有限元法基礎(chǔ)課件

第一章緒論第一章緒論§1.1有限元的基本概念§1.2有限元的發(fā)展?fàn)顩r1.1有限元的基本概念1.1有限元的基本概念什么是有限元

有限元法是求解工程問題的一種有效的數(shù)值計(jì)算方法，在許多領(lǐng)域中已成為進(jìn)行科學(xué)研究和工程分析的重要方法和手段，例如土木工程、海洋結(jié)構(gòu)工程、航空航天等領(lǐng)域。有限元的出現(xiàn)，使得許多科學(xué)理論在技術(shù)上得以實(shí)現(xiàn)、得到應(yīng)用，極大地推動(dòng)了人類技術(shù)能力的發(fā)展，是廣大工程技術(shù)人員需要掌握的必要知識(shí)。

有限元法的實(shí)質(zhì)是將復(fù)雜的連續(xù)體劃分為有限多個(gè)簡(jiǎn)單的單元體,化無限自由度問題為有限自由度問題,將連續(xù)場(chǎng)函數(shù)的(偏)微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化成有限個(gè)參數(shù)的代數(shù)方程組的求解問題。

有限元法的基本思想是先化整為零﹑再積零為整，也就是把一個(gè)連續(xù)體人為分割成有限個(gè)單元；即把一個(gè)結(jié)構(gòu)看成由若干通過結(jié)點(diǎn)相連的單元組成的整體，先進(jìn)行單元分析，然后再把這些單元組合起來代表原來的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析。從數(shù)學(xué)的角度來看，有限元法是將一個(gè)偏微分方程化成一個(gè)代數(shù)方程組，然后利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解的方法。由于有限元采用了矩陣算法，因此借助計(jì)算機(jī)便可以快速地算出結(jié)果。早在公元3世紀(jì)的時(shí)候，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽提出的用分割法求解圓周的方法就是有限元基本思想的體現(xiàn)。經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)求解剛架內(nèi)力的位移法，將剛架看成是由許多在節(jié)點(diǎn)處連接的桿件單元組成，先研究每個(gè)桿件單元，最后將其組合進(jìn)行綜合分析。這種先離散﹑后整合的方法便是有限元法的基本思想。1.1有限元的基本概念任何連續(xù)體都可以假想地分割成有限個(gè)簡(jiǎn)單形狀單元體的組合，在有限元法中將這些簡(jiǎn)單形狀的單元體稱為單元，把單元與單元之間設(shè)置的相互連接點(diǎn)，稱為節(jié)點(diǎn)，如圖1.1所示。從理論上說，單元的分割可以是任意的，不過在實(shí)際計(jì)算中必須根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)，使單元分割既滿足力學(xué)分析要求，又能使計(jì)算簡(jiǎn)便。圖1.1單元與節(jié)點(diǎn)1.1有限元的基本概念在有限元法中引入節(jié)點(diǎn)的概念是至關(guān)重要的，有了節(jié)點(diǎn)，才可以將實(shí)際連續(xù)體看成是僅在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元群組成的離散型結(jié)構(gòu)，從而可使研究的對(duì)象轉(zhuǎn)化成可以使用計(jì)算機(jī)計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。實(shí)際上，兩個(gè)相鄰單元在整個(gè)交界處（包括節(jié)點(diǎn)）都是相互連接的、相互作用的，而有限元法假定除節(jié)點(diǎn)外，都不相互連接和相互作用，這一點(diǎn)是不符合實(shí)際的。但是，在有限元分析中將要求兩相鄰單元在公共交界處變形協(xié)調(diào)，并將兩單元在公共交界處相互作用的內(nèi)力按靜力等效原則移置到節(jié)點(diǎn)上后，這種假設(shè)實(shí)踐證明是合理的，可使復(fù)雜問題大為簡(jiǎn)化。1.1有限元的基本概念基本步驟

1結(jié)構(gòu)離散化2單元分析3整體分析1.1有限元的基本概念1.2有限元的發(fā)展?fàn)顩r1960年，Clough在他的一篇論文“平面分析的有限元法”中最先引入了有限元法(FiniteElementMethod)這一術(shù)語。這一方法是結(jié)構(gòu)分析專家把桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法推廣到求解連續(xù)體介質(zhì)力學(xué)問題而提出來的。這一方法的提出，引起了廣泛的關(guān)注，吸引了眾多力學(xué)﹑數(shù)學(xué)方面的專家和學(xué)者對(duì)此進(jìn)行研究。數(shù)學(xué)家的研究表明，有限元法可應(yīng)用于求解偏微分方程，可用于具有變分泛函的任何數(shù)學(xué)問題。而且，數(shù)學(xué)家對(duì)有限元的思路早就有了，不過沒有用“有限單元”這個(gè)術(shù)語。此后，大量學(xué)者﹑專家開始使用這一離散方法來處理結(jié)構(gòu)分析﹑流體分析﹑熱傳導(dǎo)﹑電磁學(xué)等復(fù)雜問題。從1963年到1964年，Besseling﹑等人的研究工作表明，有限元方法實(shí)際上是彈性力學(xué)變分原理中瑞雷—里茲法的一種形式，從而在理論上為有限元方法奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但與變分原理相比，有限元方法更為靈活，適應(yīng)性更強(qiáng)，計(jì)算精度更高。這一成果也大大刺激了變分原理的研究和發(fā)展，先后出現(xiàn)了一系列基于變分原理的新型有限元模型，如混合元﹑非協(xié)調(diào)元﹑廣義協(xié)調(diào)元等。1967年，Zienkiewicz和Cheung出版了第一本關(guān)于有限元分析的專著。1.2有限元的發(fā)展?fàn)顩r20世紀(jì)70年代后，有限元法進(jìn)一步得到蓬勃發(fā)展，其應(yīng)用范圍擴(kuò)展到所有工程領(lǐng)域，成為連續(xù)介質(zhì)問題數(shù)值解法中最活躍的分支。由變分法有限元擴(kuò)展到加權(quán)殘數(shù)法與能量平衡法有限元，由彈性力學(xué)平面問題擴(kuò)展到空間問題、板殼問題，由靜力平衡問題擴(kuò)展到穩(wěn)定性問題、動(dòng)力問題和波動(dòng)問題，由線性問題擴(kuò)展到非線性問題，分析的對(duì)象從彈性材料擴(kuò)展到塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)合材料等，由結(jié)構(gòu)分析擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)優(yōu)化乃至于設(shè)計(jì)自動(dòng)化，從固體力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域。近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算速度的不斷提高，有限元分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問題的有效途徑，現(xiàn)在從汽車到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計(jì)制造都已離不開有限元分析計(jì)算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器、國(guó)防軍工、船舶、鐵道、石化、能源等科學(xué)研究各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍。1.2有限元的發(fā)展?fàn)顩r目前流行的有限元分析軟件主要有ANSYS、SAP、NASTRAN、ADINA

、ABAQUS、MARC、COSMOS等?？v觀當(dāng)今國(guó)際上有限元軟件的發(fā)展情況，可看出有限元軟件的一些發(fā)展趨勢(shì)：與CAD軟件的無縫集成；更為強(qiáng)大的網(wǎng)格處理能力；由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題；由單一結(jié)構(gòu)場(chǎng)求解發(fā)展到耦合場(chǎng)問題的求解；程序面向用戶的開放性等。

1.2有限元的發(fā)展?fàn)顩r第一章結(jié)束謝謝！內(nèi)容總結(jié)第一章緒論。第一章緒論。第一章緒論?！?.2有限元的發(fā)展?fàn)顩r。經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)求解剛架內(nèi)力的位移法，將剛架看成是由許多在節(jié)點(diǎn)處連接的桿件單元組成，先研究每個(gè)桿件單元，最后將其組合進(jìn)行綜合分析。而且，數(shù)學(xué)家對(duì)有限元的思路早就有了，不過沒有用“有限單元”這個(gè)術(shù)語。但與變分原理相比，有限元方法更為靈活，適應(yīng)性更強(qiáng)，計(jì)算精度更高。近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算速度的不斷提高，有限元分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決復(fù)雜的工程分析計(jì)算問題的有效途徑，現(xiàn)在從汽車到航天飛機(jī)幾乎