蘇科初中數(shù)學(xué)八年級上冊《31勾股定理》教案3

勾股定理一．教課內(nèi)容：本節(jié)課是蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊第二章第一節(jié)勾股定理。二．教課目的：（1）.知識目標(biāo)掌握勾股定理，能夠嫻熟地運(yùn)用勾股定原因直角三角形的隨意兩邊求得第三邊．能依據(jù)一已知邊和另兩未知邊的數(shù)目關(guān)系經(jīng)過方程求未知兩邊。2）.能力目標(biāo)經(jīng)過研究勾股定理的過程，浸透數(shù)形聯(lián)合的思想方法，加強(qiáng)邏輯思想能力，操作研究能力。（3）.感情目標(biāo)經(jīng)過認(rèn)識我國古代在勾股定理研究方面的成就，激發(fā)熱愛祖國，熱愛祖國悠長文化的思想感情．經(jīng)過定理的研究，培育學(xué)生的研究精神和和合作溝通的能力。教課要點(diǎn)：（1）、指引學(xué)生研究發(fā)現(xiàn)勾股定理。2）、考證勾股定理的方法。教課難點(diǎn)：用形數(shù)聯(lián)合的方法考證勾股定理及面積證法。三、教課方法1）、教師教法：指引發(fā)現(xiàn)、試試指導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)研究相聯(lián)合。2）、學(xué)生學(xué)法：踴躍參加、著手動腦與主動發(fā)現(xiàn)相聯(lián)合。四、教課過程：（一）、創(chuàng)建情境，激發(fā)興趣師：在春暖花開的季節(jié)里，我們都有與朋友一同徜徉在漂亮的花園中的生活體驗(yàn)，大家都必定都喜愛花草樹木吧！下邊請隨著老師一同走進(jìn)我們的校園。（多媒體展現(xiàn)校園風(fēng)光并老師介紹各樣樹木，）相同，數(shù)學(xué)中也有兩棵漂亮的樹，稱之為勾股樹，你發(fā)現(xiàn)這兩棵勾股樹有什么特點(diǎn)？圖1圖2生1：都是由正方形與直角三角形構(gòu)成的。師：2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，圖3是本屆大會的會徽。圖4是三國時(shí)期趙爽為《周脾算經(jīng)》作注時(shí)給出的“弦圖”你能看出會標(biāo)與弦圖之間的什么關(guān)系嗎？圖3圖4生2：這兩個(gè)圖案差不多，我感覺這兩個(gè)圖都是由一個(gè)大正方形切割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形。（學(xué)生十分投入，熱忱高漲）師：本節(jié)課我們一同解讀弦圖的神秘（二）實(shí)踐研究猜想概括師：1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家而刊行了一枚紀(jì)念郵票，如圖5，看一看有哪些發(fā)現(xiàn)？圖5生1：三個(gè)正方形圍成了一個(gè)直角形。生2：兩個(gè)小正方形里的小方格分別有

9個(gè)和

16個(gè)，大正方形里有小方格

25個(gè)。所以兩個(gè)小正方形的面積等于大正方形的面積。師如圖6在網(wǎng)格中有一等腰三直角三角形，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向不如設(shè)每一個(gè)小方格的邊長為1懇求出這三個(gè)正方形的面積分別是多少？是如何計(jì)算的？圖6生3：正方形A和正方形B都有4個(gè)小方格，所以正方形A的面積和正方形B的面積都是4，而正方形C的面積是8，我也是數(shù)出的。生4：那多麻煩啊，我只需畫出正方形C的兩條對角線，便可看出正方形C是由4個(gè)等腰直角形構(gòu)成的，并且這四個(gè)等腰直角三角形的兩腰都等于2，所以可算出頭積為4××2×2=8生5：數(shù)格子也是挺方便的。我支持生1。師：如圖6，網(wǎng)格中仍舊有一個(gè)直角三角形，也分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，請大家求出這三個(gè)正方形的面積分別是多少？是如何計(jì)算的？圖7生6：正方形A的面積和正方形B的分別是16和9，但正方形C中小方格的個(gè)數(shù)拼不出，我不會算它的面積。師：那畫正方形的兩條對角線，可否把正方形C的面積求出呢？生7：能夠的，由于兩條對角線把正方形C也切割成四個(gè)全等的等腰直角三角形。生8：不可以夠的，由于四個(gè)全等的等腰直角三角形的直角邊不在格線上，我們不知道兩直角邊的長，怎么算等腰直角三角形的面積呀？師：那我們可否用其余方法算正方形C的面積呢？（小組合作，溝通議論）師：提示一下，請大家回想一下弦圖，想想。生9：如圖8我依據(jù)弦圖把正方形C切割成四個(gè)全等的直角形和一個(gè)小正方形，所以正方形C的面積能夠經(jīng)過四個(gè)全等的直角形三角形面積減去小正方形的面積，即4××3×4+1=25師：我們計(jì)算面積時(shí)，除了切割外，我們還能夠用什么思想方法呢？生10：我想到了能夠補(bǔ)，如圖9，我們把斜置的正方形補(bǔ)成一個(gè)大的正方形，而后正方形C的面積能夠經(jīng)過大正方形的面積減去四個(gè)全等的直角形三角形面積，所以正方形C的面積是49-4××3×4=25圖8圖9師：同學(xué)們都表現(xiàn)得特別好。都經(jīng)過自己的思慮與溝通，運(yùn)用了“補(bǔ)”和“割”的思想分別正確地求出正方形C的面積。這兩種思想是求圖形面積經(jīng)常用的思想和方法。請同學(xué)們加以鄰會和運(yùn)用。師：經(jīng)過對圖6和圖7的面積的計(jì)算，大家有什么發(fā)現(xiàn)或許想法？生11：我發(fā)現(xiàn)正方形A的面積加上正方形B的面積等于正方形C的面積。生12：也就是說，在直角三角開中，兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。師：這個(gè)猜想靠譜嗎？下邊我們再做個(gè)試一試。（學(xué)生在網(wǎng)格中隨意畫一個(gè)直角三角形，以三邊為邊長向外作三個(gè)正方形，并計(jì)算正方形的面積，老師投影展現(xiàn)并且?guī)熒餐u論。）師：假如我們假定直角三角形的直角邊長分別為a和b，斜邊為c，我們能不可以獲得一個(gè)對于a、b、c的等式嗎？生13；a2＋b2＝c2師：這個(gè)等式表示了什么？生14：直角邊為a的正方形的面積與直角邊為b的正方形的面積之和等于以斜邊為c的正方形的面積。生15：也就是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。師：我們剛才經(jīng)過作圖、計(jì)算和演示研究出直角三角形三邊的一個(gè)重要性質(zhì)：“a2＋b2＝c2”。生16忽然站起說：我感覺方才研究的直角三角形的兩條直角邊都是整數(shù)，假如是分?jǐn)?shù)，那這個(gè)關(guān)系式還建立嗎？生17：我感覺必定建立，沒有必需考證，方才我們在網(wǎng)格中考證了很多直角三角形了。一半學(xué)生都不一樣意生17的說法生18：對了，我們?nèi)耘f把直角三角形放在網(wǎng)格中。只需把小方格細(xì)分能夠了。生19，怎么樣細(xì)分法，假如我們遇到的直角三角形的直角邊為呢？師：網(wǎng)格的作用不過是直觀了然，易于割補(bǔ)，便于計(jì)算，莫非走開了網(wǎng)格，就沒有方法割和補(bǔ)嗎？請大家動動腦筋！回想一下我們前面所學(xué)過的平方差公式是如何得出的？（學(xué)生齊聲回答：拼圖。）師：特別好。我們用什么圖形拼，準(zhǔn)備拼成如何的圖形？（學(xué)生溝通議論）第一組代表：我們方才用割和補(bǔ)計(jì)算大正方形面積時(shí)，大正方形里有四個(gè)全等的直角三角形，所以我們這一組的拼圖以下，設(shè)直角三角形的直角邊長分別為a和b，斜邊為c，則大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積，即4×ab+c2，經(jīng)過化簡獲得a2＋b2＝c2第二組代表：我們也是和第一組相同，用四個(gè)全等的直角形拼的，可是我們拼成的大正方形的邊長是c，大正方形的面積可表示為c2，里面仍舊有四個(gè)全等的直角形和一個(gè)小正方形，它們的面積之和是4×ab+（a-b）2所以經(jīng)過化簡也獲得a2＋b2＝c2師：大家都回答得很好！實(shí)質(zhì)上這兩個(gè)拼圖就是勾通股定理的考證過程，那么勾股定進(jìn)已有了400多種證明方法，下節(jié)課我們一同去商討更簡捷的考證法。（三）、得出結(jié)論，學(xué)習(xí)致用師：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。我們把這個(gè)定理稱之為勾股定理，又稱是商高定理。（老師板書）那么這個(gè)定理的符號語言為在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC2+BC2＝AB2（或a2＋b2＝c2）2、介紹“勾，股，弦”的含義，介紹古今中外對勾股定理的研究。我國是最早認(rèn)識勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周代數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，假如勾等于三，股等于四，那么