一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿

-1-一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿作為一名教學(xué)工，通常會(huì)被要求編寫說(shuō)課稿，說(shuō)課稿有利于教學(xué)水平的提升，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。那么優(yōu)秀的說(shuō)課稿是什么樣的呢？下面是幫大家整理的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系說(shuō)課稿，歡迎閱讀與保藏。[教材分析]學(xué)校階段我們爭(zhēng)論的多項(xiàng)式函數(shù)中有二次函數(shù)，爭(zhēng)論的幾何圖形中有二次曲線。因此一元二次方程便成為了方程中爭(zhēng)論的重要內(nèi)容。一元二次方程有根與系數(shù)關(guān)系，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的親熱關(guān)系，而根與系數(shù)還有更進(jìn)一步的發(fā)覺(jué)，這一發(fā)覺(jué)在數(shù)學(xué)學(xué)科中具有極強(qiáng)的有用價(jià)值，本節(jié)內(nèi)容既是代數(shù)式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等學(xué)問(wèn)的進(jìn)一步深化，又蘊(yùn)含有豐富的數(shù)學(xué)思想方式，也為學(xué)生們將來(lái)的學(xué)習(xí)打下了必要的基礎(chǔ)。[學(xué)生分析]進(jìn)入了初二下半學(xué)期，隨著年齡的增長(zhǎng)以及試驗(yàn)幾何向論證幾何的逐步推動(dòng)，學(xué)生們的規(guī)律推理力氣已有了較大提升。因此在學(xué)過(guò)了一元二次方程的解法后，自主探究其根與系數(shù)的關(guān)系是完全可能的。再加上我所執(zhí)教的學(xué)生，他們有著較強(qiáng)的認(rèn)知力與求知欲，基于以上思考，我在設(shè)計(jì)中擴(kuò)大了學(xué)生的智力加入度，也相對(duì)放大了學(xué)問(wèn)探究的空間。[教學(xué)目標(biāo)]在學(xué)生探求一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的活動(dòng)中，經(jīng)受觀看、分析、概括的過(guò)程以及“實(shí)踐——熟識(shí)——再實(shí)踐——再熟識(shí)”的過(guò)程，得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。能利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系檢驗(yàn)兩數(shù)是否為原方程的根；已知一根求另一根及系數(shù)。理解數(shù)學(xué)思想，體會(huì)代數(shù)論證的方式，感受辯證唯物主義熟識(shí)論的基本看法。[教學(xué)重難點(diǎn)]發(fā)覺(jué)并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，包括學(xué)問(wèn)從特殊到一般的發(fā)生發(fā)展過(guò)程[教學(xué)過(guò)程]一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入請(qǐng)學(xué)生求解表格內(nèi)的方程，完成解法的溝通以及求根公式的復(fù)習(xí)，求根公式向我們揭示了兩根與系數(shù)間的關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的聯(lián)系呢?由此疑問(wèn)，導(dǎo)入新課。二、探求新知數(shù)學(xué)學(xué)科中由數(shù)到式的結(jié)構(gòu)編排，讓我們想到了從兩根運(yùn)算上的最簡(jiǎn)組合：和差積商開(kāi)放進(jìn)一步爭(zhēng)論。初探新知中，我將學(xué)生們分成兩組，分別對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程兩根進(jìn)行和差積商的運(yùn)算，之后將結(jié)果匯總呈現(xiàn)，共同觀看與系數(shù)的聯(lián)系。我在這些方程中支配了兩個(gè)無(wú)理根方程。當(dāng)學(xué)生們發(fā)覺(jué)這兩個(gè)無(wú)理根在求和，求積后，竟變成了有理數(shù)，而且每一組兩根和（積）都與系數(shù)有著親熱的聯(lián)系，此時(shí)的他們不難對(duì)兩根和與兩根積產(chǎn)生關(guān)注，經(jīng)受了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程兩根和差積商的爭(zhēng)論后，確定了課題并獲得猜想：“兩根和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù),兩根積等于常數(shù)項(xiàng)?！睂?duì)于這一猜想，會(huì)有學(xué)生提出不同看法，他們提出爭(zhēng)論二次項(xiàng)系數(shù)非1的一元二次方程。學(xué)生的質(zhì)疑啟動(dòng)再探新知。直接爭(zhēng)論一元二次方程兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。這一環(huán)節(jié)中我不再給出具體的方程要求爭(zhēng)論，故除了部分同學(xué)自定義方程求根求和求積后產(chǎn)生猜想，還有部分同學(xué)對(duì)仍保留在板書部分的求根公式著手進(jìn)行兩根和，積的運(yùn)算。這兩種方案齊頭并進(jìn)，當(dāng)前者通過(guò)不斷驗(yàn)證來(lái)說(shuō)明他們猜想的牢靠度時(shí)，后者通過(guò)論證，在嚴(yán)格意義下，說(shuō)明白此結(jié)論的正確性。對(duì)于論證學(xué)校生消逝的問(wèn)題，我們?cè)诘谝粫r(shí)間內(nèi)揪錯(cuò)指正，在學(xué)問(wèn)初探與再探后，學(xué)生獲得了新知，得到了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三、訓(xùn)練感悟我將之前從學(xué)生那里搜集來(lái)的錯(cuò)解對(duì)比表中方程，詢問(wèn)檢驗(yàn)其正誤的方式。學(xué)生依據(jù)已有閱歷，將其代入方程，進(jìn)行檢驗(yàn)。為尋求更為簡(jiǎn)便的方式，引出作用一，利用根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程檢驗(yàn)兩數(shù)是否為原方程的根。我再給出兩例，便于鞏固練習(xí)，更明確了只有當(dāng)兩數(shù)和（積）同時(shí)滿足方程兩根和（積）的時(shí)侯，才是正確的根。當(dāng)學(xué)生們正為找到了一種行之有效的檢驗(yàn)方式，興奮不已的時(shí)間。突然間，表格中的數(shù)據(jù)丟失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個(gè)系數(shù)。為了將材料修復(fù)，學(xué)生小組開(kāi)放喧鬧的爭(zhēng)辯。有了上一題的閱歷，學(xué)生們會(huì)利用根與系數(shù)關(guān)系，不解方程，求出另一根及系數(shù)。也會(huì)使用代入求解的方式解題，通過(guò)新舊方式的比較，在訓(xùn)練中獲得感悟：方式的選擇在于簡(jiǎn)便，學(xué)生們?cè)谶x擇了恰當(dāng)?shù)姆绞胶?，修?fù)了材料也鞏固了新知。四、總結(jié)提升由學(xué)生回憶學(xué)問(wèn)的發(fā)生發(fā)展及應(yīng)用過(guò)程，以“我的收獲”與“我的懷疑”溝通心得。我再關(guān)懷學(xué)生整理所學(xué)學(xué)問(wèn)，引導(dǎo)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想。我還會(huì)傲慢的告知他們，數(shù)學(xué)家們還發(fā)覺(jué)了存在于一元n次方程中的根與系數(shù)的普遍關(guān)系，這一內(nèi)容將在高數(shù)中有所涉及，激勵(lì)奮進(jìn)五、分層作業(yè)，除必做題外，留有一道思考題：已知x1,x2分別是方程2x2+3x-5=0和兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求：（1）x12x2+x1x22（2）x12+x22（3）x1－x2的值。作為力氣上的提升。也為下一課內(nèi)容作下鋪墊。[設(shè)計(jì)意圖]現(xiàn)在的設(shè)計(jì)較之以往，有所繼承，有所變革。1.爭(zhēng)論啟動(dòng)入口不同過(guò)去我總是先給出若干具體方程要求學(xué)生求根，并計(jì)算兩根和（積），作出猜想。這樣的數(shù)學(xué)后曾有學(xué)生問(wèn)我：“老師為什么會(huì)想到兩根和（積）與系數(shù)的關(guān)系，而不是其它?”這種疑問(wèn)的產(chǎn)生一定與過(guò)去設(shè)計(jì)指定了學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程有關(guān)，為了給學(xué)生的活動(dòng)指向更為寬泛，讓兩根和積與系數(shù)的爭(zhēng)論更顯合理，現(xiàn)在的設(shè)計(jì)中主要體現(xiàn)了由數(shù)到式的爭(zhēng)論，從兩根和差積商的重組合再有所觀看，有所選擇，方才定位于兩根和（積）作進(jìn)一步的探究。這種設(shè)計(jì)正是從數(shù)學(xué)內(nèi)部下了功夫，由學(xué)問(wèn)線索的連貫性，師生共同理順了試驗(yàn)對(duì)象的來(lái)龍去脈，從數(shù)學(xué)本身上培養(yǎng)了學(xué)生的觀看、分析、概括的綜合力氣。2.探究部分兩步走我將二次項(xiàng)系數(shù)為1，非1的一元二次方程分兩次消逝，分別放置與學(xué)問(wèn)初探和再探兩個(gè)環(huán)節(jié)，這樣設(shè)計(jì)的緣由有一：學(xué)生的認(rèn)知力氣總是有所差別的，假如將這些方程合二為一加以爭(zhēng)論的話，一部分同學(xué)對(duì)別人獲得的正確猜想是瞬間接受，卻缺乏思維的加入。事實(shí)上，爭(zhēng)論事物往往從簡(jiǎn)潔到復(fù)雜，在這里，當(dāng)a=1時(shí)，易找規(guī)律，當(dāng)a≠1后造成的認(rèn)知沖突，更是激發(fā)了這一猜想的`完善。其實(shí)這一串，由試驗(yàn)——猜想——再試驗(yàn)——再猜想的思維過(guò)程，既符合認(rèn)知規(guī)律，也是一種爭(zhēng)論性學(xué)習(xí)的示范，一種制造性力氣的培養(yǎng)。為了讓每一個(gè)學(xué)生都親身加入其中，真正感受由“實(shí)踐——熟識(shí)——再實(shí)踐——再熟識(shí)”這一客觀世界認(rèn)知論的基本規(guī)律。便是我如此設(shè)計(jì)的緣由之一。緣由二：爭(zhēng)論入口處，利用兩根和差積商的結(jié)果，優(yōu)選出對(duì)和積的爭(zhēng)論。初探中二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程兩根計(jì)算足以起到這一篩選作用。因此在下一環(huán)節(jié)的再探新知中，便自然關(guān)閉了對(duì)兩根差與商相對(duì)較為繁瑣的計(jì)算，直接由兩根和積入手爭(zhēng)論與系數(shù)的關(guān)系，提升了爭(zhēng)論的效率。3.再探新知放手走我沒(méi)有再給出任何具體的方程以供爭(zhēng)論，這里的放手，引出了學(xué)生不同的操作方式。一部分學(xué)生把留意力轉(zhuǎn)放在求根公式上開(kāi)放直接論證，就連另一部分學(xué)生自定義方程數(shù)據(jù)爭(zhēng)論的方式也各不相同，他們有的翻開(kāi)筆記本查閱之前解方程的資料；有的反湊特殊值方程；更有的會(huì)從中提煉出代數(shù)論證的方式；當(dāng)然也有借助于計(jì)算器完成了繁瑣的計(jì)算。放手的探究，為了給學(xué)生更