高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)102排列與組合教案理新人教A版

§10.2擺列與組合2014高考會(huì)這樣考1.考察擺列、組合的觀點(diǎn)及其公式的推導(dǎo)；考察擺列、組合的應(yīng)用．復(fù)習(xí)備考要這樣做1.嫻熟掌握擺列、組合公式，理解兩者的差別；2.掌握一些擺列、組合常有問(wèn)題的解法．1．?dāng)[列擺列的定義：從n個(gè)不一樣元素中拿出m(m≤n)個(gè)元素，按照必定的次序排成一列，叫做從n個(gè)不一樣元素中拿出m個(gè)元素的一個(gè)擺列．?dāng)[列數(shù)的定義：從n個(gè)不一樣元素中拿出m(m≤n)個(gè)元素的所有不一樣擺列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不一樣元素中拿出m個(gè)元素的擺列m數(shù)，用An表示．m(3)擺列數(shù)公式：An＝n(n－1)(n－2)(n－m＋1)．(4)全擺列：n個(gè)不一樣元素所有拿出的一個(gè)擺列，叫做n個(gè)元素n的一個(gè)全擺列，An＝n·(n－1)·(n－2)··2·1＝n！.擺列數(shù)公式寫(xiě)成階乘的形式為mn！，這里規(guī)定0?。?.A＝nn－m！2．組合組合的定義：從n個(gè)不一樣元素中拿出m(m≤n)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不一樣元素中拿出m個(gè)元素的一個(gè)組合．組合數(shù)的定義：從n個(gè)不一樣元素中拿出m(m≤n)個(gè)元素的所有不一樣組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不一樣元素中拿出m個(gè)元素的組m合數(shù)，用Cn表示．mn！m＝An＝(3)組合數(shù)的計(jì)算公式：Cnm＝m！n－m！Amnn－1n－2n－m＋10，因?yàn)??。?，所以C＝1.m！nmn－mmmm－1(4)組合數(shù)的性質(zhì)：①Cn＝Cn__；②Cn＋1＝Cn__＋Cn__.[難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源]1．?dāng)[列與組合最根本的差別在于“有序”和“無(wú)序”．拿出元素后互換次序，假如與次序相關(guān)是擺列，假如與次序沒(méi)關(guān)即是組合．2．求解擺列、組合問(wèn)題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無(wú)序組合；分類相加，分步相乘．”1．某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，假如要求起碼有1名女生，那么不一樣的選派方案有________種．答案14分析13＝8.①有1名女生：C2C422②有2名女生：C2C4＝6.∴不一樣的選派方案有8＋6＝14(種)．2．5個(gè)人站成一排，此中甲、乙兩人不相鄰的排法有________種．(用數(shù)字作答)答案72分析依題意得知足題意的排法共有A55－A22A44＝72.3．(2012·綱領(lǐng)全國(guó))將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不同樣，每列的字母也互不同樣，則不一樣的擺列方法共有( )A．12種B．18種C．24種D．36種答案A3分析先排第一列，因?yàn)槊苛械淖帜富ゲ煌瑯樱怨灿蠥3種不一樣的排法．1再排第二列，此中第二列第一行的字母共有A2種不一樣的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法．31種)不一樣的擺列方法．所以共有A3·A·1＝12(24．用數(shù)字1、2、3、4、5構(gòu)成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A．8B．24C．48D．120答案C分析分兩步：1(1)先排個(gè)位有A2種排法．(2)再排前三位有3種排法，故共有13＝48種排法．AAA4245．(2012·浙江)若從1,2,3，，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不一樣的取法共有( )A．60種B．63種C．65種D．66種答案D分析知足題設(shè)的取法可分為三類：一是四個(gè)奇數(shù)相加，其和為偶數(shù)，在5個(gè)奇數(shù)1,3,5,7,9中，4隨意取4個(gè)，有C5＝5(種)；二是兩個(gè)奇數(shù)加兩個(gè)偶數(shù)其和為偶數(shù)，在5個(gè)奇數(shù)中任取2個(gè)，22再在4個(gè)偶數(shù)2,4,6,8中任取2個(gè)，有C5·C＝60(種)；4三是四個(gè)偶數(shù)相加，其和為偶數(shù)，4個(gè)偶數(shù)的取法有1種，所以知足條件的取法共有5＋60＋1＝66(種)．題型一擺列問(wèn)題例1有4名男生、5名女生，全體排成一行，問(wèn)以下情況各有多少種不一樣的排法？甲不在中間也不在兩頭；甲、乙兩人一定排在兩頭；男女相間．思想啟示：這是一個(gè)擺列問(wèn)題，一般狀況下，我們會(huì)從遇到限制的特別元素開(kāi)始考慮，有時(shí)也從特別的地點(diǎn)議論起．關(guān)于相鄰問(wèn)題，常用“捆綁法”；關(guān)于不相鄰問(wèn)題，常用“插空法”(特別元素后考慮)；關(guān)于“在”與“不在”的問(wèn)題，經(jīng)常使用“直接法”或“清除法”(特別元素先考慮)．解(1)方法一(元素剖析法)8先排甲有6種，其余有A8種，故共有8種)排法．6·A8＝241920(方法二(地點(diǎn)剖析法)中間和兩頭有A83種排法，包含甲在內(nèi)的其余6人有A66種排法，故共有36種)排法．A8·A＝336×720＝241920(6方法三(等時(shí)機(jī)法)99個(gè)人的全擺列數(shù)有A9種，甲排在每一個(gè)地點(diǎn)的時(shí)機(jī)都是均等96的，依題意，甲不在中間及兩頭的排法總數(shù)是A9×9＝241920(種)．方法四(間接法)988種)．A－3·A＝6A＝241920(988(2)先排甲、乙，再排其余7人，27種)排法．共有A2·A7＝10080((3)(插空法)45名女生插空，有5先排4名男生有A4種方法，再將A5種方法，45種)排法．故共有A4·A＝2880(5研究提高此題集擺列多種種類于一題，充分表現(xiàn)了元素剖析法(優(yōu)先考慮特別元素)、地點(diǎn)剖析法(優(yōu)先考慮特別地點(diǎn))、直接法、間接法(清除法)、等時(shí)機(jī)法、插空法等常有的解題思路．用0,1,3,5,7五個(gè)數(shù)字，能夠構(gòu)成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且5不在十位地點(diǎn)上的五位數(shù)？解此題可分兩類：第一類：0在十位地點(diǎn)上，這時(shí)，5不在十位地點(diǎn)上，所以五位數(shù)的個(gè)數(shù)為44A＝24；第二類：0不在十位地點(diǎn)上，這時(shí)，因?yàn)?不可以排在十位地點(diǎn)上，所以，十位地點(diǎn)上只好排1,3,7之一，這一步有1種A3＝3方法．又因?yàn)?不可以排在萬(wàn)位地點(diǎn)上，所以萬(wàn)位地點(diǎn)上只好排5或1,3,7被選作十位上的數(shù)字后余下的兩個(gè)數(shù)字之一，這一步有方法A13＝3(種)．十位、萬(wàn)位上的數(shù)字選定后，其余三個(gè)數(shù)3種)．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原字全擺列即可，這一步有方法A3＝6(理，第二類中所求五位數(shù)的個(gè)數(shù)為113＝54.A3·A3·A3由分類加法計(jì)數(shù)原理，切合條件的五位數(shù)共有24＋54＝78(個(gè))．題型二組合問(wèn)題例2從7名男生5名女生中選用5人，分別求切合以下條件的選法總數(shù)．A，B一定當(dāng)選；A，B不全當(dāng)選.思想啟示：能夠從特別元素出發(fā)，考慮直接選用或使用間接法．解(1)因?yàn)锳，B一定當(dāng)選，那么從剩下的10人中選用3人即可，有C310＝120(種)．(2)所有選法有53種，故A，B不全當(dāng)選C12種，A，B全當(dāng)選有C103有C12－C10＝672(種)．研究提高組合問(wèn)題常有以下兩類題型變化：“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素拿出，再由此外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx用．“起碼”或“最多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這種題一定十分重視“起碼”與“最多”這兩個(gè)重點(diǎn)詞的含義，提防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都能夠求解，往常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思想，用間接法辦理．正方體六個(gè)表面的中心所確立的直線中，異面直線共有多少對(duì)？解依據(jù)圖形結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，對(duì)每一條邊，與其12×4異面的邊有4個(gè)，共有＝24對(duì)異面直線；每一條邊與相2對(duì)極點(diǎn)連線中的1條異面，共有12對(duì)異面直線．綜上，共有24＋12＝36對(duì)異面直線．題型三擺列與組合的綜合應(yīng)用問(wèn)題例34個(gè)不一樣的球，4個(gè)不一樣的盒子，把球所有放入盒內(nèi)．恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？思想啟示：把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空．解(1)為保證“恰有1個(gè)盒不放球”，先從4個(gè)盒子中隨意拿出去一個(gè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)椤?個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個(gè)球分紅2,1,1的三組，而后再?gòu)?個(gè)盒子中選1個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球放在此外2個(gè)盒子內(nèi)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有1212＝144(種)．C4C4C3×A2“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即此外3個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即此外3個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法．(3)確立2個(gè)空盒有2C4種方法．4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分紅(3,1)、(2,2)兩類，第一類有序不22均勻分組有312C4C22CCA種方法；第二類有序均勻分組有A22·A種方412222法．故共有2312C4C22A·A)＝84(種)．2研究提高擺列、組合綜合題目，一般是將切合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組，再對(duì)拿出的元素或分好的組進(jìn)行擺列．此中分組時(shí)，要注意“均勻分組”與“不均勻分組”的差別及分類的標(biāo)準(zhǔn)．(1)如圖，用4種不一樣的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色所有使用)，要求每個(gè)地區(qū)涂一種顏色，相鄰的地區(qū)不可以涂同樣的顏色，則不一樣的涂色方法有()A．72種B．96種C．108種D．120種將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生疏到三個(gè)不一樣的班，每個(gè)班起碼分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不可以分到同一個(gè)班，則不一樣分法的種數(shù)為()A．18B．24C．30D．36答案(1)B(2)C分析(1)若1,3不一樣色，則1,2,3,44種必不一樣色，有3A4＝72涂色法；若1,3同色，有C41C31A22＝24種涂色法．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有72＋24＝96種涂色法．(2)清除法．先不考慮甲、乙同班的狀況，將4人分紅三組有2種方法，再將三組同學(xué)分派到三個(gè)班級(jí)有3C4＝6A3＝6種分派方法，再考慮甲、乙同班的分派方法有323A3＝6種，所以共有C4A3－3A3＝30種分法．?dāng)[列、組合問(wèn)題計(jì)算重、漏致誤典例：(5分)有20個(gè)部件，此中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從20個(gè)部件中隨意取3個(gè)，那么起碼有1個(gè)一等品的不一樣取法有________種．易錯(cuò)剖析易出錯(cuò)誤以下：先從一等品中取1個(gè)，有C161種取法；再?gòu)挠嘞碌?119個(gè)部件中任取2個(gè)，有C19種不一樣取法，共有C162種不一樣取法．上述做法使兩次取的一等品有了先×C19＝2736后次序，致使取法重復(fù)．分析方法一將“起碼有1個(gè)是一等品的不一樣取法”分三類：“恰有1個(gè)一等品”，“恰有2個(gè)一等品”，“恰有3個(gè)一等品”，由分類加法計(jì)數(shù)原理有：12213C16C4＋C16C4＋C16＝1136(種)．方法二考慮其對(duì)峙事件“3個(gè)都是二等品”，用間接法：3C20C34＝1136(種)．答案1136溫馨提示(1)擺列、組合問(wèn)題因?yàn)槠渌枷敕椒í?dú)到，計(jì)算量龐大，對(duì)結(jié)果的查驗(yàn)困難，所以在解決這種問(wèn)題時(shí)就要按照必定的解題原則，如特別元素、地點(diǎn)優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分派原則、正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向．同時(shí)解答組合問(wèn)題時(shí)一定心思細(xì)膩，考慮周到，這樣才能做到不重不漏，正確解題．(2)“起碼、至多型”問(wèn)題不可以利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解，多采納分類求解或轉(zhuǎn)變?yōu)樗膶?duì)峙事件求解.方法與技巧1．關(guān)于有附帶條件的擺列、組合應(yīng)用題，往常從三個(gè)門(mén)路考慮：以元素為主考慮，即先知足特別元素的要求，再考慮其余元素；以地點(diǎn)為主考慮，即先知足特別地點(diǎn)的要求，再考慮其余地點(diǎn)；先不考慮附帶條件，計(jì)算出擺列或組合數(shù)，再減去不合要求的擺列或組合數(shù)．2．?dāng)[列、組合問(wèn)題的求解方法與技巧(1)特別元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與正確分步；(3)擺列、組合混淆問(wèn)題先選后排；(4)相鄰問(wèn)題捆綁辦理；(5)不相鄰問(wèn)題插空辦理；(6)定序問(wèn)題清除法辦理；(7)分排問(wèn)題直排辦理；(8)“小公司”擺列問(wèn)題先整體后局部；(9)結(jié)構(gòu)模型；(10)正難則反，等價(jià)條件．失誤與防備1．解受條件限制的擺列、組合題，往常有直接法(合理分類)和間接法(清除法)．分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)一致，防止出現(xiàn)重復(fù)或遺漏．2．解組合應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意“起碼”、“至多”、“恰巧”等詞的含義．3．關(guān)于分派問(wèn)題，解題的重點(diǎn)是要搞清楚事件能否與次序相關(guān)，關(guān)于均勻分組問(wèn)題更要注意次序，防止計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏．A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每題5分，共20分)1．10名同學(xué)合影，站成了前排3人，后排7人．現(xiàn)拍照師要從后排7人中抽2人站前排，其余人的相對(duì)次序不變，則不一樣調(diào)整方法的種數(shù)為()A．C72A55B．C72A22C．C72A52D．C72A53答案C分析從后排抽22人的方法種數(shù)是C7；前排的擺列方法種數(shù)是222A5.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不一樣調(diào)整方法種數(shù)是C7A5.2．某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目構(gòu)成，演出次序有以下要求：節(jié)目甲一定排在前兩位，節(jié)目乙不可以排在第一位，節(jié)目丙一定排在最后一位．該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出次序的編排方案共有( )A．36種B．42種C．48種D．54種答案B分析分兩類，第一類：甲排在第一位時(shí)，丙排在最后一位，4中間4個(gè)節(jié)目無(wú)窮制條件，有A4種排法；第二類：甲排在第二位時(shí)，從甲、乙、丙以外的3個(gè)節(jié)目中選1個(gè)節(jié)目排在第一位13個(gè)節(jié)目有313種排法．依有C3種排法，其余A3種排法，故有C3A3分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有413種)編排方案．A4＋C3A3＝42(3．(2012·課標(biāo)全國(guó))將2名教師，4名學(xué)生疏成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生構(gòu)成，不一樣的安排方案共有

(

)A．12

種

B．10

種

C．9

種

D．

8種答案A分析分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，1共有C2＝2(種)選派方法；2第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，此外兩名到乙地，共有C4＝6(種)選派方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不一樣的選派方案共有

2×6＝12(種)．4．

(2012·北京

)從

0,2

中選一個(gè)數(shù)字，從

1,3,5

中選兩個(gè)數(shù)字，構(gòu)成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，此中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A．24B．18C．12D．6答案B分析依據(jù)所選偶數(shù)為0和2分類議論求解．當(dāng)選0時(shí)，先從1,3,52中選2個(gè)數(shù)字有C種方法，而后從選中3的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè)排在末位有11個(gè)數(shù)字排在C2種方法，節(jié)余首位，共有21C3C2＝6(種)方法；當(dāng)選2時(shí)，先從1,3,52中選2個(gè)數(shù)字有C3種方法，而后從選中的2個(gè)數(shù)字中選1個(gè)排在末位有C21種方法，其余2個(gè)數(shù)字全排212列，共有C3C2A2＝12(種)方法．依分類加法計(jì)數(shù)原理知共有6＋12＝18(個(gè))奇數(shù)．二、填空題(每題5分，共15分)5．A、B、C、D、E五人并排站成一排，假如B一定站在A的右側(cè)(A、B能夠不相鄰)，那么不一樣的排法共有________種．答案603分析可先排C、D、E三人，共A5種排法，節(jié)余A、B兩人只有3一種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知知足條件的排法共有A5＝60(種)．6．用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，此中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有______個(gè)．答案324分析分兩大類：(1)四位數(shù)中假如有0，這時(shí)0必定排在個(gè)、十、百位的任一位上，這時(shí)，另兩位上數(shù)字又有兩種狀況：①能夠所有是偶數(shù)；②能夠所有是奇數(shù)．故此時(shí)共有231231C3A3C4＋C3A3C4＝144(個(gè))．(2)四位數(shù)中假如沒(méi)有0，這時(shí)后三位能夠所有是偶數(shù)，或兩奇一偶，此時(shí)共有312131個(gè))．故切合題意的A3C3＋C3C3A3C3＝180(四位數(shù)共有：144＋180＝324(個(gè))．7．5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員．現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成

1,2,3

號(hào)參加集體競(jìng)賽，則當(dāng)選的

3名隊(duì)員中至罕有

1名老隊(duì)員且

1、2

號(hào)中起碼有

1名新隊(duì)員的排法有________種．答案

48分析①只有1名老隊(duì)員的排法有123種)．②有2名老C2C3A3＝36(隊(duì)員的排法有C22C13C12A22＝12(種)．所以共有48種．三、解答題(共22分)8．(10分)有2個(gè)a,3個(gè)b,4個(gè)c共9個(gè)字母排成一排，共有多少種排法？解因?yàn)閍與a，b與b，c與c無(wú)差別，所以排法取決于9個(gè)地點(diǎn)中哪幾個(gè)排234a，哪幾個(gè)排b，剩下的再排c，故共有C9C7C4＝1260種不一樣的排法．9．(12分)某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)選派5名參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，此中：某內(nèi)科醫(yī)生甲與某外科醫(yī)生乙一定參加，共有多少種不一樣選法？甲、乙均不可以參加，有多少種選法？甲、乙兩人起碼有一人參加，有多少種選法？隊(duì)中起碼有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生，有幾種選法？解(1)只要從其余183＝816(種)；人中選3人即可，共有C18(2)只要從其余18人中選5人即可，共有5種)；C18＝8568((3)分兩類：甲、乙中有一人參加，甲、乙都參加，143＝6936(種)；共有C2C18＋C18方法一(直接法)：起碼有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生的選法可分四類：一內(nèi)四外；二內(nèi)三外；三內(nèi)二外；四內(nèi)一外，14233241種)．所以共有CC＋CC＋CC＋CC＝14656(128128128128方法二(間接法)：由總數(shù)中減去五名都是內(nèi)科醫(yī)生和五名都是外科醫(yī)生的選法種555種)．?dāng)?shù)，得C20－(C12＋C8)＝14656(B組專項(xiàng)能力提高(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每題5分，共15分)1．(2012·遼寧)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一同，則不一樣的坐法種數(shù)為( )A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!答案C分析把一家三口看作一個(gè)擺列，而后再擺列這3家，所以有(3！)4種．2．(2012·陜西)兩人進(jìn)行乒乓球競(jìng)賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情況(各人勝敗局次的不一樣視為不憐憫況)共有()A．10種B．15種C．20種D．30種答案C分析由題意知競(jìng)賽場(chǎng)數(shù)起碼為3場(chǎng)，至多為5場(chǎng)．當(dāng)為3場(chǎng)時(shí)，狀況為甲或乙連贏3場(chǎng)，共2種．當(dāng)為4場(chǎng)時(shí)，若甲贏，則前3場(chǎng)中甲贏2場(chǎng)，最后一場(chǎng)甲贏，2種)狀況；同理，若乙贏也有3種狀況．共有6種情共有C＝3(3況．當(dāng)為5場(chǎng)時(shí)，前4場(chǎng)，甲、乙各贏2場(chǎng)，最后1場(chǎng)勝出的人贏，2共有2C4＝12(種)狀況．由上綜合知，共有20種狀況．3．有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人擔(dān)當(dāng)，乙、丙各需1人擔(dān)當(dāng)，從10人中選派4人擔(dān)當(dāng)這項(xiàng)任務(wù)，不一樣的選法有()A．1260種B．2025種C．2520種D．5040種答案C分析第一步，從10人中選派2人擔(dān)當(dāng)當(dāng)務(wù)甲，有C102種選派方法；第二步，從余下的18人中選派1人擔(dān)當(dāng)當(dāng)務(wù)乙，有C種8選派方法；第三步，再?gòu)挠嘞碌?人中選派1人擔(dān)當(dāng)當(dāng)務(wù)丙，1有C7種選派方法．依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理易得選派方法種數(shù)為211C10·C8·C7＝2520.二、填空題(每題5分，共15分)4．3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩頭，位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不一樣的排法種數(shù)是________．答案288分析記三名男生為甲、乙、丙，三名女生為a、b、c，先排男生，若甲在兩頭有4種排法，而后3位女生去插空，排法如ab甲丙c乙共有4A23A12A13種，若男生甲排在中間，有兩種排法，而后女生去插空，排法如ab乙甲c丙共有222A3A4種排法．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有21122種)不一樣4A3A2A3＋2A3A4＝288(排法．5．用數(shù)字1,2,3,4,5,6構(gòu)成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不一樣，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是________．答案40分析第一步將3,4,5,622按奇偶相間排成一列，共有2×A2×A2＝8(種)排法；第二步再將1,2捆綁插入4個(gè)數(shù)字產(chǎn)生的5個(gè)空1位中，共有A5＝5(種)插法，插入時(shí)需知足條件相鄰數(shù)字的奇偶性不一樣，1,2的排法由已排4個(gè)數(shù)的奇偶性確立．∴不一樣的排法有8×5＝40(種)，即這樣的六位數(shù)有