【四維備課】高中數(shù)學(xué)121《任意角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修4

《隨意角的三角函數(shù)》教課方案（2）【教課目的】復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及引誘公式；利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍.【導(dǎo)入新課】（一）復(fù)習(xí)：（發(fā)問）1．三角函數(shù)的定義及定義域、值域：練習(xí)1：已知角的終邊上一點(diǎn)P(3,m)，且sin2m，求4cos,sin的值.解：由題設(shè)知x3，ym，因此r2|OP|2(3)2m2，得r3m2，從而sin2mmm，解得m0或4r3m21662m2m5．當(dāng)m0時(shí)，r3,x3，cosx1,tany；r0x當(dāng)m5時(shí)，r22,x3，cosx6,tany15；r4x3當(dāng)m5時(shí)，r22,x3，cosx6,tany15．r4x32．三角函數(shù)的符號：練習(xí)2：已知sin0且tan0，（1）求角的會合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷2tan,sincos的符號.2223．引誘公式：練習(xí)3：求以下三角函數(shù)的值：（1）cos9，（2）tan(11)，（3）sin9．462（二）問題：角是一個(gè)圖形觀點(diǎn)，也是一個(gè)數(shù)目觀點(diǎn)（弧度數(shù)）.作為角的函數(shù)——三角函數(shù)是一個(gè)數(shù)目觀點(diǎn)（比值），但它能否也是一個(gè)圖形觀點(diǎn)呢？換句話說，可否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？新講課階段[邊描繪邊畫]以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長度1為半徑畫一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做單位圓（注意：這個(gè)單位長度不必定就是1厘米或1米）.當(dāng)角為第一象限角時(shí)，則其終邊ya角的終與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)P(x,y)，過點(diǎn)P作PTPMx軸交x軸于點(diǎn)M，則請你察看:依據(jù)三角函數(shù)的定義：|MP||y||sin|；

OMAx|OM||x||cos|.跟著在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動，MP、OM能否也跟著變化？思慮：（1）為了去掉上述等式中的絕對值符號，可否給線段MP、OM規(guī)定一個(gè)適合的方向，使它們的取值與點(diǎn)P的坐標(biāo)一致？（2）你能借助單位圓，找到一條如MP、OM同樣的線段來表示角的正切值嗎？我們知道，指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向相關(guān).當(dāng)角的終邊不在座標(biāo)軸時(shí),以O(shè)為始點(diǎn)、M為終點(diǎn)，規(guī)定：當(dāng)線段OM與x軸同向時(shí)，OM的方向?yàn)檎?，且有正?dāng)x；當(dāng)線段OM與x軸反向時(shí)，OM的方向?yàn)樨?fù)向，且有正當(dāng)x；此中x為P點(diǎn)的橫坐標(biāo).這樣,不論那種狀況都有OMxcos.同理,當(dāng)角的終邊不在x軸上時(shí),以M為始點(diǎn)、P為終點(diǎn)，規(guī)定：線段

當(dāng)線段MP與

MP與y軸同向時(shí)，y軸反向

MP的方向?yàn)檎?，且有正?dāng)

y；當(dāng)時(shí)，

MP的方向?yàn)樨?fù)向，且有正當(dāng)

y；此中

y為

P點(diǎn)的橫坐標(biāo)

.

這樣,不論那種狀況都有MP

ysin

.像MP、OM這類被看做帶有方向的線段，叫做有向線段（directlinesegment）.如何用有向線段來表示角的正切呢?如上圖,過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線,這條切線必定平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點(diǎn)T,請依據(jù)正切函數(shù)的定義與相像三角形的知識,借助有向線段OA、AT,我們有ytanAT.我們把這三條與單位圓相關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.研究：（1）當(dāng)角的終邊在第二、第三、第四象限時(shí)，你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎？2）當(dāng)?shù)慕K邊與x軸或y軸重合時(shí)，又是如何的情況呢？三角函數(shù)線設(shè)隨意角的極點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓訂交與點(diǎn)P

(x,y)

，過P作x軸的垂線，垂足為M；過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延伸線交與點(diǎn)T.（Ⅱ）（Ⅰ）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在座標(biāo)軸上時(shí)，有向線段OMx,MPy，于是有yyyxxsin1MP，cosxOM，rr1tanyMPATAT.xOMOA我們就分別稱有向線段MP,OM,AT為正弦線、余弦線、正切線.我們把這三條與單位圓相關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.例1已知，試比較,tan,sin,cos的大小.42辦理:師生共同剖析解答,目的領(lǐng)會三角函數(shù)線的用途和實(shí)質(zhì).例2利用三角函數(shù)線比較以下各組數(shù)的大小：1sin2與sin4；2tan2353

與tan4.5解：如圖可知：S2S1BP12Aosin2sin4T235，T1tan2tan4.35講堂小結(jié)認(rèn)識有向線段的觀點(diǎn).(2)認(rèn)識如何利用與單位圓相關(guān)的有向線段，將隨意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.(3)領(lǐng)會三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.作業(yè)1．比較以下各三角函數(shù)值的大小(不可以使用計(jì)算器)：(1)sin15、tan15；（2）cos15018'、cos121；（3）、tan.552．練習(xí)三角函數(shù)線的作圖.見同步練習(xí)部分拓展提高1．設(shè)角屬于第二象限，且coscos，則角屬于（）222A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．給出以下各函數(shù)值：①sin(10000)；②cos(22000)；③tan(10)；sin7cos④10.此中符號為負(fù)的有（）tan179A．①B．②C．③D．④3．已知sin4，而且是第二象限的角，那么tan的值等于（）5A.4B.3C.3D.434434．若是第四象限的角，則是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角5．設(shè)分別是第二、三、四象限角，則點(diǎn)P(sin,cos)分別在第___、___、___象限．6．設(shè)MP和OM分別是角17的正弦線和余弦線，則給出的以下不18等式：①M(fèi)POM0；②OM0MP；③OMMP0；④MP0OM，此中正確的選項(xiàng)是_____________________________.7．若角與角的終邊對于y軸對稱，則與的關(guān)系是___________.8．設(shè)扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是.9．與20020終邊同樣的最小正角是_______________.參照答案1.C2k22k,(kZ),k42k,(kZ),2當(dāng)k2n,(nZ)時(shí)，在第一象限；當(dāng)k2n1,(nZ)時(shí)，在第22三象限；而coscoscos0，在第三象限；22222.Csin(10000)sin8000；cos(22000)cos(400)cos4000sin7cossin7717tan(10)tan(310)0；1010,sin0,tan01717109tan9tan93.Asin43,tansin4,cos5cos354.C，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)18005.四、三、二當(dāng)是第二象限角時(shí)，sin0,