高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2部分專題3概率與統(tǒng)計(jì)解密高考3概率與統(tǒng)計(jì)問題重在“辨”-辨析辨型辨圖教案文

/04/4/解密高考③概率與統(tǒng)計(jì)問題重在“辨”——辨析、辨型、辨圖——————[思維導(dǎo)圖]————————————[技法指津]——————概率與統(tǒng)計(jì)問題辨析、辨型與辨圖的基本策略(1)準(zhǔn)確弄清問題所涉及的事件有什么特點(diǎn)，事件之間有什么關(guān)系，如互斥、對(duì)立等．(2)理清事件以什么形式發(fā)生，如同時(shí)發(fā)生、至少有幾個(gè)發(fā)生等．(3)明確抽取方式，如放回還是不放回、抽取有無順序等．(4)分清是古典概型還是幾何概型后再求概率．(5)會(huì)套用求eq\o(b,\s\up9(^))，K2的公式，再作進(jìn)一步求值與分析．(6)理解各圖表所給信息，利用信息找出所要數(shù)據(jù)．母題示例：2019年全國(guó)卷Ⅰ，本小題滿分12分某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828本題考查：利用頻率估計(jì)概率，利用列聯(lián)表計(jì)算K2的值并進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).[審題指導(dǎo)·發(fā)掘條件](1)看到估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率，想到頻率與概率的關(guān)系以及頻率的求法．(2)看到能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異，想到利用公式計(jì)算K2的值與臨界值比較．[規(guī)范解答·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)](1)由題中表格可知，50名男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為P1＝eq\f(40,50)＝eq\f(4,5).50名女顧客對(duì)商場(chǎng)滿意的有30人，所以女顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)滿意率估計(jì)為P2＝eq\f(30,50)＝eq\f(3,5).·······················································6分(2)由列聯(lián)表可知K2＝eq\f(100?40×20－30×10?2,70×30×50×50)＝eq\f(100,21)≈4.762＞3.841，············································10分所以能有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.··12分[構(gòu)建模板·兩點(diǎn)關(guān)鍵]1．求概率的關(guān)鍵：定型——定性——定數(shù)量(幾何量)——求概率．2．求解統(tǒng)計(jì)案例問題的關(guān)鍵：作圖(列表格)——計(jì)算——得結(jié)論．母題突破：2019年濰坊模擬母題突破2：2019年合肥模擬2019年，在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年之際，又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為口號(hào)的第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)(以下簡(jiǎn)稱“軍運(yùn)會(huì)”)．據(jù)悉，這次軍運(yùn)會(huì)將于2019年10月18日至27日在美麗的江城武漢舉行，屆時(shí)將有來自100多個(gè)國(guó)家的近萬名軍人運(yùn)動(dòng)員參賽．相對(duì)于奧運(yùn)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)等大型綜合賽事，軍運(yùn)會(huì)或許對(duì)很多人來說還很陌生，所以武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛地推介普及軍運(yùn)會(huì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運(yùn)會(huì)”知識(shí)問答比賽．為便于對(duì)答卷進(jìn)行對(duì)比研究，組委會(huì)抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他們的成績(jī)(單位：分)頻率分布直方圖如下：(注：答卷滿分為100分，成績(jī)≥80的答卷為“優(yōu)秀”等級(jí))(1)從現(xiàn)有1000名男生和1000名女生的答卷中各取一份，分別求答卷成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等級(jí)的概率；(2)求下面列聯(lián)表中a，b，c，d的值，并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“答卷成績(jī)?yōu)椤畠?yōu)秀’等級(jí)與性別有關(guān)”？男女總計(jì)優(yōu)秀aba＋b非優(yōu)秀cdc＋d總計(jì)100010002000(3)根據(jù)男、女生成績(jī)頻率分布直方圖，對(duì)他們的成績(jī)的優(yōu)劣進(jìn)行比較．附：K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635[解](1)男生答卷成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等級(jí)的概率P1＝(0.058＋0.034＋0.014＋0.010)×5＝0.58，女生答卷成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”等級(jí)的概率P2＝(0.046＋0.034＋0.016＋0.010)×5＝0.53.(2)男女總計(jì)優(yōu)秀5805301110非優(yōu)秀420470890總計(jì)100010002000∴a＝580，b＝530，c＝420，d＝470.由K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)得，K2＝eq\f(2000×?580×470－530×420?2,1110×890×1000×1000)≈5.061＞5.024，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的