2023年河北省普通高等學(xué)校對口招生文化考試 數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(含詳細(xì)答案)

PAGEPAGE12023年河北省普通高等學(xué)校對口招生文化考試數(shù)學(xué)試卷(三)15345分.每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求,多選、錯(cuò)選,均不得分)1.集合M={4,1},N={2x,3},若M∩N={1},則x=( ).A.1 B.2 C.-1 D.0若0≤a<1.則下列不等式不成立的是( ).a1aA.0<|a|<1

<1 C.0≤a2<1 D.0< <1a下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是( ).x2yx2y=x3x2

1C.y=(x2)2 D.y=|x|若偶函數(shù)f(x)在(―∞,-1]上是增函數(shù),則下列關(guān)系中成立的是( ).A.f(3)<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(3)<f(2).2 2C.f(2)<f(-1)<f(3) D.f(2)<f(32 2a∈A∪B是a∈A∩B的( ).充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知a=(3,4),b=(2,-1),如果(a＋xb)⊥b,則x的值為( ).233

323

C.2

D.25下面函數(shù)是表示同一函數(shù)的是( =sinx=sin(+)

y=sinxy=cos-x)2y=cosxy=sin+x)2y=cosxy=sin2

-x)28. +1和22A.3

-1兩數(shù)的等比中項(xiàng)是( ).2B.-1 C.±1 D.1229.直線y=3x+1與x2+y2-4x+6y+3=0的位置關(guān)系是( ).A.相交不過圓心B.相交且過圓心 C.相切 D.相離10.直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+a+3=0平行,則a的值( ).A.-1或3 B.1或3 C.-3 D.-111.已知雙曲線x2-y2=1一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為9,則其到另一焦點(diǎn)的距離為16 25( ).A.17 B.1 C.17或1 D.1012.2個(gè)數(shù)學(xué)教師,2個(gè)語文教師分別擔(dān)任4個(gè)班的課,每人兩個(gè)班,則不同的分方案有( ).A.12種 B.24種 C.36種 D.72種13.二項(xiàng)式(x-1)5的展開式中,第

項(xiàng)的系數(shù)最.( ).A.9下面命題:

B.8或9 C.8 D.7①垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行;②與同一平面所成角相等的兩條直線平行或相交;③若一個(gè)平面內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到另一平面的距離相等,那么這兩個(gè)平面平行或相交;④若m⊥α,m∥n則n⊥a.其中正確的命題的個(gè)數(shù)有個(gè).( ).A.3 B.2 C.1 D.0某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率是0.1,現(xiàn)買3張,則至少有一張中獎(jiǎng)的概率是( ).A.0.271 B.0.2 C.0.729 D.0.3二,填空題(本大題共15小題,每小題2分,共30分)x21,0 x 216.已知函數(shù)f(x)=2x,x2 ,若f(a)=8,則a= .3x1x3x1x2

ln(3x)定義域?yàn)?.(用區(qū)間表示)59418.計(jì)算(6)1log59425 319.已知

cos3C20= .21,且o<≤π,則tanα= .2 1320.tan22°+tan23+tan23tan22°= .求過點(diǎn)(2,3)且與直線4x-3y+5=0垂直的直線方程為 .若a=(3,4),b與a方向相反,且|b|=10,則b的坐標(biāo)為 .三男兩女五名同學(xué)排成一排照相,2女生之間有且僅有一個(gè)男生的不同的排總數(shù)為 .1 1 1 1

,3 ,5 ,7 ……,則其前n項(xiàng)和Sn為 .2 4 8 16雙曲線上一個(gè)頂點(diǎn)與虛軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線及實(shí)軸所在直線所成的角為60°,則雙曲線的離心率e= .正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與截面AA1C1C所成的角是 .27.過點(diǎn)(1,2)且與圓(x-2)2+y2=5相切的切線方程.f(x)=3sinx,g(x)=4sin(2

xx=mf(x),g(x)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的最大值是 .ABC中,∠A為直角,AB=2,AD⊥BCDAD折成二面2角B-AD-C,使得BC= ,則該二面角的大小為 .230.10個(gè)人站成一排,其中甲、乙、丙三人彼此不相鄰的概率是 .745驟)31.(5A-{x|x+x-6>0B={x|x-3<aBAa的取值范圍.32.(1101x0.5xx此時(shí)每本書的售價(jià)是多少元?最大銷售額為多少元?33.(7分)數(shù)列{an}、{bn}中,{bn}為等比數(shù)列且公比為4.首項(xiàng)為2.bn=2.求:{an}的通項(xiàng)公式;(2ann34.(6分)若函數(shù)f(x)=cos2xsin2x 3sin2x1求(1)函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)函數(shù)f(x)的值域.35.(6523ξ表示所選3人中女生人數(shù),求的概率分布.36.(7y=x+1y2=-2px(ρ>0MN兩點(diǎn)且|MN|=8.求拋物線的方程.37.(7分)如圖.△DBC是邊長為2的等邊三角形,且AD⊥平面BCD,E是BC的中點(diǎn),(1)求證:BC⊥平面ADE;ABCBDC60°,DABC的距離2023年河北省普通高等學(xué)校對口招生文化考試數(shù)學(xué)試卷(三)答案一、選擇題1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.D 12.C 13.C14.B 15.A二、填空題16.4 17.(2,3) 18.239

19.-12

20.110 5121.3x+4y-18=0 22.(-6,-8) 23.36 24.n21( )n225.2

. 27.-2+3=0 5 9

266 3715三、解答題31.解:A={x|x2+x-6≥0}={x|x<-3或x>2}集合B={x|x-3<a}={x|x<a+3},因?yàn)锽 A,所以解得a≤―6,所以a取值范圍為(―∞,-6].32.解:設(shè)銷售額為y元,依題意得y=10(1+x%)10000·(1-0.5x%)=-5x2+500x+100000當(dāng)x=-500 =50,y有最大值是2(5)此時(shí),每本書得售價(jià)是10×(1+50%)=15元時(shí),最大銷售為112500元.33.解:(1)因?yàn)閧bn42bn=24n1=22-1=1,bn2anan=2n-1.(2)由(1)知an=2n-1,所以an+1-an=2(n+1)-1-2n+1=2,又a1=2-1=1,所以{an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為n(aa) n(12n1)Sn=

1 n = =n2 2333334.解:(1f(xxsin2x+

sin2x+1=cos2x+

sin2x+1=2sin(2x+

)+1,6T=.2(23,有最小值為-135ξ0,1,2,C3 2

C2C1 4

C1C2 1P(ξ=0)=

5= P(ξ=1)= 5 2= ,P(ξ=2)=

5 2= ,C3 7 C3 77 7

C3 77ξP012ξP012241777yx136.解:設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立

,得x2+(2p+2)x+1=0,x1+x1=-(2p+2),x1x2=1,由弦長公式|MN|=

y2

2px11k2 (xx)24xx1 2 121k2 (2p2)24

=8,解得p=2或p=-4(含).所以拋物線方程為y2=-4x.37.解:(1)證明:因?yàn)椤鱀BC是等邊三角形,E是BC中點(diǎn),所以DE⊥BC,因?yàn)锳D⊥平面BCD,所以AD⊥BC,又DE∩