17.3.1 一次函數(shù)（備課件）2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（華東師大版）

17.3.1一次函數(shù)華東師大版第17章函數(shù)及其圖像1.通過實(shí)際問題，知道一次函數(shù)的概念，能夠認(rèn)出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式.2.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.3.會求簡單的一次函數(shù)關(guān)系式.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境導(dǎo)入

小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離．問題分析：我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間的變化而變化，要想找出這兩個變量的關(guān)系，并據(jù)此得出相應(yīng)的值，顯然，應(yīng)該探求這兩個變量的變化規(guī)律．為此，我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為t時，汽車距北京的路程為s千米，根據(jù)題意，s和t的函數(shù)關(guān)系式是s＝570－95t.若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時，y=kx，稱y是x的正比例函數(shù).概括下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1)y＝－2x2；(2)y＝

；(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝－.先看函數(shù)式是否為整式，再經(jīng)過恒等變形，根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．導(dǎo)引：

例1(1)因為x的指數(shù)是2，所以y＝－2x2不是一次函數(shù)．(2)因為y＝

，k＝≠0，b＝

，所以y＝

是一次函數(shù)．(3)因為y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是

一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因為x的指數(shù)是2，所以x2＋y

＝1不是一次函數(shù)．(5)因為－

不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以y＝－

不是一次函數(shù)．解：1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零；2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項系數(shù)不為零，常數(shù)項為零．方法總結(jié)一次函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)：

一般地，形如y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．

特別地，當(dāng)b＝0時，y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)，y叫做x的正比例函數(shù)．說明：(1)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)；(2)判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，必須將其化成最簡形式，看是否是自變量的一次多項式的形式．方法總結(jié)例題講解例1

已知函數(shù)y=(m-3)x|m|-2+n-2,求符合下列條件的m,n的值:(1)此函數(shù)是一次函數(shù);(2)此函數(shù)是正比例函數(shù).

解：

(1)由|m|-2=1得m=±3.∵m-3≠0,∴m≠3,∴當(dāng)m=-3,n為任意實(shí)數(shù)時此函數(shù)是一次函數(shù).(2)由|m|-2=1得m=±3.∵m-3≠0,n-2=0,∴m≠3,n=2,∴當(dāng)m=-3,n=2時此函數(shù)是正比例函數(shù).例2寫出下列各題中x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系；(2)圓的面積S(厘米2)與它的半徑r(厘米)之間的關(guān)系；(3)某水池有水15立方米，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5立方米/時，x小時后這個水池內(nèi)有水y立方米．解：(1)由“路程＝速度×?xí)r間”，得y＝60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)．(2)由圓的面積公式，得S＝πr2，S不是r的一次函數(shù)，也不是r的正比例函數(shù)．(3)這個水池每時增加5立方米的水，x小時后增加5x立方米的水，因而y＝15＋5x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)．1．當(dāng)x＝3時，函數(shù)y＝x＋k和函數(shù)y＝kx－1的值相等，那么k的值為()A．－2B．1C．2D．32．已知函數(shù)y＝5x＋2，當(dāng)自變量增加m時，相應(yīng)的函數(shù)值增加()A.5m＋2B．5mC．mD．5m－2CB課后練習(xí)3．如圖所示，下列每個圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個頂點(diǎn))有n盆花，每個圖案花盆總數(shù)是S，按此推斷S與n的關(guān)系式為()A．S＝3nB．S＝3(n－1)C．S＝3n－1D．S＝3n＋1B4．(易錯題)若函數(shù)y＝(m－2)xm2－3－m＋3是一次函數(shù)，則m＝____．－25．鞋子的“碼”數(shù)與“厘米”的對應(yīng)關(guān)系如下表：設(shè)鞋子的“碼”數(shù)為x，“厘米”為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為______．碼343536373839404142厘米2222.52323.52424.52525.5266．已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝4時，求y的值．解：(1)設(shè)y－3＝kx，把x＝2，y＝7代入，得7－3＝2k，k＝2，∴y－3＝2x，即y＝2x＋3(2)當(dāng)x＝4時，y＝2×4＋3＝117．(教材P45練習(xí)變式)中宇手機(jī)專賣店對營業(yè)員的工資標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：(1)寫出每月工資總額y(元)與銷售手機(jī)部數(shù)x(部)之間的關(guān)系式；(2)若小芳的月工資總額要達(dá)到2500元(含2500元)以上，問她至少要銷售手機(jī)多少部？解：(1)y＝15x＋1600(2)60部8．甲乙兩個倉庫要向A，B兩地運(yùn)送水泥，已知甲倉庫可調(diào)出100噸水泥，乙倉庫可調(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩倉庫到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表[表中運(yùn)費(fèi)欄“元/(噸．千米)”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣]，設(shè)甲倉庫運(yùn)往A地水泥x(噸)，總運(yùn)費(fèi)為y(元).A地,20,15,12,12B地,25,20,10,8(1)求y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x取值范圍；(2)請你設(shè)計一種運(yùn)輸方案，使總運(yùn)費(fèi)為38000元．解：(1)設(shè)甲庫運(yùn)往A庫水泥x噸，則甲庫運(yùn)往B地水泥(100－x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥(70－x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥[80－(70－x)]＝(10＋x)噸，根據(jù)題意得：y＝12×20x＋10×25(100－x)＋12×15×(70－x)＋8×20(10＋x)，即y＝－30x＋39200.自變量x取值范圍是0≤x≤70(2)把y＝38000代入y＝－30x＋39200得x＝40，所以100－x＝60，70－x＝3