高中數(shù)學(xué)必修II線面垂直證明專題

時間：二O二一年七月二十九日線面垂直證明專題之邯鄲勺丸創(chuàng)作時間：二O二一年七月二十九日直線與平面垂直的定義：假如一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么就稱這條直線和這個平面垂直.直線與平面垂直的判斷:線面垂直判斷定理：假如一條直線和一個平面內(nèi)的兩條訂交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面.判斷定理1：假如兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條直線也垂直于這個平面.判斷定理2：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,那么就垂直另一個平面.性質(zhì)定理3：假如兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.專題一線面垂直的判斷應(yīng)用以下條件中,能使直線m⊥的是（）Am⊥b,m⊥c,b⊥,c⊥Bm⊥b,b∥Cmb=A,b⊥Dm∥b1如圖,在平面內(nèi)有ABCD,O是它的對角線的交點,點P在外,且PA=PC,PB=PD,求證：PO⊥.時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為DD1的中點,O為ABCD中心,求證：B1O⊥面PAC如圖,已知空間四邊形ABDC的邊BC=AC,AD=BD,引BE⊥CD,E為垂足,作AH⊥BE于H,求證：AH⊥面BCD如圖,四邊形ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PAD是等腰三角形,M,N鑒別是AB,PC的中點,求證：MN⊥面PCD如圖,在正方體AC1中,M,N,E,F鑒別是中點.1）求證A1E⊥面ABMN；（2）求異面直線A1E與MF所成角的大小.專題二線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用已知PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的異于A,B的隨意一點,過A作AE⊥PC,垂足為E,如圖,求證：AE⊥面PBC2已知,如圖矩形ABCD,過A作SA⊥面AC,再過A作AE⊥SB交SB于E,過E作EF⊥SC交SC于F.（1）求證：AF⊥SC；（2）若平面AEF交SD于G,求證：AG⊥SD如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N鑒別是AB,A1C的中點,求證：MN⊥面A1DC如圖,底面ABCD為正方形,SA⊥面ABCD,過時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日A且垂直于SC的平面交SB,SC,SD鑒別于點E,F,G求證：AE⊥SB專題三直線與平面所成的角1已知直線a是平面的斜線,b,當(dāng)a與b成60°角,且b與a在內(nèi)的射影成45°角時,求a與所成角2如圖,在直三棱柱AB0-A1B1O1中OO1=4,OA=4,OB=3,AOB=90°,D是限度A1B1的中點,P是側(cè)棱BB1上的一點,若OP⊥BD,求OP與底面AOB所成的角3在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F鑒別是AA1,A1D1的中點（1）求D1B與平面AC所成的角的余弦值（2）求EF與平面A1C1所成的角的大小如圖,l1,l2是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段,點A,B在L1上,C在l2上,AM=MB=MN（.1）求證：AC⊥NB;（2）若ACB=60°,求NB與平面ABC所成的角題型四點到平面的距離如圖,已知P為ABC所在平面外的一點PA,PB,PC兩兩垂直,PA=PB=PC=a,求點P到底面的距離時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日如圖,在棱長為1的正方體中,E,F鑒別是棱AA1,BB1的中點,G為棱A1B1上的一點求點G到平面D1EF的距離題型五折疊問題1如圖,E,F鑒別是正方形ABCD變BC和CD的中點,沿AE,AF,EF折起,使B,C,D重合于P,試問AP與平面PEF,平面AEF,平面PAE,平面PAF那個面垂直如圖,AD是邊長為2的正三角形ABC的BC邊上的高,沿AD將ABC折起,使BCD=60°求AD與平面ABC所成角的正切值.（三）面、面垂直的判斷（四）面、面垂直的性質(zhì)（五）二面角及二面角的平面角定義題型一面面垂直判斷及性質(zhì)的應(yīng)用已知菱形ABCD的邊長為2a,A=60°,所在平面為,AE⊥,CF⊥,如圖,且AE=3a,CF=a,求證：平面BDE⊥面BDF如圖,ABC為正三角形,CE⊥面ABC,BD∥CE,且CE=AC=2BD,M是AE的中點,求證：1）面BDM⊥面ECA；（2）面DEA⊥面ECA；時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日如圖,在四棱錐P-ABCD中,正面PAD是正三角形,且與底面垂直,底面ABCD是邊長為2的菱形,BAD=60°,N,M,E鑒別為中點,求證：（1）EN∥面PDC;（2）BC⊥面PEB；3）面PBC⊥面ADMN4如圖,VB⊥面ABC,面VAB⊥面VAC,求證：BA⊥AC.題型二二面角的應(yīng)用如圖,在四周體ABCD中,ABD,ACD,BCD,ABC都全等,且AB=AC=3,BC=2,求以BC為棱,以面BCD和面BCA為面的二面角大小如圖,在ABC中,AB⊥BC,SA⊥面ABC,DE垂直均分SC,且鑒別交AC,SC于D,E,又SA=AB.SB=BC,求二面角E-BD-C的大小如圖甲所示,在直角梯形PDCB中,PD與CB平行,CDPD,PD=6,BC=3,DC=3,A是PD的中點,沿AB把平