第2章 電阻電路的一般分析方法

12.2無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.5網(wǎng)孔（回路）電流法2.6節(jié)點電壓法2.4支路電流法2.7輸入電阻的分析和計算2.1電路的等效變換概念2.3有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效變換第2章電阻電路的分析方法2線性電路:由線性無源元件、線性受控源和獨立電源組成的電路。線性電阻電路：構(gòu)成電路的無源元件均為電阻的線性電路2.1電路分析中的等效變換概念3無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源二端網(wǎng)絡(luò)：若一個電路只通過兩個輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB4等效的二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò)N1、N2等效：N1、N2端口的VCR完全相同。iR1

R2+u-N1+u-iN2

Req5等效變換：網(wǎng)絡(luò)的一部分用VCR完全相同的另一部分來代替。用等效的概念可化簡電路。iR1

R2+u-N1+u-iN2Req=R1+R2對外等效，對內(nèi)不等效如果還需要計算其內(nèi)部電路的電壓或電流，則需要“返回原電路”。6

兩個串聯(lián)電阻上的電壓分別為：7

兩個或兩個以上的電阻的并聯(lián)也可以用一個電阻來等效。

2.2.2電阻的并聯(lián)8

兩個并聯(lián)電阻上的電流分別為：92.2.3電阻的混聯(lián)串、并聯(lián)的概念清楚,靈活應(yīng)用。R=4∥(2+3∥6)=2

R=(40∥40+30∥30∥30)=303040403030ooR4030304030ooR例2例14236ooR例2-2

在如圖2-8（a）所示電路中，求等效電阻Rab。圖2-8例2-2圖a)原圖b)節(jié)點位置c)兩兩節(jié)點之間放置元件d)等效電路e)計算等效電阻例2-4

在如圖2-10（a）所示電路中，求12Y型網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò)R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1i2i3123+++–––u12u23u312.2.4電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接及其等效變換(Y—變換)13三端網(wǎng)絡(luò)的等效端子只有2個電流獨立；2個電壓獨立。123i1i2i3N1

123i1i2i3

N2

若N1與N2的

i1,i2,u13,u23間的關(guān)系完全相同，則N1與N2

等效。14R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=i1Y

i2=i2Yi3=i3Y

—Y變換的等效條件:u12=u12Y

u23=u23Yu31=u31Y等效的條件：15電阻的星形/三角形連接及等效變換電阻的星形/三角形等效變換三角形星形16星形三角形17計算所示電路中電壓源中的電流。例題2.3有源二端網(wǎng)路的等效變換1理想電壓源串聯(lián)的等效電路2理想電流源并聯(lián)的等效電路21i+u

-a

bi+u-a

bN推廣bi+u-ab3.電壓源與電流源的串聯(lián)22等效互換的條件：對外的電壓電流相等（外特性相等）。IRO+-EbaUabUab'ISabI'RO'5實際電壓源與實際電流源的等效變換UabIoUabIoEIS=電壓源外特性電流源外特性23aE+-bIUabRO電壓源電流源Uab'RO'IsabI'等效互換公式24一般不限于內(nèi)阻，只要一個電動勢為E的理想電壓源和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可以化為一個電流為的理想電流源和這個電阻并聯(lián)的電路。2510V+-2A2I討論題哪個答案對???+-10V+-4V226

試用等效變換的方法計算圖中電阻上的電流I。例2-6例2-7

在如圖2-27(a)所示電路中，用電源的等效變換關(guān)系求電阻RL上的電流I。

282.4支路電流法

凡不能用電阻串并聯(lián)化簡的電路，一般稱為復(fù)雜電路。在計算復(fù)雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本的。它是應(yīng)用基爾霍夫電流定律和電壓定律分別對節(jié)點和回路列出方程，求出未知量。29支路電流法解題步驟：1.對每一支路假設(shè)一未知電流（I1--I6）4.解聯(lián)立方程組對每個節(jié)點有2.列電流方程(N-1個)對每個回路有3.列電壓方程(B-(N-1)個)節(jié)點數(shù)N=4支路數(shù)B=6例1例2-9

對如圖2-31所示電路，用支路電流法求各支路電流及每個電壓源發(fā)出的功率。

31支路電流法的優(yōu)缺點優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)克氏定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點：電路中支路數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。支路數(shù)B=4需要列4個方程式ab2.5網(wǎng)孔（回路）電流法網(wǎng)孔電流法的基本思想是：為減少未知量(方程)的個數(shù)，假想每個基本回路中有一個回路電流沿著構(gòu)成該回路的各支路流動。各支路電流用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解的一種分析方法。支路電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系34回路法的一般步驟：(1)選定l=b-(n-1)個獨立回路，并確定其繞行方向；(2)對l個獨立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l個回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；下面仍然以圖2-33所示電路為例，詳述網(wǎng)孔電流法的分析步驟：1）在電路中設(shè)定各網(wǎng)孔電流及其參考方向，例如圖2-33中的IL1~IL3。2）在電路中，以網(wǎng)孔電流IL1~IL3為變量，根據(jù)KVL定律列寫各回路的電壓方程：回路1：(R3+R4+R5)IL1–R4

IL2–R5IL3=+US3回路2：–R4

IL1+(R1+R4+R6)IL2–R6IL3=+US1回路3：–R5

IL1–R6IL2+(R2+R5+R6)IL3=-US2對于回路1的方程，設(shè)R11=R3+R4+R5，R12=–R4，R13=–R5，Us11=+Us3其中R11表示網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱它為網(wǎng)孔1的自阻；R12表示網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2公共支路上的電阻，稱它為兩個網(wǎng)孔的互阻，則R13表示網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔3的互阻；Us11表示網(wǎng)孔1中電壓源的代數(shù)和，Us11中各電壓的正負符號確定法則是，電壓源的電壓降落方向與網(wǎng)孔電流方向一致時取負號，反之取正號。用同樣的方法可以得出等式2和等式3中的自阻、互阻和等效電壓源，由此得網(wǎng)孔（回路）電流方程的標準形式：回路1：+R11IL1+R12IL2+R13IL3=Us11回路2：+R21IL1+R22IL2+R23IL3=Us22（2-8）

回路3：+R31IL1+R32IL2+R33IL1=Us33例2-11

對如圖2-34所示電路，求網(wǎng)孔電流

例2-12

對如圖2-35所示電路，求網(wǎng)孔電流

39

與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRISoo轉(zhuǎn)換+_RISIRoo4.受控電源支路的處理受控源看作獨立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。RSR4R3R1R2US+_5U_+_+U40選結(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，就無需列寫KVL

方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合，求出結(jié)點電壓后，可方便地得到各支路電壓、電流?；舅枷耄阂越Y(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。1.結(jié)點電壓法列寫的方程結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個。2.6節(jié)點電壓法ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CI141結(jié)點電壓方程的推導(dǎo)過程：（以下圖為例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C則:(1)各支路電流為：設(shè)：(2)結(jié)點電流方程：A點：B點：

將各支路電流代入A、B

兩結(jié)點電流方程，然后整理得：其中未知數(shù)僅有：

VA、VB

兩個。43結(jié)點電位法列方程的規(guī)律以A結(jié)點為例：方程左邊：未知結(jié)點的電位乘上聚集在該結(jié)點上所有支路電導(dǎo)的總和（自導(dǎo)）減去相鄰結(jié)點的電位乘以與未知結(jié)點共有支路上的電導(dǎo)（互導(dǎo)）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB方程右邊：A結(jié)點的電激（電源）流之代數(shù)和（流入為正，流出為負）。I144按以上規(guī)律列寫B(tài)結(jié)點方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB方程左邊：未知結(jié)點B的電位乘以自導(dǎo)減去相鄰結(jié)點的電位乘以互導(dǎo)。方程右邊：B結(jié)點的電激（電源）流之代數(shù)和（流入為正，流出為負）。451、指定參考結(jié)點，其余結(jié)點對參考結(jié)點之間的電壓就是結(jié)點電壓。G11Vn1+G12Vn2+…+G1nVnn=iSn1G21Vn1+G22Vn2+…+G2nVnn=iSn2…

…

…Gn1Vn1+Gn2Vn2+…+GnnVnn=iSnn2、按通式寫出結(jié)點電壓方程。注意：自導(dǎo)為正，互導(dǎo)為負。電流源流入節(jié)點為正，流出為負3、電路中含有受控源時應(yīng)按獨立源來處理；含有無伴電壓源時可選擇該電壓源的一端作為參考結(jié)點。結(jié)點電位法求解步驟：彌爾曼定理

彌爾曼定理是指用來求解由電源和電阻組成的兩個節(jié)點電路的節(jié)點電壓法。

由節(jié)點電壓法方程可看到彌爾曼定理的一般形式為：

節(jié)點1:G11V1=Is11其中：電導(dǎo)G11為節(jié)點1上所有電導(dǎo)之和。適用于僅具有兩個節(jié)點的電路。例2-14

對如圖2-40所示電路，用節(jié)點電壓法分析節(jié)點a的節(jié)點電壓及各支路電流。例2-16

電路如圖2-42所示，用節(jié)點電壓法列寫電路的電流方程。（圖中含有理想電壓源支路）例2-15電路如圖2-41所示，用節(jié)點電壓法列寫電路的電流方程。49設(shè)：電路中含恒流源的情況：與恒流源串聯(lián)的電阻不在自電導(dǎo)中出現(xiàn)。則：BR1I2I1E1IsR2ARS?正確：思考50

用結(jié)點電壓法計算圖中各支路的電流。

，，。，例題G11Vn1+G12Vn2+G13Vn3=iSn1G21Vn1+G22Vn2+G23Vn3=iSn2G31Vn1+G32Vn2+G33Vn3=iSn351例2-19含有受控電源支路的處理

對含有受控電源