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2019-2020年九年級(jí)“零診”數(shù)學(xué)試題一、選擇題:(每小題3分,共30分)1.的相反數(shù)是() A.2 B.-2 C. D.2.下列運(yùn)算正確的是() A. B. C. D.3.下面四個(gè)幾何體中,主視圖、俯視圖和左視圖都是矩形的是()4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=2AC,則cosA的值等于() A. B. C. D.5.中國(guó)載人航天工程新聞發(fā)言人武平在國(guó)務(wù)院新聞辦2012年6月24日舉行的新聞發(fā)布會(huì)上介紹,我國(guó)從1992年實(shí)施載人航天工程到神舟九號(hào)任務(wù)完成投入經(jīng)費(fèi)將達(dá)到三百九十億元左右.其中三百九十億用科學(xué)記數(shù)法表示為() A. B. C. D.6.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上一點(diǎn),∠CDB=25°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則∠E等于()A.40° B.50° C.60° D.70°7.某排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示:
年齡/歲1920212223人數(shù)/人14322該隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是() A.19歲,20歲 B.20歲,20歲 C.20歲,21歲 D.21歲,22歲8.下列說法正確的是() A.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 B.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形C.位似三角形是相似三角形D.可以選用同一種正五邊形圖形鑲嵌地面9.如圖,已知AB為⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A,弧EC=弧CB,則下列結(jié)論不一定正確的是() A.BA⊥DA B.OC//AE C.∠COE=2∠CAE D.OD⊥AC10.如圖直線與雙曲線在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn),那么m的取值范圍為() A. B. C. D.或二、填空題.(每小題4分,共16分)11.分解因式:.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,以AC所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得圓錐的表面積為.13.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3,則.14.二次函數(shù)的圖象如圖所示,當(dāng)時(shí),自變量的取值范圍是.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共54分)15.(每小題6分,共12分)(1)計(jì)算(2)已知:a是方程的根.求代數(shù)式的值.16.(共6分)解不等式組,并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)的解.17.(共8分)如圖,某施工單位為測(cè)得某河段的寬度,測(cè)量員先在河對(duì)岸邊取一點(diǎn)A,再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B、C,在點(diǎn)B處測(cè)得A在北偏東30°方向上,在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A在西北方向上,量得BC長(zhǎng)為400米,請(qǐng)你求出該河段的寬度.(結(jié)果保留根號(hào))18.(共9分)如圖,圖1是某中學(xué)九年級(jí)一班全體學(xué)生對(duì)三種蔬菜的喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖.回答下列問題:(1)九年級(jí)一班總?cè)藬?shù)為人;(2)哪種蔬菜的喜歡人數(shù)頻率最低?并求出該頻率;(3)請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù),補(bǔ)全圖2中的扇形統(tǒng)計(jì)圖.(4)菜市場(chǎng)某攤位上正好擺放有這三種蔬菜,張三去購(gòu)買時(shí),隨機(jī)購(gòu)買兩種蔬菜,正好買到大白菜和空心菜的概率是多少?用樹狀圖或列表說明.19.(共9分)如圖,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為點(diǎn)C,CD⊥x軸,垂足為點(diǎn)D,若OB=4,OD=8,△AOB的面積為4.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)直接寫出當(dāng)時(shí),的解集.20.(共10分)如圖,把一副三角板如圖1放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到(如圖2).這時(shí)AB與相交于點(diǎn)O,與AB相交于點(diǎn)F,與相交于點(diǎn).(1)求的度數(shù);(2)連結(jié),求線段的長(zhǎng).(3)若把繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得,這時(shí)點(diǎn)B在的內(nèi)部、外部、還是邊上?證明你的判斷.B卷一、填空題.(每小題4分,共20分)21.已知實(shí)數(shù)a,b是一元二次方程x2-5x+3=0的兩根,則的值為.22.有6張正面分別標(biāo)有-1,-2,-3,0,1,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為m,則使關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解,且使一元二次方程=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率為.23.等腰△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC=10,,I為△ABC的內(nèi)心,則BI的長(zhǎng)為.24.雙曲線和在第一象限的圖象如圖所示,過上的任意一點(diǎn)A作x軸的平行線交y1于B,交y軸于C,過A作x軸的垂線交y1于D,交x軸于E,連結(jié)BD,CE,則有下列結(jié)論:①BD//CE;②;③;④CB=DE;⑤其中正確的有(填番號(hào)).25.已知正方形ABCD,點(diǎn)P為射線BA上的一點(diǎn)(不和點(diǎn)A、B重合),過P作PE⊥CP,且CP=PE,過E作EF//CD交射線BD于F.若△EFC的面積與四邊形PEFC的面積之比為3:20,則tan∠BPC=.二、解答題(共30分)26.(共8分)成都市高新區(qū)某項(xiàng)治理工程,若由甲、乙兩建筑隊(duì)合作,6個(gè)月可以完成,若由甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5個(gè)月的時(shí)間完成.(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月時(shí)間?(2)已知甲隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬(wàn)元,比乙隊(duì)多6萬(wàn)元.按要求該工程總費(fèi)用不超過141萬(wàn)元,工程必須在一年內(nèi)竣工(包括12個(gè)月),為了確保經(jīng)費(fèi)和工期,采取甲隊(duì)做a個(gè)月,乙隊(duì)做b個(gè)月.(a,b均為正整數(shù)),分工合做的方式施工,問有哪些峻工方案.27(共10分)如圖,點(diǎn)O2是⊙O1上一點(diǎn),⊙O2與⊙O1相交于A、D兩點(diǎn),BC⊥AD于D,分別交⊙O1、⊙O2于B、C兩點(diǎn),延長(zhǎng)DO2交⊙O2于E,交BA的延長(zhǎng)線于F,BO2交AD于G,連AC.①求證:∠BGD=∠C;②若∠DO2C=45°③若AF=6CD,,求DG的長(zhǎng).28.(共12分)已拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),AB=2,對(duì)稱軸為x=2,與y軸交于點(diǎn)C,其中.(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P異于點(diǎn)A、點(diǎn)B),如圖;當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)已知點(diǎn)D(3.5,-1.5),點(diǎn)Q為拋物線上一點(diǎn),當(dāng)CQ平分四邊形OBDC的面積時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).九年級(jí)(答案)A卷一、選擇題:(每小題3分,共30分)三、解答題:(每小題6分,共12分)15.(1)解:原式= (4分)= (5分)= (6分)(2)解:原式= (2分)= (3分)= = (4分)∵a是方程的根∴ (5分)∴原式= (6分)16.(共6分)解:解不等式①,得 (2分)解不等式②,得 (4分)∴不等式組的解集為: (5分)∴該不等式組的非負(fù)數(shù)整數(shù)解為:0,1,2,3。(6分)∴ (4分)解之: (5分)即河寬米 (6分)18.(共9分)(1)60人 (1分)(2)波菜0.2 (2分)(3)波菜20%,大白菜30% (2分)(4)略. (4分)19.(共9分)解:(1)∵OB=4∴OA=2∴∴一次函數(shù) (3分)∵OD=8∴D(8,0),當(dāng)∴C(8,2),∴反比例函數(shù) (2分)(2)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2分)當(dāng)時(shí),且,即。 (2分)在中,.…………(7分)(3)點(diǎn)在內(nèi)部.理由如下:…………(8分)設(shè)(或延長(zhǎng)線)交于點(diǎn),,∴在中,………………(9分)又∵,即,點(diǎn)在內(nèi)部.……(10分)B卷一、填空題。(每小題4分,共20分)21.28;22.;23.;24.①②③⑤;25.或.二、(共8分)26.解:(1)設(shè)乙隊(duì)需x個(gè)月完成,則甲隊(duì)需()個(gè)月完成.則 (2分)解之: (3分)經(jīng)檢驗(yàn):均為原方程的根但x=2不合題?.即甲隊(duì)需10個(gè)月完成,乙隊(duì)需15個(gè)月完成.(4分)(2)由題意,得 (6分)解之: (7分)∵a、b均為整數(shù).∴方案一:a=4、b=9方案二:a=2、b=12 (8分)27.(共10分)①證明:∵BC⊥AD于D?!唷螧GD+∠GBD=90°又∵AC為⊙O2直徑∴∠DAC+∠C=90°∵弧O2D=弧O2∴∠GBD=∠DAC∴∠BGD=∠C (3分)②∵∠DO2C=45∴∠ABD=∠DO2C=45°(A、B、D、O2∵弧O2A=弧O2∴∠ABO2=∠DBO2=22.5° (5分)∵∠ADB=90°∴∠BAD=∠ABD=45°∵∠ADF=∠ABO2=22.5°∴∠F=∠BAD—∠ADF=22.5°=∠ADF∴AD=AF (6分)③令DC=x,BD=a??傻肂A=BC=a+x由題可得AE=DC=xAF=6x可由AE//BD,得∴∴∴。 (8分)由勾股定理:可得∴ (9分)由△BDG∽△ADC∴∴。 (10分)28.(12分)解:(1)由題意,得A(1,0),B(3,0) (1分)令∵∴∴ (3分
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