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2021-2022學(xué)年廣東省佛山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件
2.
3.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
4.
5.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是
A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面
6.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)
7.A.A.3B.1C.1/3D.0
8.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3
9.
10.()。A.-2B.-1C.0D.2
11.
12.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
13.
14.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)
15.
16.
17.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
18.當(dāng)x→0時(shí),x2是x-ln(1+x)的().
A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小
19.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是
A.
B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]
C.
D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]
20.
二、填空題(20題)21.設(shè)y=cos3x,則y'=__________。
22.
23.
24.過點(diǎn)(1,-1,0)且與直線平行的直線方程為______。
25.
26.27.過點(diǎn)Mo(1,-1,0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.28.
29.
30.
31.
32.
33.=______.
34.
35.
36.
37.38.y'=x的通解為______.39.設(shè)y=2x+sin2,則y'=______.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.45.46.47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.49.求微分方程的通解.50.51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.52.
53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
55.證明:56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).57.
58.
59.
60.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.四、解答題(10題)61.求在區(qū)間[0,π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。62.63.64.65.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。
66.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程.
67.(本題滿分8分)
68.
69.
70.(本題滿分8分)五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求df(x)。六、解答題(0題)72.
參考答案
1.B
2.B
3.C
4.D
5.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。
6.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).
極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無(wú)定義無(wú)關(guān).
7.A
8.A
9.D
10.A
11.A
12.B
13.C
14.A
15.C
16.A
17.B由不定積分的性質(zhì)可知,故選B.
18.C解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較.
由于
可知當(dāng)x→0時(shí),x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮小.故應(yīng)選C.
19.C
20.A
21.-3sin3x
22.π/8
23.224.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為
25.
26.27.由于已知平面的法線向量,所求平面與已知平面平行,可取所求平面法線向量,又平面過點(diǎn)Mo(1,-1,0),由平面的點(diǎn)法式方程可知,所求平面為
28.
29.1/e1/e解析:
30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算.
注意若u,v可微,則
31.ln2
32.33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2,則x=2t,dx=2dt.當(dāng)x=0時(shí),t=0;當(dāng)x=π時(shí),t=π/2。因此
34.
35.eab
36.37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。
38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:求解可分離變量的微分方程.
由于y'=x,可知
39.2xln2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算.
本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解.
Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2.
本題中常見的錯(cuò)誤有
(sin2)'=cos2.
這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx,事實(shí)上sin2為一個(gè)常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,即
(sin2)'=0.
相仿(cos3)'=0,(ln5)'=0,(e1/2)'=0等.
請(qǐng)考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)必定為0.
40.
41.
42.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
43.由二重積分物理意義知
44.
45.
46.
47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
48.
49.
50.
51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
52.
則
53.
列表:
說(shuō)明
54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
55.
56.57.由一階線性微分方程通解公式有
58.
59.60.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
61.
62.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)'f(x)無(wú)意義,則間斷點(diǎn)為
x-3=kπ(k=0,±1
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