力學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)

力學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)第一頁(yè)，共176頁(yè)。一.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第二頁(yè)，共176頁(yè)。1．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一般描述1.1運(yùn)動(dòng)方程與軌道方程軌道方程運(yùn)動(dòng)方程P(x,y)xOyxy（一）基本知識(shí)第三頁(yè)，共176頁(yè)。1.2速度反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量

瞬時(shí)速度沿軌道切線方向第四頁(yè)，共176頁(yè)。1.3加速度

反映速度（大小和方向）變化快慢的物理量

加速度與速度的方向一般不同。xOzyvAvvBABrArBvAvB(a)(b)第五頁(yè)，共176頁(yè)。gyv0Ox2.拋體運(yùn)動(dòng)速度：運(yùn)動(dòng)方程：軌道方程：第六頁(yè)，共176頁(yè)。推論gyv0Ox第七頁(yè)，共176頁(yè)。甲乙sh第八頁(yè)，共176頁(yè)。3.1圓周運(yùn)動(dòng)的加速度RPxOP0s0n0avaan3.圓周運(yùn)動(dòng)第九頁(yè)，共176頁(yè)。3.2圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述角位置：=(t)角速度:

角加速度:

3.3角量和線量的關(guān)系RPxO

P0s第十頁(yè)，共176頁(yè)。xySOPrr04.相對(duì)運(yùn)動(dòng)4.1運(yùn)動(dòng)描述與參照系：對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述與參照系有關(guān)——位移、速度、加速度的測(cè)量與參照系有關(guān)。

4.2不同參照系間位移、速度和加速度的變換

絕對(duì)速度=牽連速度+相對(duì)速度第十一頁(yè)，共176頁(yè)。aana1.一般曲線運(yùn)動(dòng)1.1一般曲線運(yùn)動(dòng)中的加速度（二）拓展知識(shí)第十二頁(yè)，共176頁(yè)。1.2曲率半徑的物理求法橢圓的曲率半徑：AByxOab軌道方程：對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程：A點(diǎn)：同理：第十三頁(yè)，共176頁(yè)。拋物線的曲率半徑：yxO軌道方程：對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程：其中：第十四頁(yè)，共176頁(yè)。2.連體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題解題方法一：運(yùn)動(dòng)的分解情形1：兩物體通過(guò)剛性細(xì)桿或不可伸長(zhǎng)的繩子相連，他們?cè)谶B線方向的位移、速度和加速度相等。v2v1情形2：兩剛性物體接觸點(diǎn)的速度沿法向分量相等。v1v2第十五頁(yè)，共176頁(yè)。情形3：兩直線相交點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等于各直線沿對(duì)方直線方向運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)：Pv1v2v1v2第十六頁(yè)，共176頁(yè)。hv0v0v||解：第十七頁(yè)，共176頁(yè)。Pv0vP例1.2如圖示，一半徑為R的半圓柱體沿水平方向以速度v0作勻速運(yùn)動(dòng)。求桿與半圓柱體的接觸點(diǎn)P的角位置為時(shí)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度。解：RO第十八頁(yè)，共176頁(yè)。例1.3

水平直桿AB在半徑為R的固定圓圈上以勻速v0豎直下落，如圖所示，試求套在該直線和圓圈的交點(diǎn)處小環(huán)M的速度。OMRv0v0v2v1v0解：第十九頁(yè)，共176頁(yè)。A對(duì)B：解題方法二：運(yùn)動(dòng)的合成（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）一個(gè)物體同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)上是參照系的轉(zhuǎn)換：B對(duì)地：A對(duì)地：第二十頁(yè)，共176頁(yè)。例1.4

如圖，纏在線軸上的繩子一頭搭在墻上的光滑釘子A上。今以恒定速度v拉繩，當(dāng)繩與豎直方向夾角為時(shí)，求線軸中心O的運(yùn)動(dòng)速度v。設(shè)線軸的外半徑為R，內(nèi)半徑為r，線軸沿水平面作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)。ABCrROv第二十一頁(yè)，共176頁(yè)。解：情況1：線軸座逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為。ABCrROvvOB點(diǎn)相對(duì)于地面的速度：B點(diǎn)相對(duì)O的速度大?。簐B沿繩子方向的分量與v相等：…….（1）線軸與地面無(wú)滑動(dòng)：……..….（2）聯(lián)立（1）、（2）得:……..…..….（3）由式（3）可知，情況1出現(xiàn)的條件為：第二十二頁(yè)，共176頁(yè)。情況2：線軸座順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。同理可得：出現(xiàn)情況2的條件為：ABCrROvvO第二十三頁(yè)，共176頁(yè)。例1.5續(xù)例1.1，求重物上升的加速度。hv0vv||O第二十四頁(yè)，共176頁(yè)。以地面為參照系，A的加速度以O(shè)點(diǎn)為參照系，繩子末端A作圓周運(yùn)動(dòng)，其加速度沿繩子方向的分量，即向心加速度大小為解：第二十五頁(yè)，共176頁(yè)。例1.6續(xù)例1.2，求豎直桿運(yùn)動(dòng)的加速度。PRO以圓心O為參照系，P點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度大小為：P點(diǎn)相當(dāng)于地面的加速度：向心加速度：vP第二十六頁(yè)，共176頁(yè)。關(guān)鍵：找出各物體間位移間的關(guān)系，進(jìn)而得到速度、加速度之間的關(guān)系。解題方法三：微積分第二十七頁(yè)，共176頁(yè)。yhxv0第二十八頁(yè)，共176頁(yè)。解：第二十九頁(yè)，共176頁(yè)。Pv0vP例1.8如圖示，一半徑為R的半圓柱體沿水平方向以速度v0作勻速運(yùn)動(dòng)。求桿與半圓柱體的接觸點(diǎn)P的角位置為時(shí)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度和加速度。yRxOA第三十頁(yè)，共176頁(yè)。解：第三十一頁(yè)，共176頁(yè)。例1.9

水平直桿AB在半徑為R的固定圓圈上以勻速v0豎直下落，如圖所示，試求套在該直線和圓圈的交點(diǎn)處小環(huán)M的速度和加速度。OMRv0v0xy第三十二頁(yè)，共176頁(yè)。解：第三十三頁(yè)，共176頁(yè)。1.兩輛汽車的擋風(fēng)玻璃與水平方向的夾角分別為

。冰雹豎直下落，打在玻璃上，兩司機(jī)都看到冰雹從玻璃上反彈后豎直向上運(yùn)動(dòng)，求兩車速率之比。（假設(shè)碰撞前后相對(duì)速度遵循反射定律）第三十四頁(yè)，共176頁(yè)。2.如圖所示，一串相同的汽車以等速v沿寬度為c的直公路行駛，每車寬為b，頭尾間距為a，則人能以最小速率沿一直線穿過(guò)馬路所用時(shí)間為多少？vV-vu相對(duì)速度：V牽連速度：v絕對(duì)速度：uθθ第三十五頁(yè)，共176頁(yè)。13．

在擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為h，若出手時(shí)速度為v0，求以何角度擲球時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？gyv0Oxh(-h,x)第三十六頁(yè)，共176頁(yè)。vtvy=gtv0第三十七頁(yè)，共176頁(yè)。ABCv’ABCO14．A、B、C三只獵犬站立的位置構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形，每只獵犬追捕獵物的速度均為v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，為追捕到獵物，獵犬不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對(duì)方，它們同時(shí)起動(dòng)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可捕捉到獵物？第三十八頁(yè)，共176頁(yè)。ABCvvv解法二：在AB連線上，相對(duì)距離為a，相對(duì)速度為vA對(duì)B。解法三：設(shè)在一個(gè)極短的時(shí)間Δt內(nèi)，獵犬做勻速直線運(yùn)動(dòng)，正三角形邊長(zhǎng)依次變?yōu)閍1、a2、a3、…、an。第三十九頁(yè)，共176頁(yè)。15．一只狐貍以不變的速度v1沿著直線AB逃跑，一只獵犬以不變的速率v2追擊，其運(yùn)動(dòng)方向始終對(duì)準(zhǔn)狐貍。某時(shí)刻狐貍在F處，獵犬在D處，F(xiàn)D⊥AB，且FD=L，如圖所示，求獵犬的加速度的大小。第四十頁(yè)，共176頁(yè)。二.靜力學(xué)第四十一頁(yè)，共176頁(yè)。1.摩擦角1）全反力:接觸面上彈力和摩擦力的合力稱為全反力，也叫約束反力。NRf2）摩擦角：全反力與界面法線方向所成的最大夾角叫摩擦角。GRR第四十二頁(yè)，共176頁(yè)。2.剛體平衡條件（一般物體的平衡條件）1）物體受力的矢量和為零：2）對(duì)矩心的合力矩為零重要推論：剛體受三個(gè)非平行力作用而平衡時(shí)，此三個(gè)力的合力為零，而且這三個(gè)力的力線（含延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)。第四十三頁(yè)，共176頁(yè)。3.剛體平衡的穩(wěn)定性

滿足平衡條件的剛體，若受到擾動(dòng)，便離開(kāi)平衡位置。若它會(huì)自動(dòng)回到平衡位置，則稱為穩(wěn)定平衡；若它會(huì)更遠(yuǎn)離平衡位置，則稱為不穩(wěn)定平衡；若平衡位置的周圍仍是平衡位置，則稱為隨遇平衡。穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡第四十四頁(yè)，共176頁(yè)。yxCO4.質(zhì)心第四十五頁(yè)，共176頁(yè)。5．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

系統(tǒng)質(zhì)心加速度的大小與于所受的合外力大小成正比，與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比，加速度的方向沿合外力的方向。

內(nèi)力不影響系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。第四十六頁(yè)，共176頁(yè)。例2.1

勻質(zhì)桿OA重P1，長(zhǎng)為l1，能在豎直平面內(nèi)繞固定鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)，此桿的A端用鉸鏈連另一重為P2、長(zhǎng)為l2的均勻桿AB，在AB桿的B端加一水平力F。求平衡時(shí)此兩桿與水平線所成的角度與的大小，以及OA與AB間的作用力。P1P2FOAB第四十七頁(yè)，共176頁(yè)。解：以AB為研究對(duì)象，有（1）以O(shè)A+AB為研究對(duì)象，有P1P2FOAB第四十八頁(yè)，共176頁(yè)。以AB為研究對(duì)象，其所受的合力為零，因此（2）P2FABNN的方向與水平線的夾角滿足：第四十九頁(yè)，共176頁(yè)。第五十頁(yè)，共176頁(yè)。PiPi-1Bi-1Ai-1AiP1P6mgB6A6A1C解：設(shè)任一小突起Ai對(duì)其的壓力為Pi，則（i=2…6）考慮薄片A6B6，根據(jù)力矩平衡條件可得第五十一頁(yè)，共176頁(yè)。例2.3

用20塊質(zhì)量均勻分布的相同光滑積木塊，在光滑水平面上一塊疊一塊地搭成單孔橋，如圖所示。已知每一積木塊的長(zhǎng)度為l，橫截面是邊長(zhǎng)為h＝l/4的正方形。要求此橋具有最大跨度（即橋孔底寬）。試計(jì)算跨度與橋孔高度的比值。HhlL第五十二頁(yè)，共176頁(yè)?！?23410解：第五十三頁(yè)，共176頁(yè)。例2.4

有一半徑為R的圓柱A，靜止在水平地面上，并與豎直墻面相接觸。現(xiàn)有另一質(zhì)量與A相同，半徑為r的較細(xì)圓柱B，用手扶著圓柱A，將B放在A的上面，并使之與墻面相接觸，如圖所示，然后放手。己知圓柱A與地面的靜摩擦系數(shù)為0.20，兩圓柱之間的靜摩擦系數(shù)為0.30。若放手后，兩圓柱體能保持圖示的平衡，問(wèn)圓柱B與墻面間的靜摩擦系數(shù)和圓柱B的半徑的值各應(yīng)滿足什么條件？BArR第五十四頁(yè)，共176頁(yè)。

對(duì)A球：對(duì)B球：解：聯(lián)立（1）~（6）解得：（1）（2）（3）（4）（5）（6）第五十五頁(yè)，共176頁(yè)。圓柱B與墻面的接觸點(diǎn)不發(fā)生滑動(dòng)：圓柱A在地面上不發(fā)生滑動(dòng)：兩圓柱的接觸點(diǎn)不發(fā)生滑動(dòng)：綜合上述結(jié)果，可得到r滿足的條件：第五十六頁(yè)，共176頁(yè)。三.牛頓運(yùn)動(dòng)定律第五十七頁(yè)，共176頁(yè)。（一）基本知識(shí)第五十八頁(yè)，共176頁(yè)。第一定律：定性反映了物體的運(yùn)動(dòng)與其受力之間的關(guān)系，引入慣性參照系的概念。第二定律：定量性反映了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與其受力之間的關(guān)系：第三定律：反映了力的來(lái)源：力來(lái)自物體間的相互作用?！怯捎谖矬w間的相互作用使得物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷發(fā)生改變，使得自然界不斷地變化發(fā)展。1．牛頓運(yùn)動(dòng)定律第五十九頁(yè)，共176頁(yè)。2．自然界中的力2.1萬(wàn)有引力mMFr

任何物體之間都存在的相互吸引力：第六十頁(yè)，共176頁(yè)。2.2重力：使物體產(chǎn)生重力加速度的力。

重力來(lái)源于地球?qū)ξ矬w的引力，若忽略地球的慣性離心力，則——重力加速度與物體質(zhì)量無(wú)關(guān)第六十一頁(yè)，共176頁(yè)。2.3彈力：物體由于形變而對(duì)引起形變的物體產(chǎn)生的作用力。2.4摩擦力：相互接觸的物體間產(chǎn)生的一對(duì)阻止相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力?；瑒?dòng)摩擦力：

摩擦力總是阻止相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（在彈性范圍內(nèi)）彈簧：第六十二頁(yè)，共176頁(yè)。（二）拓展知識(shí)第六十三頁(yè)，共176頁(yè)。接觸面:沿法線方向N1．關(guān)于彈力1.1彈力的大小微小形變——微小振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)1.2彈力的方向:彈力的方向總是與形變方向相反.桿：較復(fù)雜繩子：沿繩子方向TFFnF第六十四頁(yè)，共176頁(yè)。1.3彈簧的串聯(lián)與并聯(lián)Fk1k2k1k2F第六十五頁(yè)，共176頁(yè)。2．關(guān)于摩擦力2.1摩擦力的大小

兩接觸物體相對(duì)滑動(dòng)的條件：fs=N無(wú)滑動(dòng)：決定于物體的運(yùn)動(dòng)和所受的其他力：有滑動(dòng)：摩擦力的方向總是沿接觸面切線方向。2.2摩擦力的方向Nf無(wú)滑動(dòng)：決定于物體的運(yùn)動(dòng)和所受的其他力：有滑動(dòng)：與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度方向相反。第六十六頁(yè)，共176頁(yè)。2.3摩擦力的作用時(shí)間可能有兩種情況：hvMmV0V0v0=0第六十七頁(yè)，共176頁(yè)。解：第六十八頁(yè)，共176頁(yè)。第六十九頁(yè)，共176頁(yè)。解：第七十頁(yè)，共176頁(yè)。hvMmV0

例3.3一質(zhì)量為M的平板沿光滑水平面以速度V0運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m的小球從h處落下，與平板發(fā)生碰撞后彈起，已知小球彈起時(shí)沿豎直方向的分速度大小與碰撞前速度大小之比為e，球與平板間的摩擦系數(shù)為。求小球碰撞后的速度與水平方向的夾角。第七十一頁(yè)，共176頁(yè)。解：情況1：tf=tNtf=tN的條件：vxV，即hvMmvxvyV第七十二頁(yè)，共176頁(yè)。情況2：tf<tNtf<tN的條件：hvMmvxvyV第七十三頁(yè)，共176頁(yè)。3.非慣性參照系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題慣性系:牛頓定律成立的參考系。一切相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系。非慣性系:相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系。在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。3.1慣性參照系與非慣性參照系3.2非慣性參照系中的牛頓第二定律第七十四頁(yè)，共176頁(yè)。mM第七十五頁(yè)，共176頁(yè)。mgN1xyYX解：第七十六頁(yè)，共176頁(yè)。

例3.5

在光滑的水平桌面上有質(zhì)量為m的小車C，車上有質(zhì)量為4m和m的立方塊A和B，它們與小車表面之間的摩擦系數(shù)=0.5。今用一恒力F沿水平方向作用在滑輪上。求A、B、C的加速度。mm4mFABC第七十七頁(yè)，共176頁(yè)。解：AF/2fABF/2fB第一種情況：A、B與小車間均無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。A、B與小車間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的條件：第七十八頁(yè)，共176頁(yè)。BF/2fBmm4mFABC第七十九頁(yè)，共176頁(yè)。mm4mFABC第八十頁(yè)，共176頁(yè)。結(jié)論：第八十一頁(yè)，共176頁(yè)。AOa第八十二頁(yè)，共176頁(yè)。O解：無(wú)滑動(dòng)條件：f<N第八十三頁(yè)，共176頁(yè)。為使大、小環(huán)間始終無(wú)滑動(dòng)，以上不等式對(duì)任意都要成立。因此令第八十四頁(yè)，共176頁(yè)。mmv0M例3.7

如圖所示，長(zhǎng)為2l的輕繩，兩端各系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，中央系一個(gè)質(zhì)量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)，三球在一條直線上。今給小球M以一個(gè)沖量，使它獲得水平速度v0，v0的方向與繩垂直。求：（1）M剛受沖量時(shí)繩上的張力；（2）在兩端的小球發(fā)生碰撞前瞬間繩中的張力。第八十五頁(yè)，共176頁(yè)。解：（1）以M為參照系，m繞M作以速度v0作圓周運(yùn)動(dòng)。M剛受沖量時(shí)，繩子對(duì)M的作用合力為零，M為慣性參照系，因此（2）mmv0MT1T1M第八十六頁(yè)，共176頁(yè)。以M為參照系，m繞M以速度v

作圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)M有加速度aM，為非慣性參照系。MM第八十七頁(yè)，共176頁(yè)。四:動(dòng)量和能量第八十八頁(yè)，共176頁(yè)。一、動(dòng)量與沖量1.動(dòng)量：

動(dòng)量是狀態(tài)量；動(dòng)量是矢量：動(dòng)量的方向就是速度的方向；動(dòng)量與動(dòng)能之間的互換式：2.沖量：

沖量是過(guò)程量：反映力的時(shí)間積累效應(yīng)；沖量是矢量：沖量的方向由力的方向決定；第八十九頁(yè)，共176頁(yè)。*.變力的沖量t0ttiti+titFO力對(duì)時(shí)間的平均值

第九十頁(yè)，共176頁(yè)。二、動(dòng)量定理1.內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量。研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是系統(tǒng)。2.表達(dá)式：3.定性應(yīng)用：4.定量計(jì)算：選對(duì)象，定過(guò)程，列方程。第九十一頁(yè)，共176頁(yè)。三、動(dòng)量守恒定律

系統(tǒng)不受外力或者受外力的合力為0，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力（如碰撞等），則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。

若系統(tǒng)在某一方向所受的合力的沖量為零，則該方向動(dòng)量守恒。第九十二頁(yè)，共176頁(yè)。*.動(dòng)量定理、定理守恒定律與參考系動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律只適用于慣性參照系。在非慣性參照系中使用動(dòng)量定理，需計(jì)入慣性力的沖量；在非慣性參照系中，動(dòng)量守恒定律的適用條件為外力與慣性力的合力為零.。第九十三頁(yè)，共176頁(yè)。四、碰撞第九十四頁(yè)，共176頁(yè)。（1）彈性碰撞：e=1,（2）完全非彈性碰撞：e=0,第九十五頁(yè)，共176頁(yè)。五、動(dòng)能定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：文字表述：合外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化量。2．質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理文字表述：外力做的功和內(nèi)力做功之和等于質(zhì)點(diǎn)組（系統(tǒng)）動(dòng)能的變化量。第九十六頁(yè)，共176頁(yè)。六、勢(shì)能1.保守力：做功只與物體的始、末位置有關(guān)，而與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)的力。3.特點(diǎn)：系統(tǒng)共有，相對(duì)值，位置的函數(shù)重力勢(shì)能:彈力勢(shì)能:引力勢(shì)能:第九十七頁(yè)，共176頁(yè)。七、功能原理機(jī)械能守恒定律1.功能原理2.機(jī)械能守恒定律封閉保守系統(tǒng)：第九十八頁(yè)，共176頁(yè)。yxCO1.質(zhì)心八、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第九十九頁(yè)，共176頁(yè)。2．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

系統(tǒng)質(zhì)心加速度的大小與于所受的合外力大小成正比，與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比，加速度的方向沿合外力的方向。

內(nèi)力不影響系統(tǒng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。第一百頁(yè)，共176頁(yè)。九、柯尼希定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能等于質(zhì)心動(dòng)能與體系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)能之和。此結(jié)論稱為柯尼希定理。特別地：兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的總動(dòng)能為推論：質(zhì)心參照系中兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的總動(dòng)能為第一百零一頁(yè)，共176頁(yè)。

例4.1

如圖所示，四個(gè)相等質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)由三根不可伸長(zhǎng)的繩子依次連接，置于光滑水平面上，三根繩子形成半個(gè)正六邊形保持靜止。今有一沖量作用在質(zhì)點(diǎn)A，并使這個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度變?yōu)閡，方向沿繩向外，試求此瞬間質(zhì)點(diǎn)D的速度uABCD第一百零二頁(yè)，共176頁(yè)。ABCDI1I1I2I2I3I3I0uu1u2600600u：A的速度或B的速度在B、A連線方向的分量u1：B或C的速度在C、B連線方向的分量u2：D的速度或C的速度在D、C連線方向的分量第一百零三頁(yè)，共176頁(yè)。解：B球：C球：D球：聯(lián)立以上各式，解得：第一百零四頁(yè)，共176頁(yè)。第一百零五頁(yè)，共176頁(yè)。第一百零六頁(yè)，共176頁(yè)。解：第一百零七頁(yè)，共176頁(yè)。根據(jù)（1）—（5）可得第一百零八頁(yè)，共176頁(yè)。mmOMmgN第一百零九頁(yè)，共176頁(yè)。解：（1）

以上不等式有解：第一百一十頁(yè)，共176頁(yè)。

即開(kāi)始上升時(shí)，

第一百一十一頁(yè)，共176頁(yè)。MmvRV第一百一十二頁(yè)，共176頁(yè)。解：第一百一十三頁(yè)，共176頁(yè)。脫離球面的條件：N＝0，則第一百一十四頁(yè)，共176頁(yè)。MmRO第一百一十五頁(yè)，共176頁(yè)。MmOO'yxyxsR解：

第一百一十六頁(yè)，共176頁(yè)。五.角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律第一百一十七頁(yè)，共176頁(yè)。1．力矩dOMFPr第一百一十八頁(yè)，共176頁(yè)。質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為：2．質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量mdOLvr第一百一十九頁(yè)，共176頁(yè)。3．質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律——質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒

角動(dòng)量守恒，動(dòng)量未必守恒第一百二十頁(yè)，共176頁(yè)。4．質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律——質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒

內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量第一百二十一頁(yè)，共176頁(yè)。FmR第一百二十二頁(yè)，共176頁(yè)。解：FmR第一百二十三頁(yè)，共176頁(yè)。例5.2

如圖所示，質(zhì)量為m的小球B放在光滑的水平槽內(nèi)，現(xiàn)以一長(zhǎng)為

l的細(xì)繩連接另一質(zhì)量為m的小球A，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩處于松弛狀態(tài),A與B相距為l/2。球A以初速度v0在光滑的水平地面上向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到圖示某一位置時(shí)細(xì)繩被拉緊，試求B球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度vB的大小。l/2lBAA300vAyvAxvBvA第一百二十四頁(yè)，共176頁(yè)。解：第一百二十五頁(yè)，共176頁(yè)。第一百二十六頁(yè)，共176頁(yè)。m2mlAOlBBA12機(jī)械能守恒:角動(dòng)量定理：（1）解：第一百二十七頁(yè)，共176頁(yè)。對(duì)小球1：同理對(duì)小球2：

.lOl22mgf11N1f2N2mg第一百二十八頁(yè)，共176頁(yè)。

.lOl22mgf11N1f2N2mg第一百二十九頁(yè)，共176頁(yè)。

初速度的方向與水平線的夾角：得任意t時(shí)刻球2的位置坐標(biāo)：第一百三十頁(yè)，共176頁(yè)。球2脫離細(xì)桿時(shí)，第一百三十一頁(yè)，共176頁(yè)。第一百三十二頁(yè)，共176頁(yè)。解：（1）螺旋環(huán)的角動(dòng)量：角動(dòng)量守恒：第一百三十三頁(yè)，共176頁(yè)。（2）根據(jù)角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律解得：第一百三十四頁(yè)，共176頁(yè)。另解：（1）

第一百三十五頁(yè)，共176頁(yè)。（2）

第一百三十六頁(yè)，共176頁(yè)。六.萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)第一百三十七頁(yè)，共176頁(yè)。1.開(kāi)普勒三定律第一定律：行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓，太陽(yáng)在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積：第三定律：各行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期平方與軌道半長(zhǎng)軸立方之比值相等：第一百三十八頁(yè)，共176頁(yè)。2.萬(wàn)有引力與引力勢(shì)能2.1萬(wàn)有引力2.2引力勢(shì)能第一百三十九頁(yè)，共176頁(yè)。解：

rSr第一百四十頁(yè)，共176頁(yè)。例6.2

地球和太陽(yáng)的質(zhì)量分別為m和M

，地球繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)，軌道的半長(zhǎng)軸為a，半短軸為b

，如圖所示。試求地球在橢圓頂點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小及軌跡在A、B、C三點(diǎn)的曲率半徑。MmACObaB第一百四十一頁(yè)，共176頁(yè)。解：A、B兩點(diǎn)：MmvAAvCCObacaBvB第一百四十二頁(yè)，共176頁(yè)。A、C兩點(diǎn)：MmvAAvCCObacaBvB第一百四十三頁(yè)，共176頁(yè)。例6.3

質(zhì)量為M的宇航站和對(duì)接上的質(zhì)量為m的飛船沿圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)著，其軌道半徑是地球半徑的n倍（n＝1.25）。某一瞬時(shí)，飛船從宇航站沿原運(yùn)動(dòng)方向射出后沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其最遠(yuǎn)點(diǎn)到地心的距離為8nR，求質(zhì)量m/M為何值時(shí)，飛船繞地球運(yùn)行一周后正好與宇航站相遇？mMM+mM0第一百四十四頁(yè)，共176頁(yè)。解：M+m：m：M+mM0unRmv1nR8nR第一百四十五頁(yè)，共176頁(yè)。設(shè)M的最近點(diǎn)到地心的距離為x，則M：MM0v2nRx第一百四十六頁(yè)，共176頁(yè)。mMM0nRx8nR第一百四十七頁(yè)，共176頁(yè)。第一百四十八頁(yè)，共176頁(yè)。MCmRr（1）解：第一百四十九頁(yè)，共176頁(yè)。設(shè)地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)，則（2）若M＝MS，則第一百五十頁(yè)，共176頁(yè)。七.簡(jiǎn)諧振動(dòng)第一百五十一頁(yè)，共176頁(yè)。1．簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本概念1.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的合力與離開(kāi)平衡位置的位移成正比而方向相反，