教學設計 圓柱、圓錐和立體圖形間的等積變形

教學內容：等積變形練習內容：人教版小學數(shù)學六年級下冊圓柱、圓錐體積計算的練習設計思路：這是一節(jié)“圓柱、圓錐體積計算”的綜合練習課。是學生在活動中探索出圓柱、圓錐體積計算的方法和熟練掌握求圓柱、圓錐體積的計算方法的基礎上進行教學的。相關的一些實際問題也都比較復雜，所以在設計練習時要結合班級實際情況，有針對性地開展。這節(jié)課主要是讓學生加深對求圓柱、圓錐體積的理解，并能靈活運用相關知識解決一些簡單的實際數(shù)學問題。在本節(jié)練習課教學中，我緊密聯(lián)系生活實際，注重情感體驗，讓學生在自主探索、主動參與中學會數(shù)學思考，在獲取基本數(shù)學知識與技能的同時，在情感態(tài)度，價值觀、發(fā)展學生的空間觀念及解決數(shù)學問題等方面得到充分發(fā)展。教學目標：1.知識技能：（1）進一步掌握圓柱和圓錐體積的基本計算方法。（2）加深對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系的理解。（3）通過練習學會靈活運用所學的知識解決一些實際問題。2.過程與方法：通過獨立完成、小組學習等多種形式進行有效的練習。3.情感、態(tài)度與價值觀：（1）結合練習發(fā)展學生的空間觀念、培養(yǎng)分析、解決問題的能力，以及良好的思維品質。（2）使學生在學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心。教學重點和難點：教學重點：運用圓柱和圓錐體積計算方法，靈活地解決實際問題。教學難點：對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系的理解。教學準備：多媒體課件、圓柱、圓錐教具、學具、檢測練習教學過程：一、開門見山----明確目標、揭示課題。這節(jié)課我們將通過小組合作，動手實踐，獨立思考、做相關綜合練習來探索解決生活中的一些實際問題，加深對圓柱、圓錐的體積理解。二、練前重溫----理解公式、深化認識出示圓柱、圓錐教具1、回憶圓柱和圓錐的體積公式：（指名回答）板書：V圓柱=ShV圓錐=EQ\F(1,3)Sh2、圓柱和圓錐的體積公式是怎樣推導出來的？（1）在學生演示圓柱體積公式時，師及時設問：把圓柱拼成近似的長方體后什么變了？什么沒有變？（形狀變了，表面積變了，體積沒有變）我們在推導公式時，用到了一個很重要的方法。是什么？（轉化）（2）在演示完圓錐體積公式的推導過程后，指名口答下面問題：①圓柱的體積是30立方分米，與它等底等高的圓錐體積是（）立方分米。②圓錐的體積是40立方分米，與它等底等高的圓柱體積是（）立方分米。三、綜合練習----運用舊知、解決問題【例1】要鍛造一個直徑為100毫米，高為80毫米的圓柱形毛坯，應截取直徑為分析：需要直徑為100mm、高為80mm的圓柱，用直徑為鍛造前的圓柱體積=鍛造后的圓柱體積．[解]根據(jù)題意，得802x=502×8080x=2500x=31.25答：應截取的圓鋼長為31.25毫米[說明]1．等積類應用題的基本關系式是：變形前的體積=變形后的體積．2．有關圓柱、圓錐、球等體積變換問題中，經(jīng)常給的條件是直徑，而公式中用的是半徑，不注意這一點就會犯錯誤．【例2】一圓柱形水桶，它的高和底面直徑都是22厘米，盛滿水后把水倒入底面長、寬分別是30厘米和20厘米的長方體容器．問這個長方體容器的高至少要多少厘米？(π取3.14，結果精確到[分析]本題是等積問題，其等量關系：圓柱的體積=長方體的體積．這類問題也可用列表來分析前后變化的體積關系．[解]設這個長方體容器的高至少要x厘米．依題意，得答：這個長方體容器的高至少要13.9厘米【例3】要鑄造一個零件毛坯，其上部是底面直徑為6cm，高是2cm的圓錐體；下部是直徑和高度都是6cm的圓柱體．問需要熔解多長截面邊長為4cm的正方形鋼錠？[分析]這個問題涉及到三個幾何體，成品中的圓錐體、圓柱體和原料中的長方體．解題的關鍵是正確表示出三個幾何體的體積．等量關系是：組合體的體積=長方體的體積．[解]設需要該種鋼錠xcm，那么鋼錠的體積為：42·x；由題意可得：x≈12答：需要該種鋼錠12cm[說明]等體積變形問題往往用到一些體積公式，要注意復習這些公式．小結：本節(jié)課你有什么收獲？板書課題：等積變形四、基礎練習：1、將一個底面直徑30厘米，高8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，再將水倒入一只底面直徑10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水面有多高？2、將一個底面半徑是4分米，高9分米的圓錐形鐵塊，燒鑄成底面半徑是1分米，高1.5分米的小圓柱，可以燒鑄多少個？3、把50個底面直徑都是30厘米高20厘米的圓錐形鋼坯熔鑄成一根底面直徑是60厘米的圓柱形鋼材。求鋼材長多少厘米4、一個圓錐形沙堆，底面周長是12.56m，高是1.5m，把這堆沙鋪在一個長10米，寬4米的沙坑里，這堆沙能鋪多少厘米厚？五、拓展練習：5、一個直徑是20cm的圓柱形玻璃杯中裝有水，水里放有一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓錐形鐵塊。當把圓錐形鐵塊取出來后，玻璃杯中的水面會下降多少厘米？6、把一塊長15.7cm，寬是8cm，高5cm的長方體鋁錠和一塊底面直徑是6cm，高24cm的圓柱形鋁錠熔鑄成一個底面半徑是8cm的圓錐體鋁塊，求這個圓柱體鋁塊是多少厘米？六、課后作業(yè)：1、將棱長為20cm的正方體鐵塊沒入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問量筒中水面升高了多少cm？2、把一個底面積是125.6平方厘米、高30厘米的圓錐形鋁錠，熔鑄成一個長10厘米、寬8厘米的長方體。這個長方體的高是多少厘米？3、一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面積也相等。如果圓柱的高是2.4厘米那么圓錐的高是多少厘米？4、一個