初中數(shù)學(xué)輔助線用法總結(jié)及壓軸題答題技巧

初中數(shù)學(xué)輔助線用法總結(jié)及壓軸題答題技巧三角形中常見(jiàn)輔助線的添加.與角平分線有關(guān)的(1)可向兩邊作垂線。(2)可作平行線，構(gòu)造等腰三角形(3)在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形.與線段長(zhǎng)度相關(guān)的(1)截長(zhǎng)：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時(shí)，經(jīng)常在較長(zhǎng)的線段上截取一段，使得它和其中的一條相等，再利用全等或相似證明余下的等于另一條線段即可(2)補(bǔ)短：證明某兩條線段的和或差等于第三條線段時(shí)，也可以在較短的線段上延長(zhǎng)一段，使得延長(zhǎng)的部分等于另外一條較短的線段，再利用全等或相似證明延長(zhǎng)后的線段等于那一條長(zhǎng)線段即可(3)倍長(zhǎng)中線：題目中如果出現(xiàn)了三角形的中線，方法是將中線延長(zhǎng)一倍，再將端點(diǎn)連結(jié)，便可得到全等三角形。(4)遇到中點(diǎn)，考慮中位線或等腰等邊中的三線合一。.與等腰等邊三角形相關(guān)的(1)考慮三線合一(2)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，構(gòu)造全都三角形，等腰一般旋轉(zhuǎn)頂角的度數(shù)，等邊旋轉(zhuǎn)60°四邊形中常見(jiàn)輔助線的添加特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形，在解決一些和四邊形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)往往需要添加輔助線。下面介紹一些輔助線的添加方法。.和平行四邊形有關(guān)的輔助線作法平行四邊形是最常見(jiàn)的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質(zhì)，為了利用這些性質(zhì)往往需要添加輔助線構(gòu)造平行四邊形。(1)利用一組對(duì)邊平行且相等構(gòu)造平行四邊形(2)利用兩組對(duì)邊平行構(gòu)造平行四邊形(3)利用對(duì)角線互相平分構(gòu)造平行四邊形.與矩形有輔助線作法(1)計(jì)算型題，一般通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問(wèn)題(2)證明或探索題，一般連結(jié)矩形的對(duì)角線借助對(duì)角線相等這一性質(zhì)解決問(wèn)題和矩形有關(guān)的試題的輔助線的作法較少..和菱形有關(guān)的輔助線的作法和菱形有關(guān)的輔助線的作法主要是連接菱形的對(duì)角線，借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問(wèn)題.(1)作菱形的高(2)連結(jié)菱形的對(duì)角線.與正方形有關(guān)輔助線的作法正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有關(guān)正方形的試題較多。解決正方形的問(wèn)題有時(shí)需要作輔助線，作正方形對(duì)角線是解決正方形問(wèn)題的常用輔助線圓中常見(jiàn)輔助線的添加.遇到弦時(shí)(解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí))常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑（或直徑）或再連結(jié)過(guò)弦的端點(diǎn)的半徑。作用：①利用垂徑定理②利用圓心角及其所對(duì)的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系③利用弦的一半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量.遇到有直徑時(shí)，常常添加（畫）直徑所對(duì)的圓周角作用：利用圓周角的性質(zhì)得到直角或直角三角形.遇到90度的圓周角時(shí)，常常連結(jié)兩條弦沒(méi)有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑.遇到弦時(shí)，常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)作用：①可得等腰三角形②據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角.遇到有切線時(shí)，常常添加過(guò)切點(diǎn)的半徑（連結(jié)圓心和切點(diǎn)）作用：利用切線的性質(zhì)定理可得OALAB,得到直角或直角三角形常常添加連結(jié)圓上一點(diǎn)和切點(diǎn)作用：可構(gòu)成弦切角，從而利用弦切角定理。.遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)（1）若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過(guò)圓心作直線的垂線段。作用：若OA=r,則l為切線（2）若直線過(guò)圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心（即作半徑）作用：只需證OA，l,則l為切線（3）有遇到圓上或圓外一點(diǎn)作圓的切線.遇到兩相交切線時(shí)（切線長(zhǎng)）常常連結(jié)切點(diǎn)和圓心、連結(jié)圓心和圓外的一點(diǎn)、連結(jié)兩切點(diǎn)作用：據(jù)切線長(zhǎng)及其它性質(zhì)，可得到①角、線段的等量關(guān)系②垂直關(guān)系③全等、相似三角形.遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過(guò)內(nèi)心作三角形各邊的垂線段作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得①內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線②內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等.遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn)作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等.遇到兩圓外離時(shí)（解決有關(guān)兩圓的外、內(nèi)公切線的問(wèn)題）常常作出過(guò)切點(diǎn)的半徑、連心線、平移公切線，或平移連心線作用：①利用切線的性質(zhì)；②利用解直角三角形的有關(guān)知識(shí).遇到兩圓相交時(shí)常常作公共弦、兩圓連心線、連結(jié)交點(diǎn)和圓心等作用：①利用連心線的性質(zhì)、解直角三角形有關(guān)知識(shí)②利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)③利用兩圓公共的圓周的性質(zhì)④垂徑定理.遇到兩圓相切時(shí)常常作連心線、公切線作用：①利用連心線性質(zhì)②切線性質(zhì)等.遇到三個(gè)圓兩兩外切時(shí)常常作每?jī)蓚€(gè)圓的連心線作用：可利用連心線性質(zhì).遇到四邊形對(duì)角互補(bǔ)或兩個(gè)三角形同底并在底的同向且有相等“頂角”時(shí)常常添加輔助圓作用：以便利用圓的性質(zhì)初中數(shù)學(xué)壓軸題答題技巧01分類討論題分類討論在數(shù)學(xué)題中經(jīng)常以最后壓軸題的方式出現(xiàn)，以下幾點(diǎn)是需要大家注意分類討論的：.熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對(duì)稱性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準(zhǔn)討論對(duì)象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時(shí)，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最后要綜合。.討論點(diǎn)的位置一定要看清點(diǎn)所在的范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。.圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系多涉及到三角形的全等或相似問(wèn)題，對(duì)其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、邊的可能對(duì)應(yīng)情況加以分類討論。.代數(shù)式變形中如果有絕對(duì)值、平方時(shí)，里面的數(shù)開(kāi)出來(lái)要注意正負(fù)號(hào)的取舍。.考查點(diǎn)的取值情況或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類，解題中應(yīng)十分注意性質(zhì)、定理的使用條件及范圍。.函數(shù)題目中如果說(shuō)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，那么一定要討論這個(gè)交點(diǎn)是和哪一個(gè)坐標(biāo)軸的哪一半軸的交點(diǎn)。.由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引出的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方式改變后（比如從一條線段移動(dòng)到另一條線段）時(shí)，所寫的函數(shù)應(yīng)該進(jìn)行分段討論。值得注意的是：在列出所有需要討論的可能性之后，要仔細(xì)審查是否每種可能性都會(huì)存在，是否有需要舍去的。最常見(jiàn)的就是一元二次方程如果有兩個(gè)不等實(shí)根，那么我們就要看看是不是這兩個(gè)根都能保留。02四個(gè)秘訣切入點(diǎn)一：做不出、找相似，有相似、用相似壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。切入點(diǎn)二：構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)添加輔助線是必不可少的，幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見(jiàn)的基本圖形。切入點(diǎn)三：緊扣不變量在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過(guò)程中，往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。切入點(diǎn)四：在題目中尋找多解的信息圖形在運(yùn)動(dòng)變化，可能滿足條件的情形不止一種，也就是通常所說(shuō)的兩解或多解，如何避免漏解也是一個(gè)令考生頭痛的問(wèn)題，其實(shí)多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖掘題干，實(shí)際上就是反復(fù)認(rèn)真的審題。03答題技巧定位準(zhǔn)確防止“撿芝麻丟西瓜”在心中一定要給壓軸題或幾個(gè)“難點(diǎn)”一個(gè)時(shí)間上的限制，如果超過(guò)你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬(wàn)無(wú)一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。解數(shù)學(xué)壓軸題做一問(wèn)是一問(wèn)第一問(wèn)對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，不是問(wèn)題；如果第一小問(wèn)不會(huì)解，切忌不可輕易放棄第二小問(wèn)。過(guò)程會(huì)多少寫多少，因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，字跡要工整，布局要合理；盡量多用幾何知識(shí)，少用代數(shù)計(jì)算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。04壓軸題技巧縱觀全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)試卷，數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是第22題和23題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。函數(shù)型綜合題是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有：①一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對(duì)應(yīng)的圖像是直線；②反比例函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是雙曲線；③二次函數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。幾何型綜合題先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算，然后有動(dòng)點(diǎn)（或動(dòng)線段）運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對(duì)應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式（即在沒(méi)有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么）和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，一般有：在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形等或探索兩個(gè)三角形滿足什么條件相似等或探究線段之間的位置關(guān)系等或探索面積之間滿足一定關(guān)系求x的值等和直線（圓）與圓的相切時(shí)求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成y=f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x和y和第三個(gè)變量的方程，然后求出第三個(gè)變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個(gè)變量，得到y(tǒng)=f（x）的形式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個(gè)已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。找等量關(guān)系的途