2022-2023學(xué)年河南省信陽市平橋區(qū)羊山中學(xué)七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省信陽市平橋區(qū)羊山中學(xué)七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．﹣（﹣2）的相反數(shù)是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵．將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（）A．合 B．同 C．心 D．人3．河南人民濟困最“給力”！據(jù)報道，2020年河南省人民在濟困方面捐款達到2.94億元．數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×1094．已知下列方程：①；②4x＝1；③；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．若單項式am﹣1b2與是同類項，則mn的值是（）A．3 B．6 C．8 D．96．王涵同學(xué)在解關(guān)于x的一元一次方程7a+x＝18時，誤將+x看作﹣x，得方程的解為x＝﹣4，那么原方程的解為（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣27．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點，沿線段BE對折后，若∠ABF比∠EBF大15°，則∠EBC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．某個商販同時賣出兩件上衣，售價都是135元．按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，在這次交易中，該商販（）A．不賠不賺 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元9．點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段AB＝12cm，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm10．如圖，點O是直線AB上一點，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，則以下結(jié)論：①∠AOD與∠BOE互為余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，則∠COE＝61°．其中正確的是（）A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知2xm﹣1+4＝0是一元一次方程，則m＝．12．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：|a+c|+|﹣b|﹣|c+b|＝．13．對于有理數(shù)a、b定義一種運算：a※b＝2a﹣b，則[（﹣2）※（﹣3）]+3＝．14．平移小菱形可以得到的類似“中國結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個圖案中，小菱形的個數(shù)是個．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）15．計算：（1）；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．16．解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0（2）．17．如果關(guān)于x的多項式mx4+4x2﹣與多項式3xn+5x的次數(shù)相同，求n3﹣2n2+3n﹣4的值．18．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1．（1）若2A﹣B的結(jié)果與x無關(guān)，求m、n的值；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．19．若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好為a+b即x＝a+b，則稱該方程為“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，則方程2x＝﹣4為“友好方程”．（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三個方程中，為“友好方程”的是（填寫序號）（2）若關(guān)于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．20．如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）求∠MON的大?。?）當∠AOC＝α?xí)r，∠MON等于多少度？（3）當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小會發(fā)生改變嗎？為什么？21．椰島文具店的某種毛筆每枝售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元．該店為了促銷該種毛筆和書法練習(xí)本，制定了兩種優(yōu)惠方案．方案1：買﹣枝毛筆贈送一本書法練習(xí)本；方案2：按購買金額的九折付款．某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10枝，書法練習(xí)本x（x＞10）本．（1）請你用含x的式子表示每種優(yōu)惠方案的付款金額；（2）購買多少本書法練習(xí)本時，兩種優(yōu)惠方案的實際付款數(shù)一樣多．22．如圖①，已知線段AB＝12，點C為線段AB上的一點，點D，E分別是AC和BC的中點．（1）若AC＝4，則DE的長為；（2）若BC＝m，求DE的長；（3）如圖②，動點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，相向而行，點P以每秒3個單位長度的速度沿線段AB向右勻速運動，點Q以點P速度的兩倍沿線段AB向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，問當t為多少時，P，Q之間的距離為6？

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．﹣（﹣2）的相反數(shù)是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．解：﹣（﹣2）＝2，則﹣（﹣2）的相反數(shù)是﹣2．故選：D．【點評】主要考查相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．2022年北京冬奧會的獎牌“同心”表達了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵．將這六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是（）A．合 B．同 C．心 D．人【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，一線隔一個，即可解答．解：在原正方體中，與“地”字所在面相對的面上的漢字是人，故選：D．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的問題，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．3．河南人民濟困最“給力”！據(jù)報道，2020年河南省人民在濟困方面捐款達到2.94億元．數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.94×107 B．2.94×108 C．0.294×108 D．0.294×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．解：2.94億＝294000000＝2.94×108，故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．4．已知下列方程：①；②4x＝1；③；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．解：根據(jù)一元一次方程定義可知：下列方程：①x﹣2＝；②4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是福建．5．若單項式am﹣1b2與是同類項，則mn的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】根據(jù)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m、n的值，代入計算即可得出答案．解：∵單項式am﹣1b2與是同類項，∴m﹣1＝2，n＝2，∴m＝3，n＝2，∴mn＝3×2＝6．故選：B．【點評】本題考查了同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握同類項中的兩個相同是解答本題的關(guān)鍵．6．王涵同學(xué)在解關(guān)于x的一元一次方程7a+x＝18時，誤將+x看作﹣x，得方程的解為x＝﹣4，那么原方程的解為（）A．x＝4 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝﹣2【分析】把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18，得出方程7a+4＝18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程為14+x＝18，解得：x＝4．故選：A．【點評】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．7．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點，沿線段BE對折后，若∠ABF比∠EBF大15°，則∠EBC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】根據(jù)翻折變換可得∠EBC＝∠FBE，再由正方形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．解：由翻折變換可知，∠EBC＝∠FBE，設(shè)∠EBC＝x，則∠ABF＝15°+x，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴x+x+15°+x＝90°，解得x＝25°，故選：C．【點評】本題考查角的計算，掌握正方形的性質(zhì)，翻折變換以及一元一次方程的應(yīng)用是解決問題的前提．8．某個商販同時賣出兩件上衣，售價都是135元．按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，在這次交易中，該商販（）A．不賠不賺 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價，要算出原價就要先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．解：設(shè)在這次買賣中原價都是x，則可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比較可知，第一件賺了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135解得：x＝180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了18元．故選：C．【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明白盈利與虧本的含義，準確列出計算式，計算結(jié)果，難度一般．9．點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段AB＝12cm，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段三等分點的定義即可得到結(jié)論．解：∵C是線段AB的中點，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），點D是線段AC的三等分點，①當AD＝AC時，如圖，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②當AD＝AC時，如圖，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以線段BD的長為10cm或8cm，故選：C．【點評】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．10．如圖，點O是直線AB上一點，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，則以下結(jié)論：①∠AOD與∠BOE互為余角；②∠AOD＝∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，則∠COE＝61°．其中正確的是（）A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④【分析】根據(jù)補角以及角平分線的定義解決此題．解：①由∠DOE＝90°，得∠AOD+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝90°，那么∠AOD與∠BOE互為余角，故①正確．②由OC平分∠AOE，得∠AOC＝∠COE，無法推斷得到∠AOD＝∠COE，故②錯誤．③根據(jù)已知條件無法推斷出∠BOE＝2∠COD，故③錯誤．④由∠BOE＝58°，得∠AOE＝180°﹣∠BOE＝122°．由OC平分∠AOE，得∠COE＝＝61°，故④正確．綜上：正確的有①④．故選：A．【點評】本題主要考查角平分線、補角，熟練掌握角平分線的定義以及補角的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知2xm﹣1+4＝0是一元一次方程，則m＝2．【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．據(jù)此可得出關(guān)于m的等式，繼而求出m的值．解：由一元一次方程的特點得m﹣1＝1，解得：m＝2．故填：2．【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，特別容易忽視的一點就是系數(shù)不是0的條件．這是這類題目考查的重點．12．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：|a+c|+|﹣b|﹣|c+b|＝﹣a．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．解：由數(shù)軸上點的位置得：c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|＞|a|，∴a+c＜0，﹣b＞0，c+b＜0，則原式＝﹣a﹣c﹣b+b+c＝﹣a．故答案為：﹣a．【點評】此題考查了整式的加減，以及數(shù)軸，絕對值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．對于有理數(shù)a、b定義一種運算：a※b＝2a﹣b，則[（﹣2）※（﹣3）]+3＝2．【分析】根據(jù)a※b＝2a﹣b，可以計算出所求式子的值．解：∵a※b＝2a﹣b，∴[（﹣2）※（﹣3）]+3＝[2×（﹣2）﹣（﹣3）]+3＝（﹣4+3）+3＝（﹣1）+3＝2，故答案為：2．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．14．平移小菱形可以得到的類似“中國結(jié)”的圖案，按圖中規(guī)律，第20個圖案中，小菱形的個數(shù)是4000個．【分析】根據(jù)各個圖形中小菱形的擺放規(guī)律得出答案即可．解：第（1）個圖案中，“小菱形”的個數(shù)為第（2）個圖案中，“小菱形”的個數(shù)為（1+3）×2＝8，第（3）個圖案中，“小菱形”的個數(shù)為（1+3+5）×2＝18，第（4）個圖案中，“小菱形”的個數(shù)為（1+3+5+7）×2＝32，……第（20）個圖案中，“小菱形”的個數(shù)為[1+3+5+7+…+（2×20﹣1）]×2＝4000，故答案為：4000．【點評】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，數(shù)字的變化類，發(fā)現(xiàn)每個圖形中小菱形的擺放規(guī)律是正確解答的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）15．計算：（1）；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．解：（1）＝﹣××＝﹣；（2）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1+（﹣2）×4＝﹣1+（﹣8）＝﹣9．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0（2）．【分析】（1）方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，將y系數(shù)化為1，即可求出解．解：（1）去括號得：4x﹣60+3x+4＝0，移項合并得：7x＝56，解得：x＝8；（2）去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣3）＝12，去括號得：3y+6﹣4y+6＝12，移項合并得：﹣y＝0，解得：y＝0．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．17．如果關(guān)于x的多項式mx4+4x2﹣與多項式3xn+5x的次數(shù)相同，求n3﹣2n2+3n﹣4的值．【分析】分別利用當m≠0，n＝4，以及當m＝0，n＝2，進而求出即可．解：∵關(guān)于x的多項式mx4+4x2﹣與多項式3xn+5x的次數(shù)相同，∴當m≠0，n＝4，故n3﹣2n2+3n﹣4＝8，當m＝0，n＝2，故n3﹣2n2+3n﹣4＝﹣2，綜上所述：n3﹣2n2+3n﹣4的值為8或﹣2．【點評】此題主要考查了多項式，正確分類討論得出是解題關(guān)鍵．18．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1．（1）若2A﹣B的結(jié)果與x無關(guān)，求m、n的值；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．【分析】（1）直接利用整式的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用整式的加減運算法則化簡進而得出答案．解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化簡2A﹣B的結(jié)果與x無關(guān)，∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，∴2﹣n＝0，2m+2＝0，解得：n＝2，m＝﹣1；（2）原式＝﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2＝9mn2，當n＝2，m＝﹣1時，原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．19．若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好為a+b即x＝a+b，則稱該方程為“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，則方程2x＝﹣4為“友好方程”．（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三個方程中，為“友好方程”的是②（填寫序號）（2）若關(guān)于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．【分析】（1）根據(jù)“友好方程”的意義逐個判斷即可；（2）根據(jù)“友好方程”的意義得出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可；（3）根據(jù)“友好方程”的意義得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．解：（1）﹣2x＝4的解是x＝﹣2≠﹣2+4，即方程﹣2x＝4不是“友好方程”，3x＝﹣4.5的解是x＝﹣1.5＝3+（﹣4.5），即方程3x＝﹣4.5是“友好方程”，x＝﹣1的解是x＝﹣2≠+（﹣1），即方程x＝﹣1不是“友好方程”，故答案為：②；（2）∵關(guān)于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，∴＝3+b，解得：b＝﹣4.5；（3）∵關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，＝﹣2+（2m+1），解得：m＝．【點評】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能根據(jù)“友好方程”得出關(guān)于b或m的方程是解此題的關(guān)鍵．20．如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）求∠MON的大小．（2）當∠AOC＝α?xí)r，∠MON等于多少度？（3）當銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小會發(fā)生改變嗎？為什么？【分析】（1）先求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM、∠CON，然后根據(jù)∠MON＝∠COM﹣∠CON代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；（2）把50°換為α，根據(jù)（1）的計算求解即可；（3）根據(jù)（2）的計算結(jié)果解答．解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°，∵ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，∴∠COM＝∠BOC＝×140°＝70°，∠CON＝∠AOC＝×50°＝25°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣25°＝45°；（2）當∠AOC＝α?xí)r，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+α，∵ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，∴∠COM＝∠BOC＝（90°+α），∠CON＝∠AOC＝α，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（90°+α）﹣α＝45°；（3）不會發(fā)生變化，由（2）∠MON的大小與∠AOC無關(guān)，總是等于∠AOB的一半．【點評】本題考查了角平分線的定義，角的計算，熟練掌握角平分線的定義，準確識圖根據(jù)∠MON＝∠COM﹣∠CON表示出∠MON是解題的關(guān)鍵．21．椰島文具店的某種毛筆每枝售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元．該店為了促銷該種毛筆和書法練習(xí)本，制定了兩種優(yōu)惠方案．方案1：買﹣枝毛筆贈送一本書法練習(xí)本；方案2：按購買金額的九折付款．某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10枝，書法練習(xí)本x（x＞10）本．（1）請你用含x的式子表示每種優(yōu)惠方案的付款金額；（2）購買多少本書法練習(xí)本時，兩種優(yōu)惠方案的實際付款數(shù)一樣多．【分析】（1）方案1：10支毛