初中數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些

====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可冊(cè)11====初中數(shù)學(xué)思想方法主要有哪些根據(jù)“大綱’’精神，初中數(shù)學(xué)的基本思想主要指轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等，基本方法主要指待定系數(shù)法、消元法、配方法、換元法、圖象法等。由于數(shù)學(xué)方法在教材中大都有具體陳述，而數(shù)學(xué)思想?yún)s是隱含在知識(shí)系統(tǒng)之中，這為強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法帶來了一定困難。為此，下面我想談?wù)勣D(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)。1、轉(zhuǎn)化思想所謂轉(zhuǎn)化思想是指一種研究對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對(duì)象的思維方式。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，其它數(shù)學(xué)思想方法都是轉(zhuǎn)化的手段或策略。初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想具體表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：(1)把新問題轉(zhuǎn)化為原來研究過的問題，如有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法，除法轉(zhuǎn)化為乘法等(2)把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，新問題用已有的方法不能或難以解決時(shí)，建立新的研究方式如引進(jìn)負(fù)數(shù)，建立數(shù)軸；變利用逆運(yùn)算的性質(zhì)解方程為利用等式的性質(zhì)解方程，等等。2、分類討論思想所謂分類討論是指對(duì)于復(fù)雜的對(duì)象，為了研究的需要，根據(jù)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異性，將對(duì)象區(qū)分為不同種類，通過研究各類對(duì)象的性質(zhì)，從而認(rèn)識(shí)整體的性質(zhì)的思想方式。在分類討論中要注意標(biāo)準(zhǔn)的同一性，即劃分始終是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)必須是科學(xué)合理的；分域的互斥性，即所分成的各類既要互不包含，又要使各類總和等于討論的全集；分域的逐級(jí)性，有的問題分類后還可在每類中繼續(xù)分類。運(yùn)用分源-于-網(wǎng)-絡(luò)-收-集====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可冊(cè)11====類討論思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使之系統(tǒng)化、條理化，并逐步形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，這有利于學(xué)生嚴(yán)密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學(xué)思維能力。在初中數(shù)學(xué)中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)三個(gè)方面：（1）有的數(shù)學(xué)概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論。如平面幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論；（2）解含字母參數(shù)或絕對(duì)值符號(hào)的方程、不等式，討論二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)與圖象的開口方向等，由于這些參數(shù)的取值不同或要去掉絕對(duì)值符號(hào)就有不同的結(jié)果，這類問題就需要分類討論；（3）有的數(shù)學(xué)問題，雖結(jié)論惟一但導(dǎo)致這結(jié)論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。3、數(shù)形結(jié)合思想所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與形象直觀的圖形結(jié)合起來，從而實(shí)現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)不直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。有些數(shù)最關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復(fù)雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計(jì)算和分析得以嚴(yán)謹(jǐn)化。在初中階段，數(shù)形結(jié)合的“形”可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等，它們都具有形象化的特點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：（l）以形助數(shù)，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念如教師可以用數(shù)軸上點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來講清相反數(shù)、絕對(duì)值的概念以及比較兩個(gè)數(shù)大小的方法；源-于-網(wǎng)-絡(luò)-收-集====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可刪====運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元二次方程的根以及討論一元一次不等式等等；（2）以數(shù)助形，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化解題方法。初中數(shù)學(xué)中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，這些思想方法之間，是相互滲透、互相促進(jìn)的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有機(jī)地結(jié)合起來?，F(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題?，F(xiàn)結(jié)合實(shí)際談?wù)劤踔袑W(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)的幾點(diǎn)嘗試。一、要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力。培養(yǎng)興趣，促進(jìn)思維。興趣是最好的老師，也是每個(gè)學(xué)生自覺求知的內(nèi)動(dòng)力。教師要精心設(shè)計(jì)每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動(dòng)，有意創(chuàng)造動(dòng)人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)代化建設(shè)中的重要地位和作用。經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的題材。適當(dāng)分段，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。如：列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教《列代數(shù)式》時(shí)有意識(shí)地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的源-于-網(wǎng)-絡(luò)-收-集====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可冊(cè)11====方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會(huì)進(jìn)行積極地分析思維。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思維。初中生受經(jīng)驗(yàn)思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解。二、要教會(huì)學(xué)生思維的方法?？鬃诱f：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)厥久鲗W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)。沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力。在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會(huì)從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計(jì)算公式。在解（證）題過程中盡量要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用。初中數(shù)學(xué)研究對(duì)象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”、“幾何”。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要源-于-網(wǎng)-絡(luò)-收-集====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可冊(cè)11====的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換元法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。三、要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。在學(xué)生初步學(xué)會(huì)如何思維和掌握一定的思維方法后，應(yīng)加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練及思維品質(zhì)的培養(yǎng)。要注意培養(yǎng)思維的條理性與敏捷性。根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對(duì)復(fù)雜問題應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于于局部到整體再?gòu)恼w到局部的思維方法。學(xué)生在思維過程中，要能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。要注意培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和靈活性。每個(gè)公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對(duì)學(xué)生思維中的漏洞進(jìn)行教學(xué)分析。例如：k是什么數(shù)時(shí)，方程kX2—（2k+l）X+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？很多同學(xué)只注意由△=[—（2k+l）]2-4k?k=4k2+4k+l-4k2=4k+l〉0,推得k〉一l4。而如果把k〉一l4作為本題答案那就錯(cuò)了，因?yàn)楫?dāng)k=0時(shí)，原方程不是二次方程，所以在k〉一l4還得把k=0這個(gè)值排除。正確的答案應(yīng)是一l4<k<0或k〉0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。在復(fù)習(xí)時(shí)要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進(jìn)行“一題多解”的訓(xùn)練，還可改變條件進(jìn)行“一題多變”和“多題一解”的訓(xùn)練。這是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法提高解題能力的重要措施。培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的一條源-于-網(wǎng)-絡(luò)-收-集====Word行業(yè)資料分享--可編輯版本--雙擊可冊(cè)11====就是要