2019數(shù)學新設計北師大選修23精練第二章概率24含答案

4二項散布組1.隨意投擲三枚質(zhì)地平均的硬幣,恰有2枚正面向上的概率為( )A.B.C.D.分析;每枚硬幣正面向上的概率為,因此所求概率為.應選B.答案;B2.流星穿過大氣層落在地面上的概率為0.002,流星數(shù)目為10的流星群穿過大氣層有4個落在地面上的概率為( )A.3.32×10-5B.3.32×10-9C.6.64×10-5D.6.64×10-9分析;相當于1個流星獨立重復10次,此中落在地面有4次的概率,故所求的概率為(0.002)4(1-0.002)6≈3.32×10-9.故應選B.答案;B3.(2016·濟南模擬)位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則挪動;質(zhì)點每次挪動一個單位;挪動的方向為向上或向右,而且向上、向右挪動的概率都是質(zhì)點P挪動五次后位于點(2,3)的概率是( ).A.B.C.D.-1-分析;因為質(zhì)點每次挪動一個單位,挪動的方向為向上或向右,挪動五次后位于點(2,3),因此質(zhì)點P一定向右挪動兩次,向上挪動三次,故其概率為,應選B.答案;B4.某射手射擊1次,擊中目標的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次,且各次射擊能否擊中目標互相之間沒有影響.有以下結(jié)論;①他第3次射擊時,初次擊中目標的概率是0.12×0.9;②他第3次射擊時,初次擊中目標的概率是×0.9×0.12;③他恰巧擊中目標3次的概率是0.93×0.1;④他恰巧擊中目標3次的概率是×0.93×0.1.此中正確的選項是()A.①③B.②④C.①④D.②③分析;在他第3次射擊時,才擊中,說明前兩次都沒有擊中,故其概率為0.12×0.9,故①正確;擊中目標的次數(shù)聽從二項散布,因此恰巧擊中目標3次的概率為×0.93×0.1,故④正確,應選C.答案;C5.假如~B,Y~B,那么當,Y變化時,以下對于P(=)=P(Y=j)(,j=0,1,2,,20)建立的(,j)的個數(shù)為( )D.0分析;依據(jù)二項散布的特色可知,(,j)(,j=0,1,2,,20)分別為(0,20),(1,19),(2,18),,(20,0),共21個,應選C.答案;C6.(2016·湖南師大附中高二期中)某班有4位同學住在同一個小區(qū),上學路上要經(jīng)過1個路口.假定每位同學在路口能否碰到紅綠燈是互相獨立的,且碰到紅燈的概率都是,則最多1名同學碰到紅燈的概率是.分析;P=.答案;-2-7.某同學進行了2次投籃(假定這兩次投籃互不影響),每次投中的概率都為p(p≠0),假如最多投中1次的概率不小于起碼投中1次的概率,那么p的取值范圍為.分析;(1-p)2+p(1-p)≥p(1-p)+p2,解得0<p≤.答案;0<p≤8.某企業(yè)能否對某一項目投資,由甲、乙、丙三位決議人投票決定,他們?nèi)硕加小百澩薄爸辛ⅰ薄胺磳Α比惼备饕粡?投票時,每人一定且只好投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,他們的投票互相沒有影響,規(guī)定;若投票結(jié)果中起碼有兩張“贊同”票,則決定對該項目投資;不然,放棄對該項目的投資.(1)求該企業(yè)決定對該項目投資的概率;(2)求該企業(yè)放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率.解(1)該企業(yè)決定對該項目投資的概率為P=.(2)該企業(yè)放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票,有以下四種情況;“贊同”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.∵A,B,C,D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.-3-9.導學號43944037現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加興趣性,商定;每一個人經(jīng)過擲一枚質(zhì)地平均的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;(3)用,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|-Y|,求隨機變量ξ的散布列.解依題意知,這4個人中,每一個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設“這4個人中恰有人去參加甲游戲”為事件A(=0,1,2,3,4).則P(A)=.(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)=.(2)設“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則B=A3+A4.因為A3與A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.因此,這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.(3)ξ的全部可能取值為0,2,4.因為A1與A3互斥,A0與A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=,P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=.因此ξ的散布列是ξ024P-4-組1.在4次獨立重復試驗中,隨機事件A恰巧發(fā)生1次的概率不大于其恰巧發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是( )A.[0.4,1]B.(0,0.4]C.(0,0.6]D.[0.6,1)分析;∵P(1)≤P(2),∴·p(1-p)3≤p2(1-p)2,4(1-p)≤6p,∴0.4≤p≤1.答案;A2.口袋里放有大小、形狀、質(zhì)地都同樣的兩個紅球和一個白球,每次有放回地摸取一個球,定義數(shù)列{an},an=假如Sn為數(shù)列{an}的前n項和,那么S7=3的概率為( )A.B.C.D.分析;由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取紅球,5次摸取白球,而每次摸取紅球的概率為,摸取白球的概率為,則S7=3的概率為,應選B.答案;B3設隨機變量~B,則函數(shù)( )24存在零點的概率是( ).f=++A.B.C.D.分析;∵函數(shù)f( )=2+4+存在零點,∴=16-4≥0,∴≤4.∵~B,∴P(≤4)=1-P(=5)=1-.-5-答案;C4.某籃球決賽在廣東隊與山東隊之間進行,競賽采納7局4勝制,即如有一隊先勝4場,則此隊獲勝,競賽就此結(jié)束.因兩隊實力相當,每場競賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)過去資料統(tǒng)計,第一場競賽組織者可獲取門票收入40萬元,此后每場競賽門票收入比上一場增添10萬元,則組織者在此次決賽中要獲取的門票收入許多于390萬元的概率為.分析;依題意,每場競賽獲取的門票收入數(shù)構(gòu)成首項為40,公差為10的等差數(shù)列,設此數(shù)列為{an},則易知a1=40,an=10n+30,因此Sn=.由Sn≥390得n2+7n≥78,因此n≥6.因此若要獲取的門票收入許多于390萬元,則起碼要競賽6場.①若競賽共進行了6場,則前5場競賽的比分必為2∶3,且第6場競賽為當先一場的球隊獲勝,其概率P(6)=;②若競賽共進行了7場,則前6場輸贏為3∶3,其概率(7)因此門票收入許多于390萬元的概率(6)(7).P=.P=P+P=答案;5.設在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,在n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生次的概率為P,則P0+P1++Pn=.分析;P0+P1++Pn=(1-p)np0+(1-p)n-1·p1++(1-p)0pn=(1-p+p)n=1.答案;16甲、乙兩支排球隊進行競賽,商定先勝3局者獲取競賽的成功,競賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝.的概率是外,其他每局競賽甲隊獲勝的概率都是.假定各局競賽結(jié)果互相獨立.(1)分別求甲隊以3∶0,3∶1,3∶2成功的概率;(2)若競賽結(jié)果為3∶0或3∶1,則成功方得3分,對方得0分;若競賽結(jié)果為3∶2,則成功方得2分,對方得1分.求乙隊得分的散布列.解(1)設“甲隊以3∶0,3∶1,3∶2成功”分別為事件A,B,C,則P(A)=,-6-P(B)=,P(C)=.(2)的可能的取值為0,1,2,3,則P(=0)=P(A)+P(B)=,P(=1)=P(C)=,P(=2)=,P(=3)=.因此的散布列為0123P7.導學號43944038(2016·內(nèi)蒙古師范大學隸屬中學高二練習)某射手每次射擊擊中目標的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響.(1)假定這名射手射擊5次,求恰有2次擊中目標的概率;(2)假定這名射手射擊5次,求有3次連續(xù)擊中目標,此外2次未擊中目標的概率;(3)假定這名射手射擊3次,每次射擊,擊中目標得1分,未擊中目標得0分,在3次射擊中,如有2次連續(xù)擊中,而此外1次未擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分,記ξ為射手射擊3次后的總的分數(shù),求ξ的散布列.解(1)設為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù),則~B.在5次射擊中,恰有2次擊中目標的概率P(=2)=.-7-(2)設“第i次射擊擊中目標”為事件Ai(i=1,2,3,4,5);“射手在5次射擊中,有3次連續(xù)擊中目標,此外2次未擊