高中數(shù)學正整數(shù)指數(shù)函數(shù)2北師大版必修一

正整數(shù)指數(shù)函數(shù)一、教材剖析１．教材背景正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是在學習了函數(shù)的現(xiàn)代定義及其圖象、性質，學生在已掌握了函數(shù)的一般性質和簡單的指數(shù)運算的基礎上，為將冪指數(shù)從整數(shù)擴大到實數(shù)范圍以后，學習指數(shù)函數(shù)的一個基本初等函數(shù)。本節(jié)內容1課時達成。２．本課的地位和作用本節(jié)內容既是函數(shù)內容的深入，又是此后學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的基礎，擁有特別高的適用價值，在教材中起到了承前啟后的重點作用。在正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的研究過程中包含了數(shù)形聯(lián)合、分類議論、概括推理等數(shù)學思想方法，經(jīng)過學習能夠幫助學生進一步理解函數(shù)，培育學生的函數(shù)應意圖識，加強學生對數(shù)學的興趣。二、重難點剖析依據(jù)新課程標準及對教材的剖析，確立本節(jié)課重難點以下：重點：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的觀點，函數(shù)圖像的特色概括。難點：函正整數(shù)指數(shù)數(shù)圖像的特色。三、目標剖析１．知識技術目標認識正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的觀點、能畫出一些簡單的正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像，認識它們的特色。２．過程性目標經(jīng)過自主研究，讓學生經(jīng)歷“特別→一般→特別”的認知過程，完美認知構造，領悟數(shù)形聯(lián)合、分類議論等數(shù)學思想方法。３．感情、價值觀目標讓學生感覺數(shù)學識題研究的樂趣和成功的歡樂，領會數(shù)學的理性、謹慎及數(shù)與形的和睦一致美，顯現(xiàn)數(shù)學適用價值及其在社會進步、人類文明發(fā)展中的重要作用。四、學情剖析１．有益因素學生剛才學習了函數(shù)的定義、圖象、性質，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路，對于本節(jié)課的學習會有很大幫助。２．不利因素本節(jié)內容對思想的謹慎性和分類議論、概括推理等能力有較高要求，同時要修業(yè)生勤著手，要修業(yè)生有好的學習習慣。五、教法學法依據(jù)對教材、重難點、目標及學生狀況的剖析，確立以下教法、學法：研究發(fā)現(xiàn)式教課法、類比學習法，并利用多媒體協(xié)助教課。依照本節(jié)為觀點學習的特色，類比學習函數(shù)的一般思路，以問題的提出、問題的解決為主線，一直在學生知識的“近來發(fā)展區(qū)”設置問題，倡議學生主動參加，經(jīng)過不停研究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈歡樂的主動認知過程。六、教課過程設計復習舊知→新課引入→研究新知→知識擴展→講堂練習→講堂小結→課后作業(yè)七、教課過程１．復習舊知函數(shù)的三因素是什么？函數(shù)的單一性反應了函數(shù)哪方面的特征？答：函數(shù)的三因素包含：定義域、值域、對應法例。函數(shù)的單一性反應了函數(shù)值隨自變量變化而發(fā)生變化的一種趨向，比如：某個函數(shù)當自變量取值增大時對應的函數(shù)值也增大則表示此函數(shù)為增函數(shù)，圖象上反響出來越往右圖象上的點越高。２．新課引入觀看多媒體解答下邊兩個問題：問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成

2個，2

個分裂成

4個，這樣的細胞分裂x次后，細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系式為：y=2x（x∈N+）問題2：2：某種商品的價錢從今年起每年降低15%，設本來的價錢為1，x年后的價錢為y，則y與x的函數(shù)關系式為y=0.85xx∈N+）發(fā)問：y=2x與y=0.85x這種函數(shù)的分析式有何共同特色？答：函數(shù)分析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置。（若用a代換兩個式子中的底數(shù)，由實質例子看自變量的取值范圍均為N+，則獲得）３．研究新知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1，x∈N+)，叫做正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，此中x是自變量，函數(shù)的定義域是N+。發(fā)問：在本定義中要注意哪些重點？1自變量x2定義域N+3a的范圍a>0，且a≠14定義的形式（對應法例）y=ax練一練：判斷以下函數(shù)能否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù).y=3x(x∈N+)y=3－x(x∈N+)y=2×3x(x∈N+)y=x3(x∈N+)（經(jīng)過練習，讓同學們穩(wěn)固所學的觀點）４、知識擴展正整數(shù)指數(shù)函數(shù)圖像、性質（1）．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是如何的呢？先看引例1、2。請同學們分兩組用描點法分別畫出以下函數(shù)的圖像。此中函數(shù)的xN+畫出y3x，y(0.5)x的圖象；（實時指導學生作圖，而后播放已經(jīng)做好的函數(shù)圖象，讓學生比較與自己所畫出來的有哪些異同點。）發(fā)問：此這組圖像上引例圖像有何共同特色？當?shù)讛?shù)a1和a1時圖象有何差別？2）．依據(jù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像特色，由特別到一般的推理方法提煉正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質。（說明：教材對于正整數(shù)指數(shù)函數(shù)性質的辦理，僅是察看圖象發(fā)現(xiàn)的，其正確性理應嚴格證明，但教材不做要求）用一用：下邊給出的四個正整數(shù)指數(shù)函數(shù)中，是減函數(shù)的為()(A)y=1.2x(x∈N+)y=3x(x∈N+)y=0.999x(x∈N+)y=πx(x∈N+)（3）．指數(shù)函數(shù)性質的簡單應用例題某地域重視環(huán)境保護，綠色植被面積奉上漲趨向，經(jīng)過檢查，現(xiàn)有叢林面積為1000hm2,每年增加5％，經(jīng)過x年，叢林面積為yhm2。寫出x,y間的函數(shù)關系式;求出經(jīng)過5年后，叢林面積;（板書）５、講堂練習練一練1．一種產(chǎn)品的成來源來是a元，在此后m年內，計劃使成本每年比上一年降低p％，寫出成本y隨經(jīng)過年數(shù)變化的函數(shù)關系式。2．抽氣機每次抽出容器內空氣的60％，要使容器內的空氣少于本來的0.1％，則起碼要抽()(A)6次(B)7次(C)8次(D)9次６．講堂小結設問：本課我們主要學習了哪些內容？應該注意些什么？本節(jié)課主要學習了正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質。弄清楚底數(shù)a1和0a1時函數(shù)圖象的不一樣特色及性質是學好本節(jié)課的重點所在。７．課后作業(yè)①課本第63頁習題3-1：1、2、3②采集對于正整數(shù)指數(shù)函數(shù)及其應用的有關資料，剖析整理，并和同學溝通。在教課過程中有幾個問題值得注意：１．學生可能把自變量（為正整數(shù)）在指數(shù)上的