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文檔簡介
2021-2022學年湖北省荊州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.極限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.1
2.下列命題中正確的有().
3.設(shè)y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx
4.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計,二者接觸面光滑,受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用,則()。
A.A平衡,B不平衡B.A不平衡,B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡
5.
6.
A.0
B.
C.1
D.
7.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
8.微分方程(y)2+(y)3+sinx=0的階數(shù)為
A.1B.2C.3D.4
9.
10.
11.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于()A.A.
B.
C.
D.
12.
13.對于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系數(shù)法求其特解y*時,下列特解設(shè)法正確的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
14.
15.在企業(yè)中,財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是()
A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系
16.A.A.
B.x2
C.2x
D.2
17.
若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解,則C1y1+C2y2().A.為所給方程的解,但不是通解
B.為所給方程的解,但不一定是通解
C.為所給方程的通解
D.不為所給方程的解
18.
19.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù),則f'(x)=()。A.
B.
C.
D.
20.
二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=esinx,則=________。
22.
23.冪級數(shù)的收斂半徑為______.
24.
25.
26.
27.
28.
29.極限=________。
30.
31.
32.
33.
34.函數(shù)f(x)=在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。
35.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。
36.
37.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.
38.
39.
40.設(shè)區(qū)域D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,則化為極坐標系下的表達式為______.
三、計算題(20題)41.求微分方程的通解.
42.證明:
43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
45.
46.
47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
48.
49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
50.
51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
53.
54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
55.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
56.
57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
59.
60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
四、解答題(10題)61.設(shè)y=xsinx,求y'。
62.求曲線y=e-x、x=1,y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
63.
64.
65.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù),并指出其收斂區(qū)間。
66.
67.
68.
69.
70.證明:ex>1+x(x>0).
五、高等數(shù)學(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。
六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)
參考答案
1.C本題考查的知識點為重要極限公式.
由于,可知應(yīng)選C.
2.B解析:
3.B
4.C
5.A
6.A
7.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z=y(tǒng)sinx,因此可知應(yīng)選C。
8.B
9.C
10.A
11.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì);牛-萊公式.
可知應(yīng)選D.
12.D
13.D特征方程為r2-2r+1=0,特征根為r=1(二重根),f(x)=xex,α=1為特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此選D。
14.B解析:
15.A解析:直線職權(quán)是指管理者直接指導下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。
16.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念.
可知應(yīng)選D.
17.B
18.A解析:
19.C
20.C解析:
21.由f(x)=esinx,則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。
22.
23.
解析:本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.
注意此處冪級數(shù)為缺項情形.
24.(03)(0,3)解析:
25.
26.
27.22解析:
28.
本題考查的知識點為微分的四則運算.
注意若u,v可微,則
29.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮,因此它不是重要極限的形式,由于=0,即當x→∞時,為無窮小量,而cosx-1為有界函數(shù),利用無窮小量性質(zhì)知
30.
31.
32.11解析:
33.2
34.
由拉格朗日中值定理有=f"(ξ),解得ξ2=2,ξ=其中。
35.因為∫01dx∫x2xf(x,y)dy,所以其區(qū)域如圖所示,所以先對x的積分為。
36.1
37.(lnx)2+(lny)2=C
38.
39.
40.
;本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題.
由于x2+y2≤a2,y>0可以表示為
0≤θ≤π,0≤r≤a,
因此
41.
42.
43.
44.由等價無窮小量的定義可知
45.
則
46.由一階線性微分方程通解公式有
47.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
48.
49.
50.
51.
列表:
說明
52.函數(shù)的定義域為
注意
53.
54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
55.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
56.
57.由二重積分物理意義知
58.
59.
60.
61.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx,則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
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