初中數(shù)學(xué)一元一次方程經(jīng)典例題透析

元一次方程經(jīng)典例題分析類型一：一元一次方程的相關(guān)概念01、已知下列各式：①2x—5=1；②8—7=1；③x+y；④2x—y=X2；⑤3x+y=6；⑥5x+3y1_1+4z=0；⑦短晟=8；⑧x=0。其中方程的個數(shù)是()A、5B、6 C、7 D、8思路點撥：方程是含有未知數(shù)的等式，根據(jù)定義逐個進(jìn)行判斷，顯然②③不合題意。解：是方程的是①④⑤⑥⑦⑧，共六個，所以選B總結(jié)升華：根據(jù)定義逐個進(jìn)行判斷是解題的基本方法，判斷時應(yīng)注意兩點：一是等式；二是含有未知數(shù)，體現(xiàn)了對概念的理解與應(yīng)用能力。舉一反三：［變式1］判斷下列方程是否是一元一次方程：-2x2+3=x(2)3x-1=2y(3)x+^=2(4)2x2-1=1-2(2x-x2)解析：判斷是否為一元一次方程需要對原方程進(jìn)行化簡后再作判斷。答案：(1)(2)(3)不是，(4)是［變式2］已知：(a-3)(2a+5)x+(a-3)y+6=0是一元一次方程，求a的值。解析：分兩種情況：.=_5(1)只含字母y，則有(a-3)(2a+5)=0且a-3W0“-1(2)只含字母x，則有a-3=0且(a-3)(2a+5)W0不可能_5綜上，a的值為一亍。

［變式3］(2011重慶江津)已知3是關(guān)于x的方程2x-a=1的解，則a的值是()A.-5 B.5C.7D.2答案：B類型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。如果我們在牢固掌握這一常規(guī)解題思路的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程原形和特點，靈活安排解題步驟，并且巧妙地運(yùn)用學(xué)過的知識，就可以收到化繁為簡、事半功倍的效果。.巧湊整數(shù)解方程：石 2_52、丁廣§丁-+-=2思路點撥：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，含未知數(shù)的項的系數(shù)和為了，，常數(shù)項的2—11=7和99 故直接移項湊成整數(shù)比先去分母簡單。9.5 211一五十一工=一——解：移項，得7 了 99。合并同類項，得2x=-1。1系數(shù)化為1,得x=-2o舉一反三：0.4H0.9_0.04+。士［變式］解方程： 002 =2x-5解：原方程可變形為(0.4x+0.9)x20_(0,04+0.3x)x500.05x20002x50 0.05x20002x50 =2x-5整理，得8x+18—(2+15x)=2x—5,去括號，得8x+18-2-15x=2x-5移項，得8x-15x-2x=-5-18+2合并同類項，得一9x=-212系數(shù)化為1,得x=302.巧用觀察法解方程：0^3；8+1)+；(—+2戶3—*+3)1⑶+1)+4⑶+2)+4(y+3)思路點撥：該方程可化為2 3 4 =3,不難看出，當(dāng)y=1時，該方程左邊三項的值都是1,即左邊=右邊，因原方程是一元一次方程,故只能有一個解，于是可求得方程的解是y=1o解：由觀察可得y=13.巧去括號解方程:思路點撥：含多層括號的一元一次方程，要根據(jù)方程中各系數(shù)的特點，選擇適當(dāng)?shù)娜ダㄌ柕姆椒?，因為題目中分?jǐn)?shù)的分子和分母具有倍數(shù)關(guān)系，所以從外向內(nèi)去括號可以使計算簡單。1'￡1■"-'I 'I1^^+4-2=1解：去括號，得外之)去小括號，得等+E1去分母，得(3x-5)-8=8去括號、移項、合并同類項，得3x=21兩邊同除以3,得x=7???原方程的解為x=7舉一反三：iprn力1Jf［變式］解方程：2〔2112 )\\解：依次移項、去分母、去大括號，得^(-x-2\-2\-2=8出2 )」依次移項、去分母、去中括號，得—x-2—2=20)依次移項、去分母、去小括號，得-x-2=222 ,?x=48.運(yùn)用拆項法解方程:x+x+3_2~3x_5、~r~^r~2x+3_x32_3x_2_3x思路點撥：注意到丁一5了.一京萬，在解有分母的一元一次方程時，可以不直接去分母，而是逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，拆項后再合并，有時可以使運(yùn)算簡便。解：原方程逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，得44g8 2—x='￡移項、合并同類項，得g 。_16x- 系數(shù)化為1,得5。.巧去分母解方程:、0.07、0.071,3-2x0.7思路點撥：當(dāng)方程的分母含有小數(shù)，而小數(shù)之間又沒有特殊的倍數(shù)關(guān)系時,若直接去分母則會出現(xiàn)比較繁瑣的運(yùn)算。為了避免這樣的運(yùn)算。應(yīng)把分母化成整數(shù)?；麛?shù)時，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分子、分母同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可。100x_13~20x^I解：原方程化為廠一去分母，得100x-(13-20x)=7去括號、移項、合并同類項，得120x=20兩邊同除以120,得x=6x=???原方程的解為5總結(jié)升華：應(yīng)用分?jǐn)?shù)性質(zhì)時要和等式性質(zhì)相區(qū)別?？梢曰癁橥帜傅?，先化為同分母，再去分母較簡便。舉一反三：0.3x+0.5_2x-l［變式］(2011山東濱州)依據(jù)下列解方程02 -M的過程，請在前面的括號內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號內(nèi)填寫變形依據(jù)。3x+5_2x-l解：原方程可變形為丁―丁()去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).()去括號，得9x+15=4x-2.()(),得9x-4x=-15-2.()合并，得5x=-17.(合并同類項)17—,,()，得x=5.()3x+5_2x-l【答案】解：原方程可變形為丁=M（_分式的基本性質(zhì)_）去分母，得3（3x+5）=2（2x-1）.（_等式性質(zhì)2）去括號，得9x+15=4x-2.（去括號法則或乘法分配律_）（移項 ）,得9x-4x=-15-2.（等式性質(zhì)1_）合并，得5x=-17.（合并同類項）_17（系數(shù)化為1—），得xlW.（等式性質(zhì)2）6.巧組合解方程：向+二3+三4 9思路點撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘72化去分母，但運(yùn)算較復(fù)雜，注意到左邊的第一項和右邊的第二項中的分母有公約數(shù)3,左邊的第二項和右邊的第一項的分母有公約數(shù)4,移項局部通分化簡，可簡化解題過程。3x~15~2x~3_2x~6~x~5解：移項通分，得 8 -ax_18_X-11化簡，得■一■去分母，得8x-144=9x-99o移項、合并，得x=-45。.巧解含有絕對值的方程：^^8、|x-2|-3=0思路點撥：解含有絕對值的方程的基本思想是先去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程。對于只含一重絕對值符號的方程，依據(jù)絕對值的意義，直接去絕對值符號，化為兩個一元一次方程分別解之，即若|x|=m，則x=m或x=-m；也可以根據(jù)絕對值的幾何意義進(jìn)行去括號，如解法二。解法一：移項，得|x-2|=3當(dāng)x-2^0時，原方程可化為x—2=3,解得x=5當(dāng)x-2V0時，原方程可化為一(x-2)=3,解得x=-1。所以方程|x—2|—3=0的解有兩個：x=5或x=—1。解法二：移項，得|x-2|=3。因為絕對值等于3的數(shù)有兩個：3和一3,所以x-2=3或x-2=-3。分別解這兩個一元一次方程，得解為x=5或x=-1。舉一反三：【變式U(2011福建泉州)已知方程1司=2,那么方程的解是.［答案］再=2餐=-2；［變式2］5|x|-16=3|x|-4解：5|x|-3|x|=16-42|x|=12|x|=6x=±6［變式3］ 2解：|3x-1|=83x-1=±83x=1±83x=9或3x=-7=_7x=3或工可.利用整體思想解方程:2x+l?2(2x+l)?5(2x+l)思路點撥：因為含有工的項均在“2工+1”中，所以我們可以將2工+1作為一個整體，先求出整體的值，進(jìn)而再求工的值。30+1）?40+1）?50+1）;7解