2019屆高三數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺課時練習(xí)小題必刷卷(七)含解析

小題必刷卷(七)平面向量、數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入考察范圍;第24講~第27講題組一刷真題角度1復(fù)數(shù)的觀點(diǎn)、幾何意義及運(yùn)算1.[2017·全國卷Ⅰ]以下各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是( ).2.2Ai(1+i)Bi(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)2.[2016·全國卷Ⅰ]設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等,此中a為實(shí)數(shù),則a=( )3.[2018·浙江卷]復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i4.[2018·全國卷Ⅰ]設(shè)=+2i,則||=( )A.0B.C.1D.5.[2018·北京卷]在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于( ).第一象限B.第二象限C.第三象限.第四象限6.[2018·江蘇卷]若復(fù)數(shù)知足i·=1+2i,此中i是虛數(shù)單位,則的實(shí)部為.7[2018·天津卷]i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=..角度2平面向量的觀點(diǎn)、平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算8.[2015·全國卷Ⅱ]向量a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)·a=( )9.[2018·全國卷Ⅰ]在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),則=( )1A.--+D.+10.[2018·全國卷Ⅲ]已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ),若c∥(2a+b),則λ=.角度3平面向量的數(shù)目積及應(yīng)用11.[2016·全國卷Ⅲ]已知向量=,,=,,則∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°12.[2018·全國卷Ⅱ]已知向量a,b知足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=()13[2017·全國卷Ⅱ]設(shè)非零向量,知足|a+b|=|a-b|,則().abA⊥B.|a|=|b|.abC.a∥bD.|a|>|b|14[2018·天津卷]在如圖71的平面圖形中,已知OM=1,2,∠MON=120°,=2,=2,則.-ON=·的值為()圖7-115.[2017·全國卷Ⅲ]已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,則m=.16.[2017·天津卷]在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,則λ的值為.17.[2017·北京卷]已知點(diǎn)P在圓2+y2=1上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),O為原點(diǎn),則·的最大值為.18.[2018·江蘇卷]在平面直角坐標(biāo)系Oy中,A為直線l;y=2上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若·=0,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.題組二刷模擬219.[2018·貴州黔東南二模]若復(fù)數(shù)=,則=( )20[2018·北京西城區(qū)4月模擬]若復(fù)數(shù)(i)(34i)的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)a=().a++A7B7C1D1..-..-21.[2018·河南安陽二模]若復(fù)數(shù)=1-i,為的共軛復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的虛部()A.iB.-i22.[2018·福州5月質(zhì)檢]設(shè)向量a=(m,2m+1),b=(m,1),若|a-b|2=|a|2+|b|2,則實(shí)數(shù)m=()A.-±.-..2B1C0D123.[2018·廣東東莞三模]已知向量a與b知足|a|=,|b|=2,(a-b)⊥a,則向量a與b的夾角為()AπππDπ.BC...24[2018·安徽蚌埠三模]已知△ABC中,=2,若=λ+μ,則λ=().A1B2C3D4....25.[2018·四川成都七中月考]若向量=,,=(,1),則△ABC的面積為()A.B.C.1D.26.[2018·濟(jì)南模擬]歐拉公式ei=cos+i·sin(i為虛數(shù)單位)是由瑞士有名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集,成立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里據(jù)有特別重要的地位.特別是當(dāng)=π時,eiπ+1=0被以為是數(shù)學(xué)上最優(yōu)美的公式,數(shù)學(xué)家們評論它是“上帝創(chuàng)建的公式”.依據(jù)歐拉公式可知,e4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限27[2018·鄭州三模]在△ABC中,⊥AB,=3,||=1,則·=( ).AD28.[2018·石家莊一模]在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,且=,設(shè)=a,=b,則=( )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b29.[2018·重慶巴蜀中學(xué)月考]在平行四邊形ABCD中,∠BAD=π,AB=2,AD=1,若M,N分別是邊BC,CD的中點(diǎn),則·的值是( )C.3D.30.[2018·安徽安慶二模]若|a|=1,|b|=且|a-2b|=,則向量a與向量b夾角的大小是.331.[2018·常州模擬]若復(fù)數(shù)知足·2i=||2+1(此中i是虛數(shù)單位),則||=.32.[2018·廣東佛山二模]在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=2,D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在斜邊AC上,若=2,則·=.33.[2018·合肥三模]已知=(2,0),=(0,2),=t,t∈R.當(dāng)||最小時,t=.4小題必刷卷(七)1.C[分析]由于i(1+i)2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,因此選C.2.A[分析]由于(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,因此由已知,得a-2=1+2a,解得a=-3.3.B[分析]=

=1+i,其共軛復(fù)數(shù)為1-i,應(yīng)選B.4.C[分析]=

--

2i+2i=i,因此||==1,應(yīng)選C+=.5D[分析]∵=-=+i,∴其共軛復(fù)數(shù)為-i,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限..6.2[分析]由i·=1+2i,得==2-i,則的實(shí)部為2.7.4-i[分析]=-==4-i.-8C[分析]2a+b=2(1,1)(1,2)(1,0),因此(2)·a=(1,0)·(1,1)1..-+-=a+b-=9.A[分析]如圖,=-=-=-×(+)=-,應(yīng)選A.[分析]2a+b=(4,2),由c∥(2a+b)可得=,即λ=.11.A[分析]cos∠ABC=·=×+×=,∵∠ABC∈[0°,180°],∴∠ABC=30°.12.B[分析]a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3,應(yīng)選B.13.A[分析]將|a+b|=|a-b|兩邊平方,得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,于是有a·b=0,因此a⊥b.14C[分析]連結(jié)MN,由=2,=2,可得MN∥BC,且3MN,因此=3,因此.BC=·=3·=3(-)·=3(·-)=3×(1×2×cos120°-12)=-6.應(yīng)選C.15.2[分析]∵a⊥b,∴a·b=-2×3+3m=0,解得m=2.16.[分析]∵·=3×2×cos60°=3,=+,∴·=+·(λ-)=×3+×4-×9-×3=-4,解得λ=.17.6[分析]設(shè)P(1,y1).由于=(2,0),=(1+2,y1),因此·=2(1+2)=21+4.由題意可知-1≤1≤1,因此2≤21+4≤6,故·的最大值為6..[分析]由于點(diǎn)A為直線l;y=2上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),因此可設(shè)Aaaa>0),則AB的中點(diǎn)為Ca183(,2)(,,圓C的方程為(-5)(-a)+y(y-2a)=0.由得D(,2),=(5-a,-2a),=--,2-a,又·=0,因此(5-a)·--+(-2a)(2-a)=0,解得a=3或a=-1.又a>0,因此a=3,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.19C[分析]==--=-i,則i應(yīng)選C-520.B[分析](a+i)(3+4i)=3a-4+(4a+3)i,依題意3a-4=4a+3,得a=-7.應(yīng)選B.21C[分析]由于=1i,因此=2,因此==i,其虛部為1,應(yīng)選C.-.22B[分析]|a-b|2=()2(211)242,22(21)25241,221,由于22+|b|2,.m-m+m+-=m|a|=m+m+=m+m+|b|=m+|a-b|=|a|因此4m2=5m2+4m+1+m2+1,即m2+2m+1=0,解得m=-1.應(yīng)選B.23.C[分析]設(shè)向量a與b的夾角為α,由(a-b)⊥a得(a-b)·a=0,a2-a·b=0,a2-|a||b|cosα=0,2-×2cosα=0,因此cosα=π,因此α=.應(yīng)選C.24.C[分析]=+=+=+(-),因此=-,因此=3-2,則λ=3.應(yīng)選C.25.A[分析]由于=,,=(,1),因此||=1,||=2,與夾角的余弦值為·=,因此∠ABC=150°,因此△ABC=12,應(yīng)選AS×××=.26.C[分析]由已知有e4i=cos4+i·sin4,由于π<4<π表示的復(fù),因此4在第三象限,因此cos4<0,sin4<0,故e4i數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于第三象限,應(yīng)選C.27.D[分析]=+=++=+4,又AD⊥AB,因此·=(+4)·=4·4|||cos∠ADB=4|24應(yīng)選D.=||=.28.B[分析]由于=-=a-b,=,因此==a-b,因此=+=b+a-b=a+b,應(yīng)選B.29D[分析]由題得·=(+)·(+)·+·+·+·21×+×2.==×2+×1×1+×1×2×=,應(yīng)選D.π[分析]由|a-2b|=得|a|2-4a·b+4|b|2=7,∴1-4a·b+4×3=7,∴a·b=,∴cos<a,b>==π30.,∴<a,b>=.31.1[分析]設(shè)=a+bi(a,b