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案C解析因?yàn)锳＝{x|x2－1＝0}＝{1，－1}，所以1∈A正確，??A正確，{1，－1}?A正確．3．集合A＝{－2，－1,1}，B＝{4,6,8}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B，x∈B}，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)是()A．1B．3C．4D．7答案B解析由題意知，集合A＝{－2，－1,1}，B＝{4,6,8}，則M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B，x∈B}＝{4,6}，所以集合M的真子集的個(gè)數(shù)為22－1＝3.4．已知P＝{x|xeq\r(x＋2)＝x2}，Q＝{x|x＋2＝x2}，則x∈P是x∈Q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案D解析因?yàn)镻＝{x|xeq\r(x＋2)＝x2}＝{0,2}，且Q＝{x|x＋2＝x2}＝{－1,2}，所以x∈P不能得到x∈Q，x∈Q也不能得到x∈P，所以x∈P是x∈Q的既不充分也不必要條件．5．已知p：x≥k，q：eq\f(3,x＋1)<1，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]答案B解析∵eq\f(3,x＋1)<1，∴eq\f(3,x＋1)－1＝eq\f(2－x,x＋1)<0，即(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，∵p是q的充分不必要條件，∴k>2，故選B.6．已知實(shí)數(shù)m，n滿足m＋n>0，則命題“若mn≥0，則m≥0且n≥0”的逆否命題是()A．若mn<0，則m≥0且n≥0B．若mn≥0，則m<0或n<0C．若m≥0且n≥0，則mn≥0D．若m<0或n<0，則mn<0答案D解析由題意實(shí)數(shù)m，n滿足m＋n>0，則命題“若mn≥0，則m≥0且n≥0”的逆否命題是“若m<0或n<0，則mn<0”．7．命題“?x∈R，x2≠x”的否定是()A．?x∈R，x2≠x B．?x∈R，x2＝xC．?x0?R，xeq\o\al(2,0)≠x0 D．?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＝x0答案D8．李大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析“好貨”?“不便宜”，反之不成立．∴“好貨”是“不便宜”的充分不必要條件．9．命題p：“?a>0，不等式2a>log2a成立”；命題q：“函數(shù)y＝(x2－2x＋1)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1]”，則下列復(fù)合命題是真命題的是()A．(綈p)∨(綈q) B．p∧qC．(綈p)∨q D．(綈p)∧q答案A解析由題意知，命題p：“?a>0，不等式2a>log2a成立”，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知是正確的，所以命題p為真命題；命題q：“函數(shù)y＝(x2－2x＋1)的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)為(－∞，1)”，所以為假命題，所以(綈p)∨(綈q)為真命題．10．下列命題中，真命題是()A．若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y中至少有一個(gè)大于1B．?x∈R,2x>x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝－1D．?x0∈R，≤0答案A解析對(duì)于選項(xiàng)A，假設(shè)x≤1，y≤1，則x＋y≤2，與已知矛盾，所以原命題正確．當(dāng)x＝2時(shí)，2x＝x2，故B錯(cuò)誤．當(dāng)a＝b＝0時(shí)，滿足a＋b＝0，但eq\f(a,b)＝－1不成立，故a＋b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝－1錯(cuò)誤．?x∈R，ex>0，故?x0∈R，≤0錯(cuò)誤．11．下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是()A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．若“p或q”為真命題，則p，q均為真命題C．“若am2<bm2，則a<b”的否命題為假命題D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件答案B解析由逆否命題概念知A選項(xiàng)正確；根據(jù)或命題真假可知若p或q為真，則p，q至少有一個(gè)命題為真，故p，q均為真命題錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，原命題的否命題為“若am2≥bm2，則a>b”，當(dāng)m＝0時(shí)，am2≥bm2成立，推不出a>b，命題不成立，是假命題；D選項(xiàng)中，x>2能推出x2－3x＋2>0成立，x2－3x＋2>0推不出x>2，所以“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件，故選B.12．在下列四個(gè)命題中，其中真命題是()①“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”的逆命題；②“若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)”的否命題；③“若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實(shí)根”的逆否命題；④“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題．A．①② B．①②③④C．②③④ D．①③④答案B解析①“若xy＝1，則lgx＋lgy＝0”的逆命題為“若lgx＋lgy＝0，則xy＝1”，該命題為真命題；②“若a·b＝a·c，則a⊥(b－c)”的否命題為“若a·b≠a·c，則a不垂直于(b－c)”，由a·b≠a·c，可得a·(b－c)≠0，據(jù)此可知：a不垂直于(b－c)”，該命題為真命題；③若b≤0，則方程x2－2bx＋b2＋b＝0的判別式Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b≥0，方程有實(shí)根，為真命題，則其逆否命題為真命題；④“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形為等邊三角形”，該命題為真命題．綜上可得，真命題是①②③④.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．已知集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}，B＝{x|x>1，x∈N}，那么A∩B＝________________.答案{2,3,4,5}解析集合A＝{y|y＝5－x2，x∈R}＝{y|y≤5}，B＝{x|x>1，x∈N}，故A∩B＝{x|1<x≤5，x∈N}＝{2,3,4,5}．14．方程3x2＋10x＋k＝0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是________．答案0<k<eq\f(25,3)解析因?yàn)榉匠?x2＋10x＋k＝0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，且x1＋x2＝－eq\f(10,3)<0，所以只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,x1x2>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100－12k>0，,\f(k,3)>0，))解得0<k<eq\f(25,3)，所以方程3x2＋10x＋k＝0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是0<k<eq\f(25,3).15．設(shè)非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，且滿足A?(A∩B)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案[6,9]解析因?yàn)榉强占螦＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，且滿足A?(A∩B)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≥3，,3a－5≤22，,2a＋1≤3a－5，))解得6≤a≤9，∴a的取值范圍是6≤a≤9.16．已知命題p：?x∈R，x2＋1>m；命題q：f(x)＝(3－m)x是增函數(shù)．若“p∧q”為假命題且“p∨