2021-2022學年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.下列命題中正確的有()．

3.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

5.

6.

A.0

B.

C.1

D.

7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

9.

10.

11.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.

15.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

16.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

17.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

18.

19.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

22.

23.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.極限=________。

30.

31.

32.

33.

34.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

35.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

36.

37.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

38.

39.

40.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.證明：

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

四、解答題(10題)61.設(shè)y=xsinx，求y'。

62.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.

64.

65.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

66.

67.

68.

69.

70.證明:ex＞1+x(x＞0).

五、高等數(shù)學(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

2.B解析：

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

8.B

9.C

10.A

11.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

12.D

13.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

14.B解析：

15.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

16.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

17.B

18.A解析：

19.C

20.C解析：

21.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

22.

23.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

24.(03)(0,3)解析：

25.

26.

27.22解析：

28.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

29.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

30.

31.

32.11解析：

33.2

34.

由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

35.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

36.1

37.(lnx)2+(lny)2=C

38.

39.

40.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

41.

42.

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

則

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.

61.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.