初中數(shù)學方程與不等式之二元二次方程組經(jīng)典測試題附答案

初中數(shù)學方程與不等式之二元二次方程組經(jīng)典測試題附答案一、選擇題1.解方程組:1.解方程組:3xy-y2=14?y-3x=7@jx=-3【答案】《 ?b?=-2【解析】【分析】由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3xH7+3x產(chǎn)=14,求出x,把x=-3代入③求出y即可.【詳解】解：由②得：y=7+3x(3),把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14,解得：x=-3,把x=-3代入③得:y=-2,(x=-3所以原方程組的解為《bf=-2【點睛】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉化成一元二次方程或一元一次方程是解此題的關鍵.2.解方程組:x2+5x),-6y2=2.解方程組:2x-y=l②6-X,=—&=1=11&=1=11乂二一日【解析】【分析】把①方程變形為(x+6y)(x—y)=0,從而可得x+6y=0或x—y=0,把這兩個方程分別和原方程組中的②方程組合得到兩個新的二元一次方程組，解這兩個方程組即可.【詳解】方程①可變形為(x+6y)(x—y)=0,得x+6y=0或x-y=0,將它們與方程②分別組成方程組，得：fx+6y=0fx-y=0(I)八八或(H)<一[2x-y=0 [2x-y=l

6x=—13],解方程組（1【）y= 136x=—所以原方程組的解是《13所以原方程組的解是《1y= 133.解方程組：x2-2xy-3y2=3x+y=1【答案】x=1.5y=-0.5【解析】【分析】3.解方程組：x2-2xy-3y2=3x+y=1【答案】x=1.5y=-0.5【解析】【分析】把方程組的第一個方程分解因式求出x-3y=3,再解方程組解x+y=1即可.x-3y=3【詳解】由x2_2xy_3y2=3得：（x+y）（x—3y）=3,???x+y=l,x-3y=3,x+y=1得?1x-3y=3x=1.5y=-0.5?【點睛】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉化成低次方程組是解此題的關鍵.4.x2-y2=-3,①x+y+l=O,②【答案】x=1y=-2【解析】【分析】根據(jù)解二元二次方程組的步驟求解即可.【詳解】解：由方程①得：（x+y）-（x-y）=-3,③由方程②得：x+y=-l,④

聯(lián)解③④得x-y=3,⑤{x=]y=-2X=1所以原方程組的解為V c[y=-2【點睛】本題考查解二元二次方程組，解二元二次方程組的基本思想是先消元轉化為一元二次方程,再降次轉化為一元一次方程解之.5.解方程：，5.解方程：，JT-)廠=-3

x+y+1=0|x=1【答案】i ?！病?-2【解析】【分析】本題可用代入消元法進行求解，即把方程2寫成x=；-y,代入方程1,得到一個關于y的一元二次方程，求出y值，進而求x.【詳解】內一--3(1)文+>+1=0 (2)由(2)得：x=-i-y(3)把(3)代入(1)：(-l-y)2-y2=-3???3'=—2/?X=1fx=l原方程組的解是《 。口=-2【點睛】本題中考查了由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，可用代入法求解.6.解方程組:x-3y=06.解方程組:x2+)尸=20【解析】【分析】

把第一個方程化為x=3y,代入第二個方程，即可求解.【詳解】由方程①，得x=3y③，將③代入②，得(3力，必=20,整理,得尸=2,解這個方程，得yi=JI，力=-無④，將④代入③，得xi=3jj,%=-30\所以，原方程組的解是X]=,所以，原方程組的解是X]=,乂=-虛【點睛】該題主要考查了代入法解二元二次方程組，代入的目的是為了消元，化二元為一元方程,從而得解.7.解方程組:占=6(x+2y=127.解方程組:占=6[x2-3xy^+2y2=Q【解析】【分析】首先把第二個方程左邊分解因式，即可轉化為兩個一次方程，分別與第一個方程組成方程組，即可求解.【詳解】解：由(2)得(x-y)(x-2y)=0./.x-y=0或x-2y=0,原方程組可化為x+2y=12 (x+2y=l2原方程組可化為x-y=Q，[x-2y=0，x=4fx,=6解這兩個方程組，得原方程組的解為：｛ "釬[,=41為=3【點睛】本題主要考查了高次方程組的解法，解題的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的關鍵.x-y=2.8解方程組：『2-0.【答案】々二1【答案】々二1兌二-1[y2=l【解析】【分析】【詳解】x2-2xy-3y2=,,0H(x-y)2-4y2=0又因：x-y=2代入上式4-4y2=oy=l或y=-l再將y=l、y=-l分別代入x-y=2則x=3A=319.解方程組)[x-y=3TOC\o"1-5"\h\z, _3億=4 ”,【答案】 1或《 ::l>i=1v_3【解析】【分析】由代入消元法，消去一個未知數(shù)x,得到關于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的值，然后計算出x,即可得到方程組的解.【詳解】卜?-3町-4)，2=0①解： ，[x-y=3②由②得：x=y+3③，把③代入①，得(y+3f—3y(y+3)-4y2=0,整理得：6)『+3y—9=0,???△=/—4?=9+4x6x9=225>0，???用求根公式法，得-3±>/225)'=-^—7—‘2x63解得：)1=1,) 3??X=4,火，=一；?2

3TOC\o"1-5"\h\z*=4 &_5???方程組的解為：＜ ?或＜ :；B=1 3心”【點睛】本題考查了解二元二次方程組，利用代入消元法把解方程組轉變?yōu)榻庖辉畏匠?，掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.10.解方程組:尸-2y=310.解方程組:【答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)代入消元法，將第一個方程帶入到第二個方程中，即可得到兩組二元一次方程，分別計算解答即可【詳解】x-2y=3①4x2-12冷，+9y2=16(2)由②得：(2x-3y)2=i6,2x-3y=±4,x-2y=3和《2x-3yx-2y=3和《2x-3y=4即原方程組化為《2x-3y=-4，解得:I1=-1\x2=-17弘=一2'卜=一10解得:即原方程組的解為：$=-1即原方程組的解為：$=-1Jx2=-17y\=-^[y2=-i0-【點睛】本題的關鍵是將第一個方程式帶入到第二個方程式中得到兩組方程組”2 2ir=+占=1(。>/?>0)……①.己知心「b-[x=my+〃(mw0,〃w0) ②求證：9J+b~m2^y2+2innb~y+{jr-a~^b2=0.【答案】詳見解析【解析】

【分析】先把②式代入①式可以去掉X,然后整理y的函數(shù)，即可證明.【詳解】證明：把②代入①，得(〃?)，+〃)[)，[] ； 1-TV=1，crb-/.b2^n2y2+Imny+n2)+a2y2=a2b2,m~b2y2+Imnb2y+n~b2+a~y2-a2b2=0，.?.(/+b2tn2)y2+2m7/Z?2y+(n2-a2)b2=0.【點睛】本題主要考查了解二元二次方程組，整式的乘法，關鍵是把②式代入①式可以去掉x,然后整理y的函數(shù).2x+y-l=O.〈,「 ’2x~-5xy^+2y~=01【答案】 :V.1【答案】 :V.=—-5-5【解析】【分析】首先將二元二次方程進行因式分解，然后組成兩個新的二元二次方程，求解即可.【詳解】2x+y-l=0?'2x2-5x)^+2y2=0@將②因式分解，得(2x—y)(x—2)，)=0???方程組可化為兩個新方程組：'2x+y-l=0(2x+y-l=02x-y=0 ，\x-2y=0???方程組的解為：11【點睛】此題主要考查二元二次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.13.解方程組:(2x+3y=5,[x2+2x)^-3y213.解方程組:ix?=5x=1 -【答案】, 5.【解析】【分析】先將第二個方程利用因式分解法得到兩個一元一次方程，然后分別與第一個方程聯(lián)立成二元一次方程組，分別解方程組即可.【詳解】所以，x-y=0或x+3y=0：2x+3y=5x+3y=0所以，x-y=0或x+3y=0：2x+3y=5x+3y=0；f? x=5整理得：2x+3y=5x-y=0或《\x=1解得：｛，或《 5；b=1|/=-§r_jX?=5所以，原方程組的解為《七一「 5;〔兒=1 [y-=~3【點睛】本題主要考查二元二次方程組的解法，能夠將原方程組拆成兩個二元一次方程組是解題的關鍵.a? -Ay-2)」=0①14.解方程組：｛. 」.入2x+y=5②x=5【答案】｛ ￡或)'=一5【解析】【分析】將①左邊因式分解，化為兩個二元一次方程，分別與②聯(lián)立構成兩個二元一次方程組求解即可.【詳解】x2-xy-2y2=0①‘2x+y=5②

由①得（X+y）（x-2y）=0,即x+），=?；蚬ひ?y=0,x+y=0 由①得（X+y）（x-2y）=0,即x+），=。或工一2y=0,x+y=0 x-2y=0，原方程組可化為匕：『或.Ix+y=O x=5解M+y=5得｛y=-5x-2y=0解加+廣5得x=2y=ix=5???原方程組的解為｛ ￡或V）'=-3x=2"115.（探究證明）⑴在矩形ABCD中，EF±GH,EF分別交AB,CD于點E,F,GH分別交AD,BC于點G,H.，求證:EFAD（結論應用）（2）如圖2,在滿足⑴的條件下，又AM_LBN,點M,N分別在邊BC,CD±.若EF11 「BN =一,求 ；GH15AM（聯(lián)系拓展）⑶如圖3,四邊形ABCD中，NABC=90。，AB=AD=10,BC=CD=5,AM±DN,點M,NDN分別在邊BC,AB±,求工■的值.AMTOC\o"1-5"\h\z圖1 圖2 圖311 4【答案】（1）證明見解析：（2）”； （3）15 5【解析】分析：（1）過點4作AP〃EF,交CD于P,過點8作8Q〃GH,交4。于Q,根據(jù)矩形的性質BN證明△PDAs/^cmb；（2）根據(jù)⑴的結論可得77T；（3）過點。作平行于八8的直線，交過點AMA平行于8c的直線于R,交BC的延長線與S,SC=x,DS=y,在R3CSD,R3AR。中，用勾股定理列方程組求出4R，AB9結合⑴的結論求解.

詳解：⑴如圖1，過點八作4P〃EF，交CD于P,過點8作8Q〃GH,交A。于Q,;四邊形A8CD是矩形，：.AB//DC,AD//BC.???四邊形AEFP,四邊形BHGQ都是平行四邊形，：.AP=EF,GH=BQ.又YGH上EF,：.AP±BQ,：.ZQAT-\-ZAQT=90°.??四邊形A8CD是矩形，：.ZDAB=ZD=90\：.ZDAP+ZDPA=90\:.ZAQT=ZDPA.：.APDA^/XQAB.APADEFADBQAB'??麗―瓦⑵如圖2,?:GH±EF,AM±BN,???由⑴的結論可得EFAD???由⑴的結論可得EFADBN=ADBNEF11■—?而一瓦廠IT(2)如圖3,過點。作平行于48的直線，交過點4平行于8c的直線于R,交8c的延長線與S,則四邊形48SR是平行四邊形.:NA8C=90。，-ABSR是矩形，AZR=ZS=90°,RS=AB=10,AR=BS.yam±dn9工由⑴中的結論可得0L=4四AMAB設SC=x,OS=y,則AR=8S=5+x,R0=10-y,??在R3CSD中，乂2+必=25①，x=3y=4(舍)，在Rt&ARD中,(5+x)2+(10-y)2=1000,由②-①得x=2y-5③，x=3y=4(舍)，小產(chǎn)25＜，解得x=2y-b所以4R=5+x=8,則SI 圖2 SI 圖2 圖3點睛：這是一個類比題，主要考查了相似三角形的判定與性質，在特殊圖形中存在的結論，放在非特殊圖形中結論是有可能成立也有可能不成立，但特殊圖形中結論的推導過程仍然適用于一般圖形.I=7216.解方程：J2?小生q犬=1-x=-3I=7216.解方程：J2?小生q犬=1-x=-3【答案】 或1j=03=-472【解析】y=班”0\\、//-匕=1 ⑴解：原方程組即為. 4 （2） 由方程（1）代人（2）并整理得：（2分）?+2^-3=0（2分）解得，x=1或了=-3.（2分）代人得或iJ=0y=-4&17.解方程x-y=2?X2-xy-2y2=0②占二4,

V.=2【答案】々二占二4,

V.=2【答案】【解析】【分析】先把/一冷,_2尸=0化為（x—2y）（x+y）=0,得到x—2），=0或x+y=0,再分別聯(lián)立工一丁=2求出x,y即可.【詳解】/一盯一2）門=0可以化為：（x—2y）（x+y）=0,所以：x-2y=0或x+y=0fx-y=2, （x-y=2,原方程組可以化為：4: （【）與《 八（H）[x-2y=0 [x+y=0

x=4,解（I）得〈c,解（II）得〈1[y=2 ly=-iX=4,fx,=1,答：原方程組的解為｛ .與｛- .1）1=2l）'2=-l【點睛】此題主要考查二元方程的求解，解題的關犍是把原方程變形成兩個二元一次方程組進行求解.18.一個三位數(shù)的中間數(shù)字是0,其余的兩個數(shù)字的和為9,且這兩個數(shù)字顛倒后的三位數(shù)比這兩個數(shù)字之積的33倍還多9,求此三位數(shù).【答案】306【解析】【分析】設百位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y.則依據(jù)“兩個數(shù)字的和為9：這兩個數(shù)字顛倒后的三位數(shù)比這兩個數(shù)字之積的33倍還多9〃列出方程組.【詳解】設百位數(shù)字是x,個位數(shù)字是y.則一十y=9100y+x=339+9,答：這個三位數(shù)是306.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.解題關犍是弄清題意，合適的等量