2022年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一

2022年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

3.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

4.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

5.當(dāng)x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

6.

7.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當(dāng)t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

8.

9.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

10.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

11.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

12.

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.5B.3C.-3D.-5

20.

A.2B.1C.1/2D.0二、填空題(20題)21.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

22.

23.

24.

25.

26.27.

28.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

29.30.31.32.33.

34.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

39.

40.三、計算題(20題)41.證明：42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.求微分方程的通解．

48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.51.52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.用洛必達(dá)法則求極限：

62.

63.64.(本題滿分8分)

65.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

66.

67.證明：ex＞1+x(x＞0)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

_________當(dāng)a=__________時f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)。

六、解答題(0題)72.求微分方程xy'-y=x2的通解．

參考答案

1.C解析：

2.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

3.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C解析：

9.D

10.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

11.D

12.D

13.D

14.D

15.D

16.D解析：

17.A

18.C

19.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

20.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

21.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

22.

解析：

23.(-33)(-3,3)解析：

24.25.

26.本題考查的知識點為換元積分法．

27.

28.1

29.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

30.

31.

32.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

33.

34.1/x

35.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

36.

37.

38.1+1/x2

39.

40.|x|

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

列表：

說明

45.

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

則

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為定積分的計算．

65.本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對y積分，只能選取先對x積分后對y積分的次序．

通常都不能由初等函數(shù)形式表示，即不可積分，考生應(yīng)該記住這兩個常見的形式．

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵(0)=a；

∴當(dāng)a=0時=a=f(0)；f