2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．點P（2，﹣3）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．內(nèi)錯角相等 C．相等的角是對頂角 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4．與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列函數(shù)中，當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2的函數(shù)是（）A．y＝2x B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝﹣2x+36．某公司招聘人員，學(xué)歷、工作經(jīng)驗、表達(dá)能力、工作態(tài)度四方面進(jìn)行綜合考核．其中一位應(yīng)聘者，這四項依次得分為8分、9分、7分、8分（每項滿分10分）．這四項按照如圖所示的比例確定面試綜合成績，則這位應(yīng)聘者最后的得分為（）A．8分 B．7.95分 C．7.9分 D．7.85分7．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，在本次射擊測試中，這四個人成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的邊長變?yōu)樵瓉磉呴L的（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍9．勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）．這個容器的形狀可能是（）A． B． C． D．10．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．11．如圖，在長方形ABCD中，點E是CD上一點，連接AE，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上的點F處．若AB＝8，CE＝3，則折痕AE的長度為（）A． B．10 C． D．1512．如圖，Rt△ABO中，∠A＝90°，AO＝2，AB＝1．以BC＝1，OB為直角邊，構(gòu)造Rt△OBC；再以CD＝1，OC為直角邊，構(gòu)造Rt△OCD；…，按照這個規(guī)律，在Rt△OHI中，點H到OI的距離是（）A． B． C． D．二、填空題：13．計算：＝．14．如圖，供給船要給C島運(yùn)送物資，從海岸線AB的港口A出發(fā)向北偏東40°方向直線航行60nmile到達(dá)C島．測得海岸線上的港口B在C島南偏東50°方向．若A，B兩港口之間的距離為65nmile，則C島到港口B的距離是nmile．15．已知一次函數(shù)y＝mx﹣n（m，n是常數(shù)，m≠0）與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標(biāo)是（2，1），則關(guān)于x，y的方程組的解是．16．如圖，四邊形ABCD中，AB＝14，BC＝10，CD＝8，DA＝6，其中∠D＝90°，則四邊形ABCD的面積是．三、解答題：17．計算：（1）；（2）．18．如圖，AB∥CD，點E在BC上．求證：∠B＝∠D+∠CED．19．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，完成以下作圖．（1）將坐標(biāo)為（2，0），（4，5），（2，5），（0，0）的點，用線段依次連接起來構(gòu)成圖案1；（2）將（1）中的四個點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)乘﹣1，將所得的四個點用線段依次連接起來，構(gòu)成圖案2，直接寫出圖案2與圖案1的位置關(guān)系；（3）將（1）中的四個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)乘﹣1，將所得的四個點用線段依次連接起來，構(gòu)成圖案3，直接寫出圖案3與圖案2的位置關(guān)系．20．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8．（1）直接寫出月銷售額的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求月銷售額的平均數(shù)；（3）根據(jù)（1）、（2）中的結(jié)果，確定銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷額定為多少合適？并說明理由（寫出一條即可）．21．解方程組：（1）；（2）．22．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，經(jīng)過A（﹣1，5），B（2，﹣4）兩點的一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）．（1）在圖中畫出該一次函數(shù)的圖象，并求其表達(dá)式；（2）若點C（t，t﹣2）在該一次函數(shù)圖象上，求t的值；（3）把（2）中的點C向下平移2個單位，再向左平移2個單位得到點D，畫出過點D，且與AB平行的直線l．求直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．23．為方便社區(qū)人員隨時到閱覽室學(xué)習(xí)，某社區(qū)決定購進(jìn)一批桌椅．經(jīng)查詢，某一種座椅，有甲和乙兩個商家銷售．其中甲商家銷售300元一套，乙商家銷售280元一套．（1）接近年末，商家進(jìn)行促銷，其中甲商家推出每滿400元優(yōu)惠50元；乙商家推出每滿500元優(yōu)惠30元，如果社區(qū)準(zhǔn)備購買8套桌椅，請通過計算說明，應(yīng)選哪個商家更合算？（2）經(jīng)過協(xié)商，甲商家同意所買的桌椅按照銷售總價的8折優(yōu)惠，但需要另付300元運(yùn)費（無論桌椅的多少）；乙商家則同意按照銷售總價的9折銷售，免運(yùn)費．請通過計算說明，選擇哪一家合算？24．如圖，在四邊形ABCD中，點G是DA延長線上一點，過點G的直線分別交BA，BD，CD交于點E，O，F(xiàn)，交BC的延長線于點H，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）若∠ABD＝∠ADB，求證：BD平分∠ABC；（2）若DG＝BH，在不添加任何輔助線的條件下，你能找出圖中有幾對三角形全等，分別是哪些？請寫出其中一對三角形全等的理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（﹣3，4），B（3，2），點C在x軸上，AD⊥x軸，垂足為D，BE⊥x軸，垂足為E，線段AB交y軸于點F．若AC＝BC，∠ACD＝∠CBE．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）如果經(jīng)過點C的直線y＝kx+b與線段BF相交，求k的取值范圍；（3）若點P是y軸上的一個動點，當(dāng)|PA﹣PC|取得最大值時，求BP的長．

參考答案一、選擇題：1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的一個平方根．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故選：A．【點評】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．點P（2，﹣3）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點P所在的象限．解：∵點P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點P（2，﹣3）所在象限為第四象限．故選：D．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．內(nèi)錯角相等 C．相等的角是對頂角 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定方法、對頂角的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項．解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定方法、對頂角的定義等知識，難度不大．4．與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)完全平方數(shù)，進(jìn)行計算即可解答．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∵3.52＝12.25，∴3＜＜3.5，∴5＜2+＜5.5，∴與最接近的整數(shù)是5，故選：A．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．下列函數(shù)中，當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2的函數(shù)是（）A．y＝2x B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝﹣2x+3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以寫出各個選項中函數(shù)的y隨x的增大如何變化，從而可以判斷哪個選項符合題意．解：在函數(shù)y＝2x中，y隨x的增大而增大，故當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2，故選項A不符合題意；在函數(shù)y＝2x﹣3中，y隨x的增大而增大，故當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2，故選項B不符合題意；在函數(shù)y＝2x+3中，y隨x的增大而增大，故當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2，故選項C不符合題意；在函數(shù)y＝﹣2x+3中，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．某公司招聘人員，學(xué)歷、工作經(jīng)驗、表達(dá)能力、工作態(tài)度四方面進(jìn)行綜合考核．其中一位應(yīng)聘者，這四項依次得分為8分、9分、7分、8分（每項滿分10分）．這四項按照如圖所示的比例確定面試綜合成績，則這位應(yīng)聘者最后的得分為（）A．8分 B．7.95分 C．7.9分 D．7.85分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計算即可．解：8×15%+9×25%+7×30%+8×30%＝7.95（分）．故選：B．【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，在計算過程中要弄清楚各數(shù)據(jù)的權(quán)．7．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，在本次射擊測試中，這四個人成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，即可判斷．解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，∴s甲2＜s乙＜2s丙2＜s丁2，∴本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是甲．故選：A．【點評】本題考查了方差的性質(zhì)，掌握方差越小成績越穩(wěn)定是關(guān)鍵．8．一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的邊長變?yōu)樵瓉磉呴L的（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍【分析】根據(jù)正方形邊長隨面積的變化而變化的規(guī)律可得答案．解：設(shè)原正方形的面積為1，則擴(kuò)大后的正方形的面積為9，所以原正方形的邊長為＝1，擴(kuò)大后的正方形的邊長為＝3，因此邊長變?yōu)樵瓉磉呴L的3倍，故選：B．【點評】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．9．勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）．這個容器的形狀可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細(xì)，作出判斷．解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是平緩，稍陡，陡；即隨著時間的變化，水面高度變化的快慢不同，與所給容器的底面積有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為選項A．故選：A．【點評】此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細(xì)和水面高度變化的關(guān)聯(lián)．10．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：∵馬四匹、牛六頭，共價四十八兩，∴4x+6y＝48；∵馬三匹、牛五頭，共價三十八兩，∴3x+5y＝38．∴可列方程組為．故選：C．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在長方形ABCD中，點E是CD上一點，連接AE，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上的點F處．若AB＝8，CE＝3，則折痕AE的長度為（）A． B．10 C． D．15【分析】由矩形的性質(zhì)得出CD＝AB＝8，AD＝BC，由折疊的性質(zhì)得AF＝AD，EF＝DE＝CD﹣CE＝5，在Rt△CEF中，由勾股定理得CF＝＝4，設(shè)BC＝AD＝AF＝x，則BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理解出方程，即可求出AE得到答案．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC，∠C＝∠B＝90°，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD，EF＝DE＝CD﹣CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF＝＝4，設(shè)BC＝AD＝AF＝x，則BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴AD＝10，在Rt△ADE中，AE＝＝＝5，故選：C．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．12．如圖，Rt△ABO中，∠A＝90°，AO＝2，AB＝1．以BC＝1，OB為直角邊，構(gòu)造Rt△OBC；再以CD＝1，OC為直角邊，構(gòu)造Rt△OCD；…，按照這個規(guī)律，在Rt△OHI中，點H到OI的距離是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理得OB＝＝＝，OC＝＝＝，OD＝，按照這個規(guī)律，根據(jù)勾股定理得OI＝＝2，作HM⊥OI于點M，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．解：在Rt△ABO中，∠A＝90°，AO＝2，AB＝1，根據(jù)勾股定理得OB＝＝＝，在Rt△OBC，根據(jù)勾股定理得OC＝＝＝，在Rt△OCD，根據(jù)勾股定理得OD＝，按照這個規(guī)律，在Rt△OHI中，根據(jù)勾股定理得OI＝＝2，如圖，作HM⊥OI于點M，∴OI?HM＝OH?HI，∴×2×HM＝××1，∴HM＝，∴點H到OI的距離是．故選：B．【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理和規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題：13．計算：＝1．【分析】計算＝﹣2，根據(jù)絕對值的性質(zhì)得，|﹣3|＝3，然后計算+|﹣3|的值．解：原式＝﹣2+3＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了含有絕對值的計算，掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是關(guān)鍵．14．如圖，供給船要給C島運(yùn)送物資，從海岸線AB的港口A出發(fā)向北偏東40°方向直線航行60nmile到達(dá)C島．測得海岸線上的港口B在C島南偏東50°方向．若A，B兩港口之間的距離為65nmile，則C島到港口B的距離是25nmile．【分析】過點A作AD⊥CD于點D，則∠ADC＝90°，可得∠ACD＝90°﹣∠CAD＝40°，從而得到∠ACD＝90°﹣∠CAD＝40°，進(jìn)而得到∠ACB＝40°+50°＝90°，再由勾股定理，即可求解．解：如圖，過點A作AD⊥CD于點D，則∠ADC＝90°，根據(jù)題意得：∠CAD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝40°，∴∠ACB＝40°+50°＝90°，∵AC＝60nmile，AB＝65nmile，∴BC＝＝25（nmile）．故答案為：25．【點評】本題主要考查了勾股定理的實際應(yīng)用，根據(jù)題意得到∠ACB＝90°是解題的關(guān)鍵．15．已知一次函數(shù)y＝mx﹣n（m，n是常數(shù)，m≠0）與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標(biāo)是（2，1），則關(guān)于x，y的方程組的解是．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的交點坐標(biāo)即可確定以兩個一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解．解：∵一次函數(shù)y＝mx﹣n與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點坐標(biāo)是（2，1），∴方程組的解為：，故答案為：．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，熟練掌握一次函數(shù)的交點坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．如圖，四邊形ABCD中，AB＝14，BC＝10，CD＝8，DA＝6，其中∠D＝90°，則四邊形ABCD的面積是7+24．【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理計算出AC長，根據(jù)AC＝BC確定△ABC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底邊上的高，然后再求出面積，利用△ACD和△ABC的面積求和即可．解：連接AC，過點C作CE⊥AB于點E，如圖所示：∵∠D＝90°，CD＝8，DA＝6，∴，∵BC＝10，∴AC＝BC，∵CE⊥AB，∴，∵∠AEC＝90°，在Rt△ACE中根據(jù)勾股定理得：，∴，，∴．故答案為：．【點評】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和三角形全等的性質(zhì)．三、解答題：17．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，再根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計算，再算減法即可．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝﹣＝3﹣2＝1．【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．18．如圖，AB∥CD，點E在BC上．求證：∠B＝∠D+∠CED．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，在△ECD中，∠CED+∠D+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D，∴∠B+180°﹣∠CED﹣∠D＝180°，∴∠B＝∠CED+∠D．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，完成以下作圖．（1）將坐標(biāo)為（2，0），（4，5），（2，5），（0，0）的點，用線段依次連接起來構(gòu)成圖案1；（2）將（1）中的四個點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)乘﹣1，將所得的四個點用線段依次連接起來，構(gòu)成圖案2，直接寫出圖案2與圖案1的位置關(guān)系；（3）將（1）中的四個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)乘﹣1，將所得的四個點用線段依次連接起來，構(gòu)成圖案3，直接寫出圖案3與圖案2的位置關(guān)系．【分析】（1）描點再依次連接即可；（2）由題意可知，作出四邊形ABCO關(guān)于y軸的對稱圖形即可，即可知圖案2（四邊形A'B'C'O）與圖案1（四邊形ABCO）的位置關(guān)系是關(guān)于y軸對稱；（3）由題意可知，作出四邊形ABCO關(guān)于x軸的對稱圖形即可，即可知圖案3（四邊形AB''C''O）與圖案2（四邊形A'B'C'O）的位置關(guān)系是關(guān)于原點O成中心對稱．解：（1）如圖所示，四邊形ABCO即為所求；（2）如圖所示，四邊形A'B'C'O即為所求；圖案2（四邊形A'B'C'O）與圖案1（四邊形ABCO）的位置關(guān)系是關(guān)于y軸對稱；（3）如圖所示，四邊形AB''C''O即為所求；圖案3（四邊形AB''C''O）與圖案2（四邊形A'B'C'O）的位置關(guān)系是關(guān)于原點O成中心對稱．【點評】本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)銷售中實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對銷售員給予適當(dāng)?shù)莫剟睿炒逦瘯y(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8．（1）直接寫出月銷售額的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求月銷售額的平均數(shù)；（3）根據(jù)（1）、（2）中的結(jié)果，確定銷售目標(biāo)給予獎勵，你認(rèn)為月銷額定為多少合適？并說明理由（寫出一條即可）．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義，畫出圖形；（3）根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論進(jìn)行分析即可得出答案．解：（1）眾數(shù)為：4（萬元），中位數(shù)為：5（萬元）；（2）平均數(shù)為：＝7（萬元）；（3）應(yīng)確定銷售目標(biāo)為7萬元，激勵大部分的銷售人員達(dá)到平均銷售額．【點評】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．21．解方程組：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．解：（1），②﹣①得：5y＝5，解得y＝1，把y＝1代入①得：x﹣3＝4，解得x＝7，故原方程組的解是：；（2），由②得：3x+2y＝12③，①×2得：2x+2y＝10④，③﹣④得：x＝2，把x＝2代入①得：2+y＝5，解得y＝3，故原方程組的解是：．【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．22．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，經(jīng)過A（﹣1，5），B（2，﹣4）兩點的一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）．（1）在圖中畫出該一次函數(shù)的圖象，并求其表達(dá)式；（2）若點C（t，t﹣2）在該一次函數(shù)圖象上，求t的值；（3）把（2）中的點C向下平移2個單位，再向左平移2個單位得到點D，畫出過點D，且與AB平行的直線l．求直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）把點C（t，t﹣2）代入解析式中即可求解；（3）求得直線l的解析式，進(jìn)而求得與坐標(biāo)軸的交點，利用三角形面積公式求得即可．解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣1，5），B（2，﹣4）兩點，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣3x+2；（2）∵點C（t，t﹣2）在該一次函數(shù)圖象上，∴t﹣2＝﹣3t+2，∴t＝1；（3）由（2）可知C（1，﹣1），點C向下平移2個單位，再向左平移2個單位得到點D（﹣1，﹣2），把點D的坐標(biāo)代入直線l：y＝﹣3x+n得，﹣2＝3+n，解得n＝﹣5，∴直線l為y＝﹣3x﹣5，令x＝0，則y＝﹣5，∴直線l與y軸的交點為（0，﹣5），令y＝0，則﹣3x﹣5＝0，解得x＝﹣，∴直線l與x軸的交點為（﹣，0），∴直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為×5＝．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象和選性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形面積，求得直線的解析式是解題的關(guān)鍵．23．為方便社區(qū)人員隨時到閱覽室學(xué)習(xí)，某社區(qū)決定購進(jìn)一批桌椅．經(jīng)查詢，某一種座椅，有甲和乙兩個商家銷售．其中甲商家銷售300元一套，乙商家銷售280元一套．（1）接近年末，商家進(jìn)行促銷，其中甲商家推出每滿400元優(yōu)惠50元；乙商家推出每滿500元優(yōu)惠30元，如果社區(qū)準(zhǔn)備購買8套桌椅，請通過計算說明，應(yīng)選哪個商家更合算？（2）經(jīng)過協(xié)商，甲商家同意所買的桌椅按照銷售總價的8折優(yōu)惠，但需要另付300元運(yùn)費（無論桌椅的多少）；乙商家則同意按照銷售總價的9折銷售，免運(yùn)費．請通過計算說明，選擇哪一家合算？【分析】（1）分別算出從甲、乙兩個商家購買8套桌椅需要的費用，然后進(jìn)行對比即可；（2）分別計算出協(xié)商后，從甲、乙兩個商家購買8套桌椅需要的費用，然后進(jìn)行對比即可．解：（1）購買8套桌椅從甲商家需要的費用：（元）；，購買8套桌椅從乙商家需要的費用：280×8﹣4×30＝2120（元）；∵2100＜2120，∴甲商家更合算．（2）經(jīng)過協(xié)商后，購買8套桌椅從甲商家需要的費用為：300×8×0.8+300＝2220（元），購買8套桌椅從乙商家需要的費用為：280×8×0.9＝2016（元），∵2220＞2016，∴乙商家更合算．【點評】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，銷售問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確計算．24．如圖，在四邊形ABCD中，點G是DA延長線上一點，過點G的直線分別交BA，BD，CD交于點E，O，F(xiàn)，交BC的延長線于點H，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．（1）若∠ABD＝∠ADB，求證：BD平分∠ABC；（2）若DG＝BH，在不添加任何輔助線的條件下，你能找出圖中有幾對三角形全等，分別是哪些？請寫出其中一對三角形全等的理由．【分析】（1）根據(jù)∠1＝∠2，可得∠EAG＝∠FCH，再由∠3＝∠4，可得∠AEG＝∠CFH，AB∥CD，再由三角形內(nèi)角和定理可得∠G＝∠H，從而得到AD∥BC，進(jìn)而得到∠ADB＝∠CBD，再由∠ABD＝∠ADB，即可；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD＝BC，AB＝CD，可證得△ABD≌△CDB；再由DG＝BH，可得AG＝CH，可證得△AEG≌△CFH；再證得△DOG≌△BOH，可得OB＝OD，可證得△BOE≌△DOF．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∠1+∠EAG＝180°，∠2+∠FCH＝180°，∴∠EAG＝∠FCH，∵∠3＝∠4，∴∠AEG＝∠CFH，AB∥CD，∵∠EAG+∠AEG+∠G＝180°，∠CFH+∠FCH+∠H＝180°，∴∠G＝∠H，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠CBD，即BD平分∠ABC；（2）解：圖中有4對三角形全等，分別為△ABD≌△CDB，△AEG≌△CFH，△DOG≌△BOH，△BOE≌△DOF，理由如下：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）；∵DG＝BH，∴AG＝CH，∵∠G＝∠H，∠AEG＝∠CFH，∴△AEG≌△CFH（AAS；∵∠G＝∠H，DG＝BH，∠ADB＝∠CBD，∴△DOG≌△BOH（ASA），∴OB＝OD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵∠BOE＝∠D