柱、錐、臺、球體結構特征

空間幾何體的結構特征棱柱、棱錐、棱臺的結構特征第一章空間幾何體提出問題

觀察下面的圖片,這些圖片中的物體具有什么幾何結構特征？提出問題

觀察下面的圖片,這些圖片中的物體具有什么幾何結構特征？思考1：在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據著空間的一部分.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.你思考2：觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱嗎？多面體旋轉體ABC一般地,我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體多面體的組成面頂點棱底面頂點側棱側面一、棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。如何判斷一個多面體是不是棱柱？１．有兩個面互相平行（底面）２．其余各面都是四邊形（側面）３．側棱平行（側棱）棱柱

1.棱柱兩個互相平行的面以外的面都是平行四邊形嗎？理解棱柱的定義DABCEFF′A′E′D′B′C′

2.為什么定義中要說“其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，”而不簡單的只說“其余各面是平行四邊形呢”？答：滿足“有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體”這樣說法的還有右圖情況，如圖所示．所以定義中不能簡單描述成“其余各面都是平行四邊形”．問題

答：是．DABCEFF′A′E′D′B′C′思考：傾斜后的幾何體還是棱柱嗎？斜棱柱1.側棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．2.側棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱特殊的四棱柱底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體側棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體平行六面體底面是矩形的直平行六面體是長方體，直平行六面體長方體正方體平行六面體:直平行六面體:長方體:正方體:棱長都相等的長方體是正方體。棱柱的表示用底面各頂點的字母表示棱柱,如圖所示的六棱柱表示為：“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”DABCEFF′A′E′D′B′C′探究一個長方體，哪個是底面？能作為棱柱底面的有幾對？

答：長方體有三對平行平面；這三對都可以作為棱柱的底面．練一練下列幾何體中是棱柱的有課本P81（1）(1)(3)(5)B’C’問題2：長方體ABCD-A’B’C’D’按如圖截去一部分，其中FG∥A’D’。剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么？A’D’ABCDEHFGC’E’H’G’F’問題：下面的幾何體有什么公共特點？二.棱錐當棱柱的一個底面收縮為一個點時，得到的幾何體叫做棱錐.①底面是多邊形(如三角形、四邊形、五邊形等）②側面是三角形有一個公共頂點的觀察下列棱錐，歸納它們的底面和側面各有什么特征？在同一個棱錐中的各個側面三角形有什么共同特征?棱錐的結構特征棱錐的結構特征棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。側面底面?zhèn)壤忭旤cSDBAC棱錐也用表示頂點和底面各頂點的字母表示。棱錐 S-ABCD棱錐的分類分類標準：底面多邊形的邊數(shù)三棱錐四棱錐五棱錐六棱錐用表示頂點和底面的字母表示，如棱錐S-ABC,棱錐S-ABCDE。表示：思考：有一個面是多邊形其余各面是三角形，這個多面體是棱錐嗎？

如果用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,想象一下,那截得的兩部分幾何體會是什么樣的幾何體?三.棱臺棱錐棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個仍然是棱錐，另一個我們稱之為棱臺.棱臺是棱錐被平行于底面的一個平面所截后，截面和底面之間的部分.棱臺的定義棱錐棱臺的概念：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。側面頂點DBCAC1

B1A1D1上底面?zhèn)壤庀碌酌嬗扇忮F、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺…三棱臺四棱臺五棱臺六棱臺棱臺的表示法：棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表示，如右圖，棱臺ABCD-A1B1C1D1

。DBCAC1

B1A1D1底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤馍系酌嫦碌酌姊賰蓚€底面多邊形間的關系？②上下底面對應邊間的關系？④側棱之間的關系？③側面是什么平面圖形？平行且相似平行不等延長后交于一點(思考：為什么？？)梯形棱臺的性質練習:下列幾何體是不是棱臺,為什么?（課本P92）(1)(2)（1）不是棱臺，因為此幾何體的側棱不相交于一點，不是由棱錐截得的。（2）不是棱臺，因為它不是由平行棱錐的底面的平面截得的幾何體。思考：棱柱、棱錐和棱臺都是多面體，當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉化？上底擴大上底縮小結構特征棱柱棱錐棱臺定義底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤馄叫杏诘酌娴慕孛孢^不相鄰兩側棱的截面兩個平面互相行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的多面體稱為棱柱有一面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的多面體叫做棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺兩底面是全等的多邊形多邊形兩底面是相似的多邊形平行四邊形三角形梯形平行且相等相交于頂點延長線交于一點與兩底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩底面是相似的多邊形平行四邊形三角形梯形多面體旋轉體

由一個平面圖形繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體。定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其余邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。（1）圓柱的軸——旋轉軸.（2）圓柱的底面——垂直于軸的邊旋轉而成的圓面。（3）圓柱的側面——平行于軸的邊旋轉而成的曲面。（4）圓柱側面的母線——無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊。四、圓柱圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓柱OO'”圓柱的結構特征:平行于底面的截面都是圓過軸的截面都是全等的矩形AA′OO′旋轉軸底面?zhèn)让婺妇€圓柱與棱柱統(tǒng)稱為柱體。思考：將一個直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉一周，那么其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體是一個什么樣的空間圖形？你能畫出其直觀圖嗎？五、圓錐

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐．圓錐的結構特征圓錐（1）底面是圓（2）側面展開圖是以母線長為半徑的扇形（3）母線相交于頂點（4）平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓（5）軸截面是等腰三角形．頂點AB底面軸側面母線SO垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓錐的底面，旋轉軸叫做圓錐的軸，，斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面，斜邊在旋轉中的任何位置叫做圓錐側面的母線.

用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是圓臺.如何描述它們具有的共同結構特征？六、圓臺OO’圓柱、圓錐可以看作是由矩形或三角形繞其一邊旋轉而成，圓臺是否也可看成是某圖形繞軸旋轉而成？臺體與錐體的關系圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體．它們是由平行與底面的平面截錐體，得到的底面和截面之間的部分．錐體柱體臺體柱、錐、臺體的關系圓柱、圓錐、圓臺之間呢？柱、錐、臺體之間有什么關系？上底擴大上底縮小上底縮小上底擴大思考：下面的空間幾何體是什么？七、球思考2:從旋轉的角度分析，球是由什么圖形繞哪條直線旋轉而成的？以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球.球的結構特征O球心半徑AB1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球。（1）半圓的半徑叫做球的半徑。（2）半圓的圓心叫做球心。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓。球面被不過球心的截面截得的圓叫球的小圓。O用一個截面去截一個球，截面是圓面。思考4:用一個平面去截一個球，截面是什么圖形？思考:設球的半徑為R，截面圓半徑為r，球心與截面圓圓心的距離為d，則R、r、d三者之間的關系如何？POOˊRrd幾何體的分類柱體錐體臺體球多面體旋轉體練習：下列說法正確的是（）A以直角梯形的一腰所在的直線為軸旋轉所得的旋轉體為圓柱；B圓柱、圓錐、棱錐的底面都是圓；C有一個面為多邊形，其他各面都是三角形的幾何體是棱錐。D以直角三角形的一直角邊所在的直線為軸旋轉所得的幾何體為圓錐；D1.1.2簡單組合體的結構特征1、由簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組合體。2、簡單組合體構成的兩種基本形式：A、由簡單幾何體拼接而成B、由簡單幾何體截去或挖去一部分而成日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結構特征是什么？簡單組合體圓柱圓臺圓柱

走在街上會看到一些物體，它們的主要幾何結構特征是什么？簡單組合體

蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要幾何結構特征是什么？簡單組合體練一練：將一個直角梯形繞其較短的底所在的直線旋轉一周得到一個幾何體，關于該幾何體的以下描繪中，正確的是()A、是一個圓臺B、是一個圓柱C、是一個圓柱和一個圓錐的簡單組合體D、是一個圓柱被挖去一個圓錐后所剩的幾何體D內容總結空間幾何體的結構特征。思考2：觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱嗎。３．側棱平行（側棱）。D。1.側棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱．。2.側棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱．。3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．。側棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體?！袄庵鵄BCDEF—A'B'C'D'E'F'”。