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文檔簡介

數(shù)軸【知識點1】數(shù)軸的概念規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。I I I I I I.-2-10123注:(1)規(guī)定直線上向右的方向為正方向。(1)數(shù)軸三要素:原點、正方向、單位長度?!纠?】下列五個選項中,是數(shù)軸的是()A. B. C. -D.----101 1 2 -10 1 -101E. k-1 -2 0 1 2 3【知識點2】數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,0表示原點,正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示,負有理數(shù)可以用原點左邊的點表示。但反過來,不能說數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)?!纠?】如圖,數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示什么數(shù)?A B DC 414 1 1_1 0 1【知識點3】相反數(shù)的概念(1)幾何定義:在數(shù)軸上,原點兩旁離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù),叫做—? 11 互為相反數(shù);如圖所示1互為相反數(shù);如圖所示1和-1-10(2)代數(shù)定義:只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地,0的相反數(shù)為0。【例3】(1)1的相反數(shù)是;一個數(shù)的相反數(shù)是7,則這個數(shù)是(2)分別寫出下列A、B、C、D、E各點對應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)A DECB J J — 1 11 13n~?1 .一4一3—2—1 0 1 2 3 4【知識點4】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小在數(shù)軸上表示的數(shù),右邊的數(shù)總是比左邊大;正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)。【例4】a、b為兩個有理數(shù),在數(shù)軸上的位置如圖所示,把a、b、-a、-b、0按從小到 1——? 1 >大的順序排列出來。b0a變式:已知a>b>0,比較a,-a,b,-b的大小?!净A(chǔ)練習】一、判斷1、在有理數(shù)中,如果一個數(shù)不是正數(shù),則一定是負數(shù)。( )2、數(shù)軸上有一個點,離開原點的距離是3個單位長度,則這個點表示的數(shù)一定是3()TOC\o"1-5"\h\z3、已知數(shù)軸上的一個點表示的數(shù)為3則這個點到原點的距離一定是3個單位長度。( )4、已知點A和點B都在同一條數(shù)軸上,點A表示3,又知點B和點A相距5個單位長度,則點B表示的數(shù)一定是8。 ()5、若A,B表示兩個相鄰的整數(shù),那么這兩個點之間的距離是一個單位長度。( )6、若A、B兩點之間的距離是一個單位長度那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)()7、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。( )8、數(shù)軸上不存在最小的負整數(shù)。( )9、數(shù)軸上存在最小的整數(shù)。 ( )10、數(shù)軸上存在最大的負整數(shù)。( )二、填空11、規(guī)定了和的直線叫做數(shù)軸;12、溫度計刻度線上的每個點都表示一個,0°C以上的點表示的點表示負溫度。13、在數(shù)軸上點A表示-2,則點A到原點的距離是個單位;在數(shù)軸上點B表示+2,則點B到原點的距離是個單位;在數(shù)軸上表示到原點的距離為1的點的數(shù)是_;14、在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),的數(shù)總是比數(shù)??;15、0大于一切;16、任何有理數(shù)都可以用上的點來表示;17、點A在數(shù)軸上距原點為3個單位,且位于原點左側(cè),若將A向右移動4個單位,再向左移動1個單位,這時A點表示的數(shù)是;…-上-1o02-',一 一18、將數(shù)11‘7'0,02100,從大到小用“>”連接是;19、所有大于-3的負整數(shù)是所有小于4且不是負數(shù)的數(shù)是,三、選擇21、下列四對關(guān)系式錯誤的是()2r 31(A)-3.7<0 (B)-2<-3 (C)4.2>-5 (D)32>022、已知數(shù)軸上A、B兩點的位置如圖所示,那么下列說法錯誤的是( )(A)A點表示的是負數(shù) (B)B點表示的數(shù)是負數(shù)(C)A點表示的數(shù)比B點表示的數(shù)大(D)B點表示的數(shù)比0小24、下列說法錯誤的是()(A)最小自然數(shù)是0 (B)最大的負整數(shù)是-1 (C)沒有最小的負數(shù) (D)最小的整數(shù)是025、在數(shù)軸上,原點左邊的點表示的數(shù)是()(A)正數(shù)(B)負數(shù) (C)非正數(shù) (D)非負數(shù)26、從數(shù)軸上看,0是()(A)最小的整數(shù) (B)最大的負數(shù) (C)最小的有理數(shù) (D)最小的非負數(shù)【基礎(chǔ)提高】TOC\o"1-5"\h\z0 1 0 1 -10 1 1A. B. C. D.1、下列各圖中,是數(shù)軸的是( )2、下列說法中正確的是( )A.正數(shù)和負數(shù)互為相反數(shù)B.0是最小的整數(shù)C.在數(shù)軸上表示+4的點與表示-3的點之間相距1個單位長度D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示3、下列說法錯誤的是( )A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示 B.數(shù)軸上的原點表示0C.在數(shù)軸上表示-3的點與表示+1的點的距離是2D.數(shù)軸上表示-51的點,在原點負方向51個單位3 374、數(shù)軸上表示-2.5與萬的點之間,表示整數(shù)的點的個數(shù)是( )A.3B.4C.5D.6

-1-2-3-4-5 123455、若-x=8,則x的相反數(shù)在原點的 側(cè).6、把在數(shù)軸上表示-2的點移動3個單位長度后,所得到對應(yīng)點的數(shù)是.7、數(shù)軸上到原點的距離小于3的整數(shù)的個數(shù)為x,不大于3的整數(shù)的個數(shù)為y,等于3的整數(shù)的個數(shù)為z,則x+y+z=.8、在數(shù)軸上0與2之間(不包括0,2),還有一個有理數(shù).9、在數(shù)軸上距離數(shù)1是2個單位的點表示的數(shù)是;10、指出下圖所示的數(shù)軸上各點分別表示什么數(shù).ADCBEFiI 1-1 I 1 「I I JL l4l一-54 -3-2 -1 0 12 3 4 56A,B,C,D,E,F分別表示,,,,,.11、在數(shù)軸上描出大于-3而小于5的所有整數(shù)點.-5-4-3-2-101234512、A在數(shù)軸上表示-1,將點A沿數(shù)軸向右平移3個單位到點B,則點B所表示的數(shù)為A.3 A.3 B.2C.-4D.2或-413、比較下列每組數(shù)的大小1 1 5 5 5 5— — — — — —(1) 8和_6(2)-7和_6 (3)7和6絕對值1、相關(guān)知識鏈接只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù);在數(shù)軸上位于原點的兩旁,且與原點距離相等的兩個點所對應(yīng)的兩個數(shù)互為相反數(shù)。2、教材知識詳解【知識點1】絕對值的概念(1)幾何定義:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。數(shù)“a”的絕對值記作“|a|",如|+2|=2,|-3|=3,|0|=0.(2)代數(shù)定義:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.即: a(a>0), a(a20)|a|= 0(a=0),或|a|二-a(a<0), -a(a<0)注:a.絕對值表示一個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離,由于距離總是正數(shù)或零,則有理數(shù)的絕對值不可能事負數(shù),即a取任意有理數(shù),都有|a|>0.b.離原點的距離越遠,絕對值越大,離原點的距離越近,絕對值越小。c.互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等。如:|2|二2,|-2|=2【例1】求下列各數(shù)的絕對值。.1TOC\o"1-5"\h\z(1)-32 (2)+4.2 (3)0【知識點2】兩個負數(shù)大小的比較絕對值大的反而小【例2】比較下列有理數(shù)的大小- 3-4 12-96(1)-0.6與-60 (2)--與-- (3)--與--45 11 89【知識點3】去絕對值根據(jù)工廠內(nèi)部整個是正數(shù)還是負數(shù)去掉絕對值|a-3|當a>3,a-3是正數(shù)|a-3=a-3當a=3,a-3=0 |a-3|=0當a<3,a-3是負數(shù)|a-b|=-(a-3)=3-a思考|a+3|【基礎(chǔ)練習】一、填空題.一個數(shù)&與原點的距離叫做該數(shù)的.6 6.-|-7|=,-(_7)=,若|%|=|-2|,貝I1%=,若%2=(-3)2,貝I1%=.的倒數(shù)是它本身,的絕對值是它本身.1.若|x|=5,則x的相反數(shù)是..若|m-1|=m-1,則m1.若|m-1|>m-1,則m1.-1若|x|=|-4|,1x=. 若|-x|=|2|,1x=.二、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1.|x|=2,則這個數(shù)是( )A.2 B.2和-2C.-2 D.以上都錯1.|2a|=-2a,則&一定是( )

A.負數(shù)A.負數(shù)B.正數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù).一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點到原點的距離為m,則這個數(shù)為(TOC\o"1-5"\h\zA.-mB.m C.±m(xù) D.2m.如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù),那么這個數(shù)是( )A.正數(shù)B.負數(shù)C.正數(shù)、零D.負數(shù)、零.下列說法中,正確的是( )A.一個有理數(shù)的絕對值不小于它自身B.若兩個有理數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)相等C.若兩個有理數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)互為相反數(shù) D.-a的絕對值等于a三、判斷題.若兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)也相等.( ).若兩個數(shù)相等,則這兩個數(shù)的絕對值也相等.( ).若x<y<0,則|x|<|y|. ( )四、解答題.若|x-2|+|y+3|+|z-5|二0計算:(1)x,y,z的值.(2)求兇+卜|+|刁的值..若2<a<4,化簡|2-a|+|a-4|.w w.(1)若w=1,則x為正數(shù),負數(shù),還是0。(2)若%=-1,則僅為正數(shù),負數(shù),還是0.【基礎(chǔ)提高】

一、填空題.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值..一個數(shù)的絕對值越小,則該數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點,離原點越 ..絕對值最小的數(shù)是..絕對值等于5的數(shù)是,它們互為..若b<0且a=|b|,則aVb的關(guān)系是..一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值,則這兩個數(shù)的和一定0(填“>”或"v”)..如果|a|>a,那么&是..絕對值大于2.5小于7.2的所有負整數(shù)為..將下列各數(shù)由小到大排列順序是.2 1 1-3,5"-2|,0,|-5.1|.如果-|a|二|a|,那么a=..已知|a|+|b|+|c|=0,則ija=,b=,c=..計算1(1)|-2儼(-2)=(2)|-2|x5.2=TOC\o"1-5"\h\z1 1(3)|-2|-2= (4)-3-|-5.3|=二、選擇題.任何一個有理數(shù)的絕對值一定( )A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0.若a>0,bv0,且|a|v|b|,則a+b一定是( )A.正數(shù) B.A.正數(shù) B.負數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù).下列說法正確的是( )A.一個有理數(shù)的絕對值一定大于它本身 B.只有正數(shù)的絕對值等于它本身C.負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)D.一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),則這個數(shù)一定是負數(shù).下列結(jié)論正確的是( )A.若|x|二|y|,則ijx=-y B.若x=-y,則|x|二|y|C.若|a|<|b|,則a<b D.若a<b,則|a|v|b|數(shù)軸與絕對值綜合應(yīng)用1利用數(shù)軸

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