考題2011年留學(xué)考試真題1math

數(shù)學(xué)コース2（上級(jí)コース問(wèn) x;yは3xCyD18;xD1;yDを満たすとする。このとき，xyの最大値と最小値を求めようxyxGG

Cxy x CFまた，xFよって，xy

DxHx HKx K問(wèn)2正の実數(shù)a;b

a2D3

5;b2D3-を満たすとする。aCbの小數(shù)部分をcとするとき，c

c(1).ab/2

N;.aCb/2N

QQよってTcT

<aCb-c

UQC1であるから，cの値はUQ

數(shù)列anが次のa1DnanC1D2a2 .nD1;2;3;．．．/ を満たすとき，an<1060となるような自然數(shù)nの個(gè)數(shù)を求めよう。ただし，log2D0:301とする。n條件より，すべての自然數(shù)nに対してan>0であることがいえる。よって，①の両辺の常用対數(shù)を考えCBAlog10anC1D log10CBAaを得る。ここで，bnDlog10anCa

とおくと，數(shù)列fngは公

（log10an

Dn-D

EFEFを得る。さらに，an<1060よDn-1D

ECE

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．が得られる。この不等式②の右辺の値より大きい自然數(shù)の中で最小のものはLa<1060を満たす自然數(shù) L

であるから，次の2っの方程

p

p 42

C.log42y/Dlog 2．x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 3x．4yD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．を考える。③，④を同時(shí)に満たす正の実數(shù)x;yが存在するとき，定數(shù)kのとり得る値の範(fàn)囲を求めようlog2xDX;log2yDYとおきX;Yを用いて表す。まずA logxA B42xBplog2.4x

x

C

xClog2EよりEF FX

CY

G ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Gとなる。④も同様にしJ4X Y ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．JとなるXY平面上で考えると，円⑤の中心から直線⑥への距離d dであるから，kのとり得る値のRRk QQSDkS1fx

Z2x

一般に，連続関數(shù)g.t/の原始関數(shù)の1つをG.t/とするときZ2xである。この両辺をx

g.t/dtDG.2x/-dZAdx g.t/dtA

には次の?～⑦の中から適するものを選びA?A?①1②③④1⑤⑥g.x/-⑦g.2x/-2f.x/ZC C

Z2x

t2sin

Z-B0B

x2sin3tdtdt

t2sin3tdt x2 EIHGFdZ EIHGFdt

t2sin3tdt

x- x

x MLKJMLKJEf0xE

xcos x

x 問(wèn) aは正の実數(shù)とする。2つの曲C1WyDC2WyDの交點(diǎn)をPとし，C2の點(diǎn)Pにおける接線を`とする。C1と`で囲まれた部分の面積Sを求めよ NPの座標(biāo) Na

であるから，`の方程式ayD— xCaしたがって，S TUp ;qTU

.p<V VSpVV

YS —3 Y?18x2—27xC3log ①9x2—9xC3log 27

27 ②—a2xCax—3log ③—a2xCax—3log④