高中數(shù)學(xué)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)2北師大版必修一

正整數(shù)指數(shù)函數(shù)一、教材剖析１．教材背景正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及其圖象、性質(zhì)，學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，為將冪指數(shù)從整數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍以后，學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的一個(gè)基本初等函數(shù)。本節(jié)內(nèi)容1課時(shí)達(dá)成。２．本課的地位和作用本節(jié)內(nèi)容既是函數(shù)內(nèi)容的深入，又是此后學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，擁有特別高的適用價(jià)值，在教材中起到了承前啟后的重點(diǎn)作用。在正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程中包含了數(shù)形聯(lián)合、分類議論、概括推理等數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)，培育學(xué)生的函數(shù)應(yīng)意圖識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。二、重難點(diǎn)剖析依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)教材的剖析，確立本節(jié)課重難點(diǎn)以下：重點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)，函數(shù)圖像的特色概括。難點(diǎn)：函正整數(shù)指數(shù)數(shù)圖像的特色。三、目標(biāo)剖析１．知識(shí)技術(shù)目標(biāo)認(rèn)識(shí)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)、能畫出一些簡(jiǎn)單的正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像，認(rèn)識(shí)它們的特色。２．過(guò)程性目標(biāo)經(jīng)過(guò)自主研究，讓學(xué)生經(jīng)歷“特別→一般→特別”的認(rèn)知過(guò)程，完美認(rèn)知構(gòu)造，領(lǐng)悟數(shù)形聯(lián)合、分類議論等數(shù)學(xué)思想方法。３．感情、價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)識(shí)題研究的樂趣和成功的歡樂，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的理性、謹(jǐn)慎及數(shù)與形的和睦一致美，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)適用價(jià)值及其在社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的重要作用。四、學(xué)情剖析１．有益因素學(xué)生剛才學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路，對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助。２．不利因素本節(jié)內(nèi)容對(duì)思想的謹(jǐn)慎性和分類議論、概括推理等能力有較高要求，同時(shí)要修業(yè)生勤著手，要修業(yè)生有好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。五、教法學(xué)法依據(jù)對(duì)教材、重難點(diǎn)、目標(biāo)及學(xué)生狀況的剖析，確立以下教法、學(xué)法：研究發(fā)現(xiàn)式教課法、類比學(xué)習(xí)法，并利用多媒體協(xié)助教課。依照本節(jié)為觀點(diǎn)學(xué)習(xí)的特色，類比學(xué)習(xí)函數(shù)的一般思路，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，一直在學(xué)生知識(shí)的“近來(lái)發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，倡議學(xué)生主動(dòng)參加，經(jīng)過(guò)不停研究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中，讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生心靈歡樂的主動(dòng)認(rèn)知過(guò)程。六、教課過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知→新課引入→研究新知→知識(shí)擴(kuò)展→講堂練習(xí)→講堂小結(jié)→課后作業(yè)七、教課過(guò)程１．復(fù)習(xí)舊知函數(shù)的三因素是什么？函數(shù)的單一性反應(yīng)了函數(shù)哪方面的特征？答：函數(shù)的三因素包含：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法例。函數(shù)的單一性反應(yīng)了函數(shù)值隨自變量變化而發(fā)生變化的一種趨向，比如：某個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值增大時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也增大則表示此函數(shù)為增函數(shù)，圖象上反響出來(lái)越往右圖象上的點(diǎn)越高。２．新課引入觀看多媒體解答下邊兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成

2個(gè)，2

個(gè)分裂成

4個(gè)，這樣的細(xì)胞分裂x次后，細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x（x∈N+）問(wèn)題2：2：某種商品的價(jià)錢從今年起每年降低15%，設(shè)本來(lái)的價(jià)錢為1，x年后的價(jià)錢為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.85xx∈N+）發(fā)問(wèn)：y=2x與y=0.85x這種函數(shù)的分析式有何共同特色？答：函數(shù)分析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置。（若用a代換兩個(gè)式子中的底數(shù)，由實(shí)質(zhì)例子看自變量的取值范圍均為N+，則獲得）３．研究新知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1，x∈N+)，叫做正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，此中x是自變量，函數(shù)的定義域是N+。發(fā)問(wèn)：在本定義中要注意哪些重點(diǎn)？1自變量x2定義域N+3a的范圍a>0，且a≠14定義的形式（對(duì)應(yīng)法例）y=ax練一練：判斷以下函數(shù)能否為正整數(shù)指數(shù)函數(shù).y=3x(x∈N+)y=3－x(x∈N+)y=2×3x(x∈N+)y=x3(x∈N+)（經(jīng)過(guò)練習(xí)，讓同學(xué)們穩(wěn)固所學(xué)的觀點(diǎn)）４、知識(shí)擴(kuò)展正整數(shù)指數(shù)函數(shù)圖像、性質(zhì)（1）．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是如何的呢？先看引例1、2。請(qǐng)同學(xué)們分兩組用描點(diǎn)法分別畫出以下函數(shù)的圖像。此中函數(shù)的xN+畫出y3x，y(0.5)x的圖象；（實(shí)時(shí)指導(dǎo)學(xué)生作圖，而后播放已經(jīng)做好的函數(shù)圖象，讓學(xué)生比較與自己所畫出來(lái)的有哪些異同點(diǎn)。）發(fā)問(wèn)：此這組圖像上引例圖像有何共同特色？當(dāng)?shù)讛?shù)a1和a1時(shí)圖象有何差別？2）．依據(jù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像特色，由特別到一般的推理方法提煉正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。（說(shuō)明：教材對(duì)于正整數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的辦理，僅是察看圖象發(fā)現(xiàn)的，其正確性理應(yīng)嚴(yán)格證明，但教材不做要求）用一用：下邊給出的四個(gè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)中，是減函數(shù)的為()(A)y=1.2x(x∈N+)y=3x(x∈N+)y=0.999x(x∈N+)y=πx(x∈N+)（3）．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用例題某地域重視環(huán)境保護(hù)，綠色植被面積奉上漲趨向，經(jīng)過(guò)檢查，現(xiàn)有叢林面積為1000hm2,每年增加5％，經(jīng)過(guò)x年，叢林面積為yhm2。寫出x,y間的函數(shù)關(guān)系式;求出經(jīng)過(guò)5年后，叢林面積;（板書）５、講堂練習(xí)練一練1．一種產(chǎn)品的成來(lái)源來(lái)是a元，在此后m年內(nèi)，計(jì)劃使成本每年比上一年降低p％，寫出成本y隨經(jīng)過(guò)年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。2．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60％，要使容器內(nèi)的空氣少于本來(lái)的0.1％，則起碼要抽()(A)6次(B)7次(C)8次(D)9次６．講堂小結(jié)設(shè)問(wèn)：本課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？應(yīng)該注意些什么？本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。弄清楚底數(shù)a1和0a1時(shí)函數(shù)圖象的不一樣特色及性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)課的重點(diǎn)所在。７．課后作業(yè)①課本第63頁(yè)習(xí)題3-1：1、2、3②采集對(duì)于正整數(shù)指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用的有關(guān)資料，剖析整理，并和同學(xué)溝通。在教課過(guò)程中有幾個(gè)問(wèn)題值得注意：１．學(xué)生可能把自變量（為正整數(shù)）在指數(shù)上的